[精选]资金的时间价值培训教程

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1、第 2 讲,资金的时间价值,复利与终值,复利是指以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的方法。 终值（FV）或将来值是指一笔投资按一定的复利利率计息，从而在未来某一时间获得的货币总额。,复利和终值的图解,假如你有 1000 元，按复利 7% 存 2 年 单利1000（100072）1140 复利10001.071.071144.90 复利比单利多得4.90,0 1 2,1,000,FV2,7%,为什么要考虑复利?,计算终值,查终值表：FVnPV（FVIF i，n） PV现值，期初投资额 n计息的年数 i年利率 FVnn年年末的终值 （FVIF i，n）终值系数（课本p80） 用计算器：FVn

2、PV(1i)n 选择FV函数； 输入数据：PV、i、n，结果显示FV。,应用：养老储蓄,假如你40岁时存入银行100元，以8的年利率存15年，当你55岁时， 户头下会有多少钱呢？计算单利有多少？复利有多少？ 单利：100（1815）220 根据n15，i8%查终值表 FV15PV（ FVIF8，15 ）100（3.172）317.2 如果存款的年利率为9，你55岁时又会多得多少钱呢？ FV15PV（FVIF9，15）100（3.642）364.2,练习：投资的选择,你有一项10 000元的投资计划，估计收益率是10，朋友可以借给你10 000元，并要求 4年后归还14 641元。你应该接受这笔

3、借款吗？,练习：偿还贷款,毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有付清最后一期的学生活动费 100元。因为这是学校的疏忽，所以只对你收 6的年利率。学校希望你能在不久的毕业班15年聚会时付清。作为一个忠实的校友，你觉得有义务付清。那么你到底欠了学校多少呢？,名义利率和实际利率,如果年利率（APR）是 24，每月复利计息，1元投资年末价值（用终值公式可以计算出）就是 1.2682。 每年投资回报率实际上是 26.82。这个回报率就叫实际年利率（EAR）或实际年收益率。由于复利计息的缘故，实际年利率要高于名义利率。 实际利率(1im)m1 M：一年内计息次数,应用：计算实际利率,如果年利率是

4、 8，每季复利计息，那么，实际利率是多少？ 实际利率(1im)m1 实际利率(10.084)418.24,应用：非整年计息,假如将 100元存入银行，年利率 12%，半年计息一次，5年后有多少钱？ 解： 计算公式中的利率以及期数都要调整： FVnPV（1im）mn 将n=5，m=2，i=12%，PV=100代入公式查表 FV5PV（FVIF12/2，52）100（1.791）,现值与贴现,现值（PV）是指未来一笔钱折合到现在值多少钱。它能告诉我们现在投资多少钱，将来才能获得你所想要的货币量。 贴现是指计算将来一定金额货币的现值，用于计算的利率称为贴现率。,计算现值,用计算器：PV FVn /

5、(1+i)n 选择PV函数； 输入i，n，FV ； 得到结果。 查现值表：PV FVn（PVIF i，n） （PVIF i，n）现值系数（课本p83）,应用：实际的价值,在你朋友 20岁生日时，他得到了 5年后到期的 100元的储蓄公债（到期按面值支付的公债）。在计算生日战利品的总额时，你朋友误把这种债券登记为 100美元。如果每年的贴现率为 8，那么这个还要 5年才能到期的债券的真实价值是多少呢？ PV 100（PVIF 8，5）100（0.681）68.1,练习：投资决策,现在你有机会花 10 000元买一块土地，而且你确信 5年后这块地会值 20 000元。假如你将购买土地的钱存入银行每

6、年能获得 8的利息，这块地是否值得投资呢？,练习：投资分析,西蒙科维奇先生正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以10 000美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价 11 424美元，但是一年以后付款。他已弄清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。如果银行存款利率为12，西蒙科维奇先生应该选择哪个报价呢？,练习：比较利率,假设你需要借 5 000元买车。你去银行，它们向你提供一笔年利率为 12的贷款。接着你去找你的一个朋友，他愿意借给你 5000元，但你 4年后要还他 7 590元。你应该怎么做呢？,通货膨胀与终值,实际利率（名义利率通胀率）/（1通胀率） 如果在20岁时存入

7、100美元，利率为8，到30岁可以取多少钱？如果通胀率为每年5，去除通胀率的实际终值又是多少？ 解1： 实际利率（85）/（15）2.857 实际终值100(12.857)10133元 解2： 名义终值100(18)10 216元 物价水平(15)101.629 实际终值名义终值物价水平2161.629133元,练习：面对通胀率的存款计划,如果通胀率为每年 5，存款利率为 8，存多少钱可以在 4年后购买一辆现在售价10000元的汽车。,年金,许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。我们把这一系列均等的现金流或付款称为年金。该术语来自人寿保险业，年金合同就是保险

8、公司承诺在未来一定时期内向寿险购买人支付一系列现金的合同。在金融业，年金这一词应用更为广泛，可用于任何等额的现金流。因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为年金。,计算年金终值,查年金终值表：FVnPMT（FVIFA i，n） PMT每年年末存入或收到的现金 i年利率 n年金持续的年限 （FVIFA i，n）年金终值系数（课本p85）,应用：连续定期存款的终值,某家庭计划在今后 5年内每年末存入 500元，年利率 6%，第 5年末，可以得到多少钱？ 查表可得：FVIFA6，55.637 代入公式：FV55005.6372818.50,应用：以偿债基金形式支付贷款,漂浮支付贷款是指在贷

9、款期内只偿付利息，期满后本金一次全部偿付的贷款。借入漂浮支付贷款或传统债券的公司通常会在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时能有足够的资金偿付贷款本金或兑现债券。 偿债基金：是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务，每年存一定金额而形成的一种基金。 例如，如果一公司在10年后要偿付面值为1000万元的债券，那么公司每年应向偿债基金存入多少金额（假设利率为8）。 PMT1000万 FVIFA8，10690 295元,计算年金现值,查年金现值表：PVPMT(PVIFA i，n) PMT每年年末存入或收到的年金 i年利率 n年金持续的年限 PV未来年金的现值 （PVIFA i，n）年金

10、现值系数（课本p87）,应用：年金现值计算,某房东今后 10年内，每年的年末，可收取租金 1 000元，贴现率为 5，折合成现值是多少？ 查表可得：PVIFA5，107.722 代入公式：PV10007.7227 722,练习：购买养老保险,如果TOM希望购买一份养老保险，该合同将在他有生之年每年向他支付7000美元。Philo人寿保险公司指出，根据精算表预期他还可以活20年，该保险公司给定养老保险合同的年利率是6。 Tom为这份养老保险合同要支付多少钱？,练习：购买养老保险,如果你现在 65岁，正考虑自己是否应该到保险公司购买年金。你只要支付 1万元，保险公司就会在你的余生中每年支付你100

11、0元。如果你将这笔钱存入银行账户，每年可以获得 8的利息。 假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？ 保险公司支付给你的实际利率是多少？ 要让年金物有所值，你必须活到多大岁数？,练习：付款方式的选择,福特一款FT2000型新车标价 20 000元，两种付款方式由你选择： 折扣1000元，支付19000元现金购买； 提供 20000元贷款，年息 6，3年内每半年等额偿还固定款项。 另一家商业银行提供的同期贷款利息是8。 你怎样选择？,递延年金,丹尼尔在 5年后的 4年里，每年会收到500元。如果利率为10，那么他的年金现值为多少？ 计算第5期年金现值：n4，i10，PMT500，结果PV158

12、4.95 计算第5期终值的现值：n5，i10，FV1584.95，结果PV984.13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,984.13,1584.95,应用：为将来的学费存钱,南希夫妇准备为他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达 30 000元，在以后几十年里年利率将为14。他们现在每年存多少钱才能够支付女儿 4年大学期间的费用？ 苏珊将在18岁生日那年上大学。南希夫妇将在苏珊第1个生日开始存入相同金额的存款。 南希夫妇将在以后的17年中，每年都到银行进行等额的存款，而在随后的 4年中每年支付30 000元。如果南希夫妇以后17年存款

13、的现值等于其最后 4年所交学期的现值，他们将恰好可以用存款来支付女儿 4年的学费。,计算,计算4年学费的现值： n4，i14，PMT30 000，结果PV87 411 计算4年学费在第0期的现值： PV87 411（ PVIF 14，17）9 422.91 计算每年末存款额： PVPMT（ PVIFA14，17） PMT9 422.916.37291 478.59 这样，以后每年以14的利率存入1 478.59元，就恰好能够支付苏珊在大学4年间每年30 000元的学费支出。,先付（即期）年金的终值与现值,由于先付年金在期初收付，实际上只是比普通年金提前了一期。显然，由于先付年金发生的时间早于普

14、通年金，先付年金的终值和现值分别大于普通年金的终值和现值。 计算公式 FVPMT（FVIFA i，n）（1i） PVPMT（PVIFA i，n）（1i）,先付与普通年金观念的图解,每年存100元，6的利率，3年后有多少钱？ 先付年金：立即开始存钱，连续存 3年。 普通年金：第1年末开始存钱，连续存 3年。,100,100,100,100,100,100,普通年金,先付年金,0,1,2,3,应用：先付年金计算,如果 5年内每年初收取 500元租金，贴现率为 6%，其现值为多少？ PV5500（PVIFA 6，5）1.062 232.36 5年中每年年初存入 500元，利率 6%，第 5年末存款本

15、息为多少？ FV5500（FVIFA6，5）1.062 987.61,永续年金,永续年金是指永远持续的一系列现金流。 永续债券：它每年按照债券的票面价值支付利息，没有到期日。 优先股：它每一期都要支付固定的现金股利（通常是每年按季支付），没有到期日。 永续年金的现值计算公式： PV永续年金i,永续增长年金,如果永续年金可以按一定增长率持续下去，这种现金流序列就称作永续增长年金（growing perpetuity）。 永续增长年金现值的计算公式： PVPMT（ig） g每期的增长率 假如有一房东明年会有10万元的房租收入。而且房租预计会以每年 5的速度增长。市场利率是11，这笔永续增长年金的现

16、值： PV100 000（0.110.05）1 666 667,应用：贷款的分期偿还,假设你以9的年利率借入10万元的房屋抵押贷款，并在今后3年内连本带息分期偿还。 可以算出现值为10万元、贴现率为9、3年期的年付款额为39 504.48。 向你推销住房的销售员这样劝你：“尽管贷款的年率为9，但事实上它的利率是较低的。因为3年总的利息支付额只有18 515元，而贷款是10万，所以你支付的实际利率为6.17”。 推销员的推理对吗？,3年期9的分期偿还时间表,案例分析：奖金经纪公司的业务,位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产财务公司（Singer Asset Finance Company）是一个奖金经纪公司，其职员的主要工作就是跟踪各类博彩大奖的获得者。公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和Woodbridge Sterling Capital目前占据了行业中80的业务。类似西格公司这样的经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。,续,在1987年，琳达赢得了一项总价值超过