《人教版八年级数学下册《18 平行四边形复习》课时2精品教学课件PPT优秀公开课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册《18 平行四边形复习》课时2精品教学课件PPT优秀公开课（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学下册,知识梳理,一、矩形,1.定义和性质 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 特殊性质： 四个角都是直角；对角线相等；轴 对称图形. 直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.,2.判定 判定1（定义法）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定2：有三个角是直角的四边形是矩形. 判定3： 对角线相等的平行四边形是矩形.,二、菱形,1.定义、性质、面积 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 特殊性质： 四条边都相等；对角线互相垂直，并 且每一条对角线平分一组对角；轴对称图形. 面积： 菱形的面积=底高； 菱形的面积=对角线 长的乘积的一
2、半.,2.判定 判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定2 ： 四条边相等的四边形是菱形. 判定3 ： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,三、正方形,1.定义和性质 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形. 特殊性质： 对边平行，四边相等；四个角都是直 角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线 平分一组对角；轴对称图形.,判定1,对角线互相垂直的矩形是正方形.,判定2,有一组邻边相等的矩形是正方形.,判定3,对角线相等的菱形是正方形.,判定4,有一个角是直角的菱形是正方形.,2.判定,四 边 形,平 行 四 边 形,正 方 形,菱 形,矩 形,四
3、条边都相等,两组对边分别平行,(或两组对边分别相等或 一组对边平行且相等),两条对角线互相平分,有一组邻边相等 (或对角线互相垂直),有一个角是直角 (或对角线相等),两组对角分别相等,有一个角是直角 (或对角线相等),有一组邻边相等 (或对角线互相垂直),有三个角是直角,重点解析,一边BC及周长是多少？,A,B,C,D,解：四边形ABCD是矩形,B=90,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28,重难点1：矩形的性质及判定 1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另,2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、,H分别是OA、OB、OC、OD上
4、的点，且AE=BF=CG=DH，,B,C,F,G,AD EH,O,求证：四边形EFGH为矩形. 证明：四边形ABCD是矩形 AO=BO=CO=DO, AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH, OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是矩形,重难点2：菱形的性质及判定,D,D,A,B,C,O,AC+BD=6, AO+BO=3,D,A,B,C,O,2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三 角形ABC三边的中点.求证：四边形ADEF是菱形.,四边形ADEF是平行四边形 AB=AC DE=EF 四边形ADEF是菱形,证明：
5、点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点 A,B,C,D,E,F,B.2个 D.4个,1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上， BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是（ C ）.,A,B,C,D,F,E,重难点3：正方形的性质及判定,A.1个 C.3个 ABEBCF， AD/BC， AB/CD,AEB=BFC=DAE= ABF,2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从AB=BC， ABC=90，AC=BD， ACBD四个条件中，选择 两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列,B,C,AD,两个条件都只能判断四边形为矩形,四种选法，其中错误的是（ B）.,A
6、.B. C.D.,练习,1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.,线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说,明理由.,D,A,B,C,E,F,解：（1）BD=CD,D,A,B,C,E,F,AF/CBAFE=DCE E是AD的中点AE=DE 在AEF和DEC中 ，AFE=DCE， AEF=DEC ， AE=DE AEFDEC AF=CD AF=BDBD=CD,（2）当ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形,AF/BD，AF=BD,D,A,B,C,E,F
7、,四边形AFBD是平行四边形 AB=AC，BD=CD ADB=90 四边形AFBD是矩形,2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中 点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.,A,B,C,D,F,E,解析：根据题意可知四边形AECF 是平行四边形，再根据矩形的判 定“有一个角是直角的平行四边 形是矩形” 进行证明.,A,D,F,BEC,证明： 四边形ABCD是菱形 AD/BC，AD=BC，AB=BC AB=ACABC是等边三角形,E、F分别是边BC、AD的中点,AEBC，AEC=90,AF/EC， AF=EC 四边形AECF是平行四边形 AEC=90四边形AE
8、CF是矩形,3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上， 得到经过点 D 的折痕 DE，则 DEC 的大小为（）.,A.78 C. 60,B. 75 D. 45,解：如图，连接BD. 四边形ABCD是菱形AD=AB A=60DAB为等边三角形 点P为AB的中点DPAB DC/ABPDC=DPA=90 DEC 是DEC沿DE折叠得到的,在DEC中，DEC=180-45-60=75,从主要条件入手找解法,在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性 质和“对角线”的性质，因为本题中没有对角线，所 以应考虑其“边”
9、的性质，即菱形的四边相等，又因 为图中有60度的角，所以可考虑构造等边三角形，利 用等边三角形的性质进行求解.,4.如图，在平行四边形ABCD中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF 平分ADC 交 BC 于点 F.,求证：ABECDF； 若BDEF ，求证：四边形EBFD是菱形.,A,B,C,D,E,F,O,解：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,O,A=C，AB=CD，ABC=ADC BE平分ABC，DF平分ADC ABE=CDF,在ABE和CDF中 ，A=C， AB=CD ， ABE=CDF ABECDF,AE=CF,A,B,C,D,E,F,O,（2
10、）证明： ABECDF 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC， AD=BC DE/BF，DE=BF 四边形EBFD是平行四边形 BDEF 四边形EBFD是菱形,5.在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，BF/CE， CF/BE. 求证：四边形BECF是正方形.,A,B,C,ED,F,证明： BF/CE，CF/BE 四边形BECF是平行四边形 在矩形ABCD中，AD=2CD，E 是AD的中点 AE=AB=DE=DC,A,B,C,D,E,F,在ABE和DCE中 ，AB=DC， A=D， AE=DE,ABEDCE BE=CE，AEB=DEC=45 BEC=90 四边形BECF是正方形,6
11、.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD 上，若EBF=45，则EDF 的周长等于 . 转化思想求周长：将EDF 的周长转化为AD与CD的和.,解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG.,四边形ABCD是正方形 AB=CB，A=ABC=BCD=90 A=BCG=90 ABECBG ABE=CBG，BE=BG EBF=45ABE+FBC =ABC-EBF=45,G,GBF=CBG +FBC =ABE+FBC=45 GBF=EBF 在BEF和BGF中 ，BE=BG， EBF=GBF， BF=BF BEFBGF EF=FG=FC+CG=FC+AE DEF的周长为 DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=4,作辅助线构造全等三角形，实现 边、角的转换 在正方形中出现以正方形的一边为直角边的直角 三角形时，经常通过延长或是旋转作辅助线构造 全等三角形，从而实现边、角的转换.,谢谢观看,Thank You,
