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1、专题1.7 七年级数学上册期中考点题型举一反三讲练【北师大版】【知识点1】几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。【知识点2】点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。【知识点3】生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、等.2.根据侧面是否与底
2、面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 【知识点4】棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.【知识点5】截面用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形
3、，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。【知识点6】三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2. 会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3. 根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。【知识点7】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)有理数：正整数、
4、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。【知识点8】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【知识点9】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。【知识点10】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a 0，那么|a|=a； 如果a =0
5、，那么|a|=0；如果a 0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。【知识点11】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =1。【知识点12】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。【知识点13】乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0
6、。【知识点14】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。【知识点15】近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到0.1；精确到百分位精确到0.01；。【知识点16】有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值
7、不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。【知识点17】有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。【知识点18】有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。【知识点19】有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
8、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。【知识点20】有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【知识点21】代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【知识点22】单项式用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分
9、数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式【知识点23】多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。【知识点24】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。【知识点25】合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。【知识点26】整式的加减几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。【知识点27】去
10、括号法则同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。【知识点28】添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。【考点1 正方体的两个相对面的问题】【例1】（2019张家口期中）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A0B1C2D1【变式1-1】（2018秋
11、神木市期中）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则abc的值为（）A2B2C4D4【变式1-2】（2019资阳期中）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面【变式1-3】（2019秋杏花岭区校级期中）下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（）ABCD【考点2 截一个几何体的问题】【例2】（2018南京期中）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（
12、）ABCD【变式2-1】（2019定陶区期中）从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）ABCD【变式2-2】（2018秋雁塔区校级月考）下列几何体的截面分别是（）A圆、平行四边形、三角形、圆B圆、长方形、三角形、圆C圆、长方形、长方形、三角形D圆、长方形、三角形、三角形【变式2-3】（2018秋市北区期末）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）ABCD【考点3 有理数相关概念】【例3】（2018春香坊区校级月考）下列说法正确的有（）（1）a一定是负数；（2）有理数分为
13、正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数A0个B1个C2个D3个【变式3-1】（2019霍邱县校级期中）下列说法正确的有（）所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个数互为相反数；有理数分为正数和负数；两数相减，差一定小于被减数；两数相加，和一定大于任何一个加数A1个B2个C3个D4个【变式3-2】（2018秋金牛区校级期中）现有以下五个结论：正数、负数和0统称为有理数；若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1；数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；绝对值等于其本身的有
14、理数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【变式3-3】（2018秋西湖区校级月考）下列说法中错误的有（）若两数的差是正数，则这两个数都是正数；若两数和为正，则这两个数都是正数；零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；倒数等于本身的数是1；任何数的绝对值都不是负数A1个B2个C3个D4个【考点4 数轴与有理数综合应用】【例4】（2018秋南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）m+n；mn；|m|n；m2n2；m2n2A1个B2个C3个D4【变式4-1】（2018秋福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：ab0；a|b|；ab；成立的有（）A2个B3个C4个D5个【变式4-2】（2018秋黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：abc0；|ab|+|bc|ac|；（ab）（bc）（ca）0；|a|1bc，以上四个结论正确的有（）个A4B3C2D1【变式4-3】（2018秋洪山区期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，化
