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1、2020北京顺义高三一模数 学考生须知1.本试卷总分150分，考试用时120分钟。2.本试卷共6页，分为选择题(40分)和非选择题(110分)两个部分。3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合A=x-3x2,B=-3,-2,0,那么AB=A. -2B. 0C. -2,0D. -2,0,22. 在复平面内，复数:z=i(1+i)对应的点位
2、于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上为减函数的是A. y=-x2B. y=log12xC. y=cosxD. y=(12)x4. 抛物线y2=4x上的点与七焦点的距离的最小值为A. 4B. 2C. 1D. 125. 若角的终边经过点P(1,-2),则sin的值为A. 255B. 55C. -55D. -2556. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. 6B. 8C. 12D. 247. 若为任意角，则满足cos+k4=cos的一个k值为A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知a,b,cR,在下列条件中，使得ab
3、成立的一个充分而不必要条件是A. a3b3B. ac21bD. a2b29. 设an是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，已知a1a3=16,S3=14,若存在n0使得a1,a2,an0的乘积最大，则n0的一个可能值是A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知函数fx=1-x+1,xb0)的焦距和长半轴长都为2，过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于P,Q两点。（I）求椭圆C的方程；（II）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP,AQ分别与直线x=4相交于点M,N。求证：以MN为直径的圆恒过点F。21. （本小题14分）给定数列a1,a2,an.对i=1,2,n-1,该数
4、列前i项a1,a2,ai的最小值为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,an的最大值记为Bi，令di=Bi-Ai.（I）设数列an为2,1,6,3,写出d1,d2,d3的值；（II）设a1,a2,an(n4)是等比数列，公比0q0,证明d1,d2,dn-1是等比数列；（III）设d1,d2,dn-1是公差大于0的等差数列，且d10,证明a1,a2,an-1是等差数列。(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)2020北京顺义高三一模数学参考答案一、选择题（共10题，每题4分，共40分）（1）C（2）B（3）A（4）C（5）D（6）B（7）D（8）B（9）A（10）D二、填空题（共 5 题，
5、每题 5 分，共 25 分）（11）2 （12）an=n+1,nN*（13） y=sin(2x+3)（14）a=1（15）注：第14题全部答对得5分，只写一个答案得3分,有错误答案得0分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、解答题（共6题，共85分）（16）（共14分）解：选：在ABC中，cosC=13，根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC-2分且a+b=5，c=3，得到9=25-2ab-2ab3-6分所以ab=6-8分所以a+b=5ab=6,解得a=2b=3或a=3b=2-10分cosC=13sinC=223-12分所以三角形ABC的面积是SABC=12abs
6、inC=22-14分选在ABC中，cosC=-13当cosC=-13时，根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC-2分又a+b=5，c=3,得到ab=12-8分此时方程组a+b=5ab=12无解-12分所以这样的三角形不存在-14分选：在ABC中，因为sinC=223,所以cosC=13-2分当cosC=13时，根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC-4分且a+b=5，c=3,得到9=25-2ab-2ab3-6分所以ab=6-8分所以a+b=5ab=6,解得a=2b=3或a=3b=2-10分所以三角形ABC的面积是SABC=12absinC=22-12分当cosC=-13时，根据余弦
7、定理c2=a2+b2-2abcosC 又a+b=5，c=3,得到ab=12 此时方程组a+b=5ab=12无解所以这样的三角形不存在-14分法二：在ABC中，因为a2+b2a+b22=252c2,根据余弦定理cosC=a2+b2-c22ab,得到cosC0-2分因为sinC=223,所以cosC=13-4分根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC-6分和a+b=5，c=3,得到ab=6-10分所以a+b=5ab=6,解得a=2b=3或a=3b=2-12分所以三角形ABC的面积是SABC=12absinC=22-14分17.（共14份）解：（I）取BD中点O，联结AO，C1OBDAO，BDC
8、1O-2分又AO，C1O平面AC1OBD平面AC1O-4分又AC1平面AC1OBDAC1-5分（II）二面角A-BD-C1是直二面角C1OA=90C1OAOOA，OB，OC1两两垂直-6分以O为原点，如图建系：O0,0,0,A1,0,0,B0,1,0,D0,-1,0,C1(0,0,1)又E,F为中点0,12,12,F(12,0,12)DF=12,1,12，DE=(0,32,12) -8分设n=(x,y,z)是平面DEF的一个法向量DFn=12x+y+12z=0DEn=32y+12z=0 令y=1得z=-3,x=1n=(1,1,-3) -11分又OC1平面ABD平面ABD的一个法向量OC1=(0
9、,0,1) -13分cos=nOC1nOC1=-31111平面DEF与平面ABD所成的锐二面角余弦值为31111-14分18.（本题15分）解：（I）根据甲班的统计数据可知：甲班每天学习时间在5小时以上的学生频率为0.5+0.25+0.05=0.8-2分所以，估计高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数为6000.8=480人-4分（II）甲班级自主学习时长不足4小时的人数为：400.05=2人乙班级自主学习时长不足4小时的人数为：400.1=4人人-6分X的可能值为：0,1,2Px=0=C43C63=15,Px=1=C21C42C63=35,Px=2=C22C41C63=15-9分分布列为：X012P153515X的数学期望为Ex=0
