《23.1 1. 第1课时 正切同步练习 沪科版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23.1 1. 第1课时 正切同步练习 沪科版九年级数学上册（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.11.第1课时正切一、选择题1.在正方形网格中,ABC的位置如图1所示,则tanB的值为()图1A.43B.34C.35D.452.一个斜坡的坡角为30,则这个斜坡的坡度为()A.12B.32C.13D.313.如图2,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则tanB的值为()图2A.35B.34C.45D.434.如图3,在RtABC中,C=90,AB=10,tanA=34,则AC的长是()图3A.3B.4C.6D.85.如图4,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,与y轴所夹的锐角为,已知tan=32,则tan的值为()图4A.34B.43C.32D.236.某
2、人沿坡度i=12的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A.3米B.655米C.23米D.1255米7.如图5,过MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BCAN于点C,过点C作CDAM于点D,则下列线段的比等于tanA的是()图5A.CDACB.BDBCC.BDCDD.CDBC8.如图6,ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tanA的值为()图6A.65B.43C.1D.32二、填空题9.如图7,一个小球由地面沿着坡面向上前进了13 m,此时小球距离地面的高度为5 m,则坡面的坡度为.图710.如图8,点P(12,a)在反比例函数y=60x的图象上,PHx轴于点H,则tanPOH的
3、值为.图811.如图9,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于.图912.已知等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为10 cm,则底角的正切值为.13.如图10,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处.如果ABAD=23,那么tanEFC的值是.图10三、解答题14.如图11,将两根木棒AB(长10 m),CD(长6 m)分别斜靠在墙AE上,其中BE=6 m,DE=2 m,哪根木棒更陡?请说明理由.图1115.如图12,在锐角三角形ABC中,AB=10,BC=9,ABC的面积为27.求tanB的值.图1216.如图13,A
4、为钝角,AB=20,AC=34,tanC=815,求BC的长.图1317.如图14,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D.(1)若AC=3,AB=5,求tanBCD;(2)若BD=1,AD=3,求tanBCD.图1418.如图15,在A=30的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CDAB于点D,则BCD=15.根据图形,计算tan15的值(结果保留根号).图1519如图16,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作cot,即cot=角的邻边角的对边=ACBC.根据上述角的余切的定义,解决下列问题:(1)cot30=;(2)已知tanA=34,其中A为锐角
5、,试求cotA的值.图16答案1.解析 B设小正方形的边长为1,由图形可知在RtABC中,BC=4,AC=3,ACB=90,tanB=ACBC=34.2.解析 C设斜坡的铅直高度h=k.坡角为30,斜坡的坡面长为2k,斜坡的水平长度l=(2k)2-k2=3k,这个斜坡的坡度为hl=k3k=13.故选C.3.解析 D在RtABC中,由勾股定理,得BC=AB2-AC2=102-82=6,由正切的定义,得tanB=ACBC=86=43.故选D.4.D5.解析 D过点A作ABx轴于点B.点A(t,3)在第一象限,AB=3,OB=t.又tan=ABOB=32,t=2,tan=tanOAB=OBAB=23
6、.6.解析 B根据题意画出示意图如图.设BC=x米,由坡度的定义可知BCAC=12,AC=2x米.由勾股定理得x2+(2x)2=36,解得x=655(负值已舍去).7.解析 CBCAN,ABC+A=90.CDAM,ABC+DCB=90,A=DCB,tanA=tanDCB=BDCD.故选C.8.解析 A如图,过点B作BEAC,交AC的延长线于点E,则E在格点上,且BE=6,AE=5,tanA=BEAE=65.故答案为A.9.12.410.51211.答案 43解析 如图,连接BD.E,F分别是AB,AD的中点,BD=2EF=4.BD2+CD2=25,BC2=25,BD2+CD2=BC2.BDC=
7、90.tanC=BDCD=43.12.11513.答案 52解析 设AB=2k.ABAD=23,AD=AF=3k.在RtABF中,由勾股定理,得BF=AF2-AB2=9k2-4k2=5k.D=EFA=90,B=90,EFC+AFB=BAF+AFB=90,EFC=BAF,tanEFC=tanBAF=BFAB=52.14.解析 木棒的陡缓,即木棒的倾斜程度,通常用正切表示,正切值越大,木棒越陡.本题借助勾股定理求出AE,CE的长,从而求出tanB,tanD的值,然后比较.解:木棒CD更陡.理由:由题意可知AE=102-62=8(m),CE=62-22=42(m),tanB=AEBE=86=43,t
8、anD=CEDE=422=22.2243,tanDtanB,即木棒CD更陡.15.解:如图,过点A作AHBC于点H.SABC=27,BC=9,129AH=27,AH=6.AB=10,BH=AB2-AH2=102-62=8,tanB=AHBH=68=34.16.解:过点A作ADBC于点D,则tanC=ADDC=815.设AD=8k,则DC=15k.由勾股定理,得AD2+DC2=AC2,即(8k)2+(15k)2=342,解得k=2.AD=16,DC=30,BD=AB2-AD2=202-162=12,BC=BD+DC=12+30=42.17.解:(1)ACB=90,CDAB,A+B=90,BCD+
9、B=90,BCD=A.ACB=90,AC=3,AB=5,BC=4.tanBCD=tanA=BCAC=43.(2)CDAB,CDB=ADC=90.由(1)可知BCD=A,BCDCAD,BDCD=CDAD,CD2=BDAD=3,解得CD=3,tanBCD=BDCD=33.18.解:由已知可设AB=AC=2x.A=30,CDAB,CD=12AC=x.AD2+CD2=AC2,AD2=AC2-CD2=(2x)2-x2=3x2,AD=3x,BD=AB-AD=2x-3x=(2-3)x,tan15=BDCD=(2-3)xx=2-3.19解:(1)3(2)在RtABC中,C=90,tanA=BCAC=34,设BC=3x,则AC=4x,cotA=ACBC=43.
