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1、,延时文字,均匀介质中的基模高斯光束,基模高斯光束,2,主要内容,高斯光束介绍,基模高斯光束特性分析,基模高斯光束基模的表达式,基模高斯光束,3,1.高斯光束,高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。,理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。,无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。,基模高斯光束,4,1.高斯光束,基模高斯光束,5,2.高斯光束基模的表达式,描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxialapproxi
2、mation）解（属于小角近似（Small-angleapproximation）的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。,基模高斯光束,6,2.高斯光束基模的表达式,自由空间稳态传输的电磁场满足亥姆霍兹方程：,可以证明在近轴条件下，激光器所产生的高斯光束是方程(1)的一个特解。假设方程(1)的特解有如下形式,(1),(2),其中e-ikz表示波数为k的严格平面波,基模高斯光束,7,2.高斯光束基模的表达式,(3)式为抛物线型微分方程，可以用试解法求解，即先假设其解的函数形式，然后使假设函数满足方程
3、。,(3),基模高斯光束,8,2.高斯光束基模的表达式,设其解形式为：,代入（3）式得：,(5),(4),为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期研究得到的解，既满足方程，又有明确的、能够被实验证实的物理意义。,基模高斯光束,9,2.高斯光束基模的表达式,欲使（5）式成立，必有：,基模高斯光束,10,2.高斯光束基模的表达式,A，B是由初始条件确定的常数，一般他们是复数，如果适当的选择Z轴的坐标原点和时间起点，可使A为实数， ，于是 ，故,(6),基模高斯光束,11,2.高斯光束基模的表达式,以下忽略介质的欧姆电导,波矢 ,令 进行恒等变形,整理指数部分,使其有鲜明的描述高斯光束的振幅、相位特
4、性:,基模高斯光束,12,2.高斯光束基模的表达式,引入光束参数,(7),(8),(9),基模高斯光束,13,2.高斯光束基模的表达式,最后得到基模高斯光束的表达式： 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。,其中R(z)表示高斯光束的等相面曲率半径，w(z)表示光斑半径，(z)表示附加相移.该式含振幅和相位两部分，它反映了高斯光束的场分布及其在传播过程中的变化规律。,(10),基模高斯光束,14,3.基模高斯光束的特性,把(7)式改写成,可以看出这是一个以W、Z为变量的双曲线,双曲线的对称轴为Z轴。基模高斯光束就是以双曲线绕Z轴旋转的回旋双曲面为界。,
5、基模高斯光束,15,3.基模高斯光束的特性,由(8)式 当Z=0时，lim R(z)=等位面为平面,称高斯光束的腰束。 当Z= 时，limR(z)= 距离腰束无限远处的等相面也为平面，且曲率中心就在腰束处。 当 时，波面曲率半径R(z)最小，,基模高斯光束,16,3.基模高斯光束的特性,当Z= 0时，W(z)= W0。光斑半径最小,称高斯光束的腰粗。,当Z 0或Z w0，在传播过程中高斯光束的光斑半径逐渐增大，光斑的中心振幅逐渐减小。给定了高斯光束的腰粗W0和腰位置Z，即可完全确定光束参数和表达式；或者给定高斯波面最小曲率半径Rmin=2w20n(称共焦参数)及最小曲率半径的波面位置Z= w20n/(称瑞利距离)，同样可以确定该光束。常取Z= w20n/的范围为高斯光束的准直距离，在准直距离内，光束的方向性极好。,基模高斯光束,17,基模高斯光束,18,远场发散角,基模高斯光束,19,高斯光束的 q 参数,均匀球面波：,复曲率半径,基模高斯光束,可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束,基模高斯光束,幅度非均匀的变曲率中心的球面波。,基模高斯光束,22,THANKS,演示完毕 感谢观看,延时符,
