《21届高三文科数学热身考试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21届高三文科数学热身考试试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 成都七中成都七中 20202121 届届高考热身考试高考热身考试数学试卷数学试卷( (文文科科) ) (时间:120 分钟,总分:150 分) 一一. .选择题选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合要求只有一项是符合要求. .把答案把答案涂涂 在答题卷上在答题卷上.) .) 1.已知集合Ax xx| 2 ，Bx x | 22，则AB( ) A. 0,1 B. (,1 C. (,0 D. R 2.若zii(1)2，则z( ) A. i1 B. i1 C. i1 D. i1 3.执行右图所示的程
2、序框图，若输入 1、2、3，则输出的结果是（ ） A.1、2、3 B.3、2、3 C.3、1、2 D.3、2、1 4.双曲线 ab a b xy 1( ,0) 22 22 的一条渐近线方程为xy20， 则其离心率为( ) A.3 B. 2 3 C.5 D. 2 5 5.下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是( ) A. yx 3 B. x y 1 C. yx1 D. y xx 22 6.等差数列an公差为d，且满足aaa, 358成等比数列，则 a d 1 ( ) A. 2 1 B.0或 2 1 C.2 D.0或2 7.右图为某市 2021 年 5 月 21-27 日空气质量指数
3、（AQI）柱形图，已知空气质量指数为 0-50 空 气质量属于优，51-100 空气质量属于良好，大于 100 均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论 中正确的是( ) A.空气质量优良的频率为 7 5 B.空气质量不是良好的天数为 6 C.这周的平均空气质量为良好 D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差 8.设alog 3 9 ， b2 2 1 ， c 8 sin，则( ) A.bca B. acb C. cba D. cab 9.已知直线l为曲线yxxxsincos在 x 2 处的切线，则在直线l上方的点是( ) 3 x y u xx i i () 1 2 8 xxyy i ii
4、() () 1 8 uu i i () 1 2 8 uuyy i ii () () 1 8 15.25 3.63 0.269 2085.5 230.3 0.787 7.049 表中 x u i i 1 ， uu i i 8 1 1 8 . (1)根据散点图判断： yabx与 x yc d 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到 0.01)； 附：对于一组数据vvv nn ,),(),(,),(, 1122 ，其回归直线 v 的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 v
5、v i i n i ii n () ()() 1 2 1 ，v . 18.在ABC中，内角A B C ,的对边分别为a b c, ,，且 B 3 2 ，b6. (1)若AC 3 coscos 2 ，求ABC的面积； (2)试问 ac 1 11 能否成立？若成立，求此时ABC的周长；若不成立，请说明理由. 4 19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 边长为4的菱形， APB 2 ， ABC 3 ， PB23， PC4，点M、N分别是AB、 CD的中点. (1)求证：CM平面PAB； (2)求四面体PMND的体积. 20.已知f xax aR( )ln(). (1)当a2，证明：函数F
6、xfxx( )( )+1有 2 个零点；(参考数据：ln 20.7) (2)若函数 e G xfx x ( )( ) 1 在1,)单调递减，求a的取值范围. 21. 横截距为1的动直线l与y轴交于C点， 与抛物线xy4 2 交于A，B两点(其中B点 在第一象限)，且B点关于y轴的对称点为D点. (1)当CA CD0时，求AD|的值； (2)当CA CD取最大值时，求ABD外接圆的圆心坐标. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. . 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy
7、中，直线l的参数方程为 ym xm 1 1, (m为参数).以坐标原点为极 点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4sin0. (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程； (2)若动直线l : 1 和 l 24 :(0,) 2 分别与曲线C交于A和B，同时又分 别与直线l交于E和F，求 S S OEF OAB 的取值范围. 选修 4-5:不等式选讲 23.已知 fxxxx( )|3 |2 |1| (1)解不等式 fx( )1； (2)求证：Rx，对 a b c, ,(0,)，且abc+3，有 abbcca fx abc ( ) 9 成立 热身考试文科热身考试文科数
8、学数学参考答案参考答案 1.选 D. |0,1Ax xx=或， |1Bx x=，AB =R. 2.选 B. 2 1 1 i zi i = + + , 1zi= . 3.选 B.程序的作用是将xyz、 、中的最大值赋给x. 4.选 D.由题设知 1 2 b a =， 2 5 1 ( ) 2 cb aa =+=. 5.选 D. 3 yx=在定义域上单调递增； 1 y x =在定义域上不单调；1yx=不是奇函数. 6.选 B. 222 5381111 (4 )(2 )(7 )2aa aadadadda d=+=+=，即 1 02dda=或， 因为 1 0a ，若 1 0a =，则0d =，即 358
9、 0aaa=，与 358 ,a a a成等比数列矛盾， 所以 1 1 0 2 d a = 或. 7.选 B. 读图可知空气质量优良的频率应为 3 7 ，这周的平均AQI应超过 100，前三天AQI 的方差应小于后四天AQI的方差. 8.选 D. 由sinsinsin 864 ，得 1 2 9 sinlog 32 8 . 9.选 C.2cossinyxxx = ，当 2 x =时，则1y =， 2 y = ，直线l的函数表达式为 2 ( )1 24 f xx = +，因为()1 2 f =，所以点(,1) 2 在直线l上；因为(2)0f ，所以点( , 1)在直线l上方；因为(1)f ， 所以点
10、(1,)在直线l下方. 10.选 A. 在正三棱柱内， 与上下底面相切的球半径为 1， 而与三个侧面相切的球半径为 3 3 ， 则正三棱柱内最大球的半径 3 3 r =，故该球的表面积为 2 4 4 3 r =. 11.选 D. 由题意可得( )max3Af x=，函数( )f x的最小正周期为2 2 T =， 2 2 T =，即( )()3sin 2f xx=+，由于函数( )f x的图象关于点,0 12 对称， 则()2 12 kkZ += ，可得() 6 kkZ =+， 2 ，0k=， 6 =，所以，( )3sin 2 6 f xx =+ . , 6 3 时， 5 2 266 x +，所
11、以函数( )f x在, 6 3 上单调递减，A 错误； 由 55 3sin 23sin0 12126 f =+= ，得函数( )f x的图象不关于直线 5 12 x= 对称，B 错误； 1 当x 6 2 2 sinsin3 2 ac AC = ， 2 2sinaA= ， 2 2sincC= . 4 分 11 sin2 2sin2 2sinsin4sinsinsin 22 ABC SacBACBABC= 133 4 623 = . 6 分 (2)由余弦定理， 222 2cosbacacB=+ ， 22 6acac=+ ，即 2 ()6acac+=. 8 分 假设 11 1 ac +=能成立，ac
12、ac+=，代入上式， 2 ()6acac+=， 2 ()()60acac+=，3ac+=或-2（舍）. 10 分 此时3ac =，联立 3, 3, ac ac += = 消去c有 2 330aa+= ，此方程30 = ，则( )F x单调递增，而(1)0F=， 故此时( )F x有一个零点1； 3 分 当2x 时，有( )0F x，则( )F x单调递减，而(2)2ln2 10F= ， 且(3)4ln230F=，由零点存在定理及( )F x的单调性可知： 存在唯一 0 (2,)x +满足 0 ()0F x=，故此时( )F x有一个零点 0 x； 3 即四面体PMND的体积为 2. 12 分
13、当02 (2) 四面体PMND的体积即三棱锥PMND ，设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 22 (,)Dxy， 有 12 4xx+=， 12 4x x = . 3 分 而 2222 12121212 |()()()()ADxxyyxxxx=+=+ 2 1212 2()4xxx x=+， 4 分 故 2 |2 44 ( 4)4 3AD = = . 5 分 (2)设直线l的方程为(1)yk x=+，与 2 4xy=联立消y得 2 440 xkxk=， 2 16()0kk，设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 22 (,)Dxy， 有 12 4xxk+=， 1
14、2 4x xk= . 7 分 而CA CD = 11221212 ( ,) (,)()()x ykxykx xykyk = + 23 121212 ()()(1)44x xkxkxkx xkk= += +， 9 分 设 3 ( )44f kkk= +，则 33 33 ( )12()()fkkk= +，当 3 3 0k；当 3 3 k 时，( )0fk 0，则 =+ 即直线l的极坐标方程为 22 22 , cossincos()sin() EF = + 6 分 所以 4sin4cos(cossin) (cossin) 4 OAB OEF S S + = 2sin(2 ) cos(2 )sin(4
15、 )=， 8 分 因为(0,) 4 ，所以sin(4 )(0,1，即 OAB OEF S S (0,1. 10 分 23.解：(1)即解不等式|3| 2|1|1xxx+ . 当1x 时，由()|3| 2|1|321251xxxxxxx+ =+=+ 得21x 时，由()|3| 2|1|32150 xxxxxx+ = += 得无解；3 分 综上( )1f x 的解集为2,0. 4 分 (2)因为, ,(0,)a b c+，3abc+=， 所以 1 3 2 3 99 3()3 3() abcabc abcabc abbcca abc =+= + . 7 分 由于 251, ( )21, 13, 5,3, xx f xxx x + ， 则其图象如下 所以 ( )f x最大值为 3，即 max 9 ( ) abc f x abbcca + , 9 分 所以x R，对, ,(0,)a b c+，+3ab c+=， 不等式 9 ( ) abc f x abbcca + 成立 10 分 5
