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1、财务管理学,第四、五章 货币时间价值,2008年11月,郑州大学管理工程系,第四、五章 货币时间价值,本章提要 本章将重点介绍货币时间价值的实际表现方式及形式，并从单利计息开始，然后讨论复利计息方式下现值与终值的计算、年金及年金现值与终值计算。,2008年11月,郑州大学管理工程系,第四、五章 货币的时间价值,学习目标 通过本章的学习，要求掌握和了解如下内容： 掌握时间价值的含义和各种计算方法； 掌握复利及年金的概念和计算方法；,2008年11月,郑州大学管理工程系,第一节 货币时间价值,一、货币的时间价值 （一）利息与货币时间价值 （二）计息期间 （三）利率 （四）货币时间价值的基本概念 二
2、、货币时间价值的计算 （一）单利的计算 （二）复利的计算 （三）年金的计算,2008年11月,郑州大学管理工程系,一、货币时间价值,（一）利息与货币时间价值 资金在其使用过程中随着时间的延长而逐步形成的差额价值叫资金的时间价值。 特点：1、不是自然形成的 2、不仅仅是因为时间因素而形成的 3、是劳动创造价值的一个组成部分 4、实质是社会平均资金利润率的转移 5、一般以利息率的形式表现出来,2008年11月,郑州大学管理工程系,一、货币时间价值,（二）计息期间 在计算利息时，必须首先要确定利息的计付期限。利息计付期限可以是按年计，按季度计，也可按月计，更进一步甚至可按天计算。 （三）利率 利息是
3、绝对数，在比较分析时不便于对照比较，所以，实际中我们更需要相对数来表示利息的高低。,2008年11月,郑州大学管理工程系,一、货币时间价值,（四）货币时间价值的基本概念： r：利率(The discount rate per period )，通常是指年利率 I：利息(Interest) t：计息期间(A time period)，如t=3，意味着第三个计息期间 m：一年中复利的次数，如m=4，意味着按季度计息，一年计息四次,2008年11月,郑州大学管理工程系,一、货币时间价值,N：计息期数，如n可以是5年，10个半年，40个季度，也可以是60个月 PV：现值(Present Value)，
4、又称期初金额或本金(Present) FVt：第t期期末终值(Future Value at time t)，现在一定量资金在未来某时期的价值，即本利和。 A：每期相等的现金流量(Cash flow each period)，也即年金(Annuity),2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,（一）单利计息 单利(Simple Interest)计息是指只按本金计算利息而利息部分不再计息的一种方式。单利利息的计算公式为： IPVrn 例： 某企业向银行借款300万元，借期为3年，年利率为6，则3年利息为： I =30063=54(万元),2008年11月,郑州大学管理工程
5、系,二、货币时间价值的计算,单利计息现值与终值 1、单利终值的计算公式为 FVPV+PVrnPV(1+rn) 例42 某企业向银行借款300万元，借期为3年，年利率为6，则企业3年到期应偿还的本利和(终值)为： FV=300(1+63)=354(万元),2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,单利计息现值与终值 2单利现值计算 现值是指以后某期收到或付出资金的现在价值。根据公式： FVPV+PVrnPV(1+rn) 如果已知终值(FV)，则可以求解现值(PV)，其计算公式为： PVFV/ (1+rn),2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,（二）复
6、利的计算 复利(Compound Interest)是计算利息的另一种方法。它是指按本金计算利息，利息在下期则转为本金与原来的本金一起计息的一种方式，俗称“利滚利”。 1、复利终值的计算 例:100元现金，年息10%，复利5年的终值是:,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,第一年末终值=100(1+10%)1=110元 第二年末终值=110(1+10%) =100(1+10%)2=121元 第三年末终值=121(1+10%)=100(1+10%)3 =133.1元 第四年末终值=133.1(1+10%)=100 (1+10%)4 =146.41元 第五年末终值=146
7、.41(1+10%) =100 (1+10%)5=161.05元,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,FVn=PV(1+r )n (1+r )n 是复利终值系数，可以简写为（F/P，r，n)可通过查表获得具体数据。 例：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，投资期限为5年，则该人五年后的资本是多少？,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,2、复利现值的计算 PV = FVn/(1+r )n 1/(1+r)n是复利现值系数,可以简写为（P/F，r，n)查表可得. 例：某人拟在5年后获得本例和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应
8、该投入多少？,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3、复利计算中应注意的几个问题 在复利终值、现值的计算公式中，有四个变量FV、PV、r、n，在前面的内容中，我们假设在r，n给定的条件下，当FV、PV有一个是已知的情况下，我们就可以求解另一个。 在这里我们假设在FV，PV给定的条件下，当r、n有一个是已知的，我们就可以求解另一个。一般我们采用内插法来求解。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,1）利率或折现率的确定 假设n是已知的，来求解r。 现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ （6%）,
9、2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,2）期间的确定 假设r是已知的，求解n。 例：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可以使现有货币增加1倍？ （9年）,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3）名义利率与实际利率 以上我们在计算复利现值和复利终值时，假设复利的计算期为一年，此时的利率即为名义利率(Nominal Interest Rate)；但是在实际理财过程中，复利的计息期有可能是半年、一个季度、一个月，甚至一天，名义利率通过一年计息期数调整后的利率为实际利率（Effective Annual Interest Ra
10、te）。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3）名义利率与实际利率的换算 第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率： i=(1+r/m) m-1 i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。 这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3）名义利率与实际利率的换算 第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为mn。其计算公式为：FVn=PV(1+r/m)mn 例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该
11、企业能得到的本利和是多少? (26.53万元),2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,（三）年金的计算 年金是指在一定的期限内连续等额的资金收付款项 年金按照其收付的时点进行划分，可以分为普通年金、预付年金，根据年金发生的状况有递延年金和永续年金。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,1、普通年金 普通年金(Ordinary Annuity)又称后付年金，是指金额发生于各期期末收入或付出的年金。 1）普通年金终值的计算 普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值
12、的计算,简写为(F/A，r，n)= A:年金数 ( (1+r )n-1)/r 是年金终值系数 例：若每年末存入银行1000元，利率为10%，则五年后的本利和是多少？,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,2）偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。 偿债基金的计算实际上等于年金终值的逆运算，即已知年金终值F，求年金A。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,（A/F，r，n)称为偿债基金系数，和年金终值系数互为倒数。 例：拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等额存入银行一笔款
13、项。假使银行的存款利率为10%，每年需存入多少元？,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3）普通年金现值的计算 普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 例：某人出国三年，请你代付房租，每年租金100元，设银行的存款利率为10%，他现在应该给你多少钱？ PVA0=A(1-(1+r )-n)/r ) 简写为(P/A，r，n),2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,例：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设利率12%，
14、每月复利一次）？ （月利率1%、29个月）,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,4）投资回收额的计算 投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。投资回收额的计算是年金现值的逆运算。（已知P，求A） 投资回收系数（A/P，r，n)，和年金现值系数互为倒数。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,例：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才合算？ （3254元） 某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为： （177万元）,200
15、8年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,2、先付年金的计算 先付年金又称预付年金或者即付年金，是指在每期期初收付的等额款项。它与普通年金的区别仅仅在于付款时间的不同。 1）先付年金终值的计算： n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，则计算终值时前者比后者多计算一期利息。即在n期普通年金终值的基础上乘以（1+r）就是n期先付年金的终值。,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,FA=A(1+r )n+1-1)/r 1)，它和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1，简记作: (F/A，r，n+1)-1 例：A=200，r=8%,n=6
16、的预付年金终值FA是多少？ （1584.60）,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,2）先付年金现值的计算： PA=A(1-(1+r )-(n-1)/r )+A，它和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。简记作(P/A，r，n-1)+1 例：6年分期付款购物，每年初付200元，设银行存款利率为10%，该项分期付款相当于一次现金购物的购价是多少？ （958.2）,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,3、递延年金的计算 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示递延期数，用n表示连续支付的期数。 递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法类似。 递延年金现值的计算方法有三种：,2008年11月,郑州大学管理工程系,二、货币时间价值的计算,第一种：先把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初： P m+n =A(P/A，r，n) (P/F，r，m)， 第二种：假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果
