《北师大版八年级上册《1.3 勾股定理的应用》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册《1.3 勾股定理的应用》PPT课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 勾股定理的应用,北师大版 数学 八年级 上册,在同一平面内，两点之间,线段最短,从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？,教学楼,行政楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.,2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.,素养目标,3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.,讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,利用勾股定理
2、解答最短路径问题,想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:,侧面展开图,小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.,A,A,AB2=122+(182)2 所以AB=15.,例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. 因为AA=232=12, AB=5m, 所以AB=13m. 即梯子最短需13
3、米.,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,3勾股定理的应用,解:如图所示,将圆柱侧面沿AC剪开并展平,连接AB,则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程. 根据题意得AC=20 cm,BC=25=15(cm). 在ABC中,ACB=90,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252,所以AB=25 cm,最短路程是25cm.,3勾股定理的应用,B,牛奶盒,A,例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？,6cm,8cm,10cm,长 方 体 爬 行 路 径,前（后）,上（下）,B,C
4、,G,F,E,H,右（左）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E,F,G,分析,B,B1,8,A,B2,6,10,B3,AB12 =102 +（6+8）2 =296,AB22= 82 +（10+6）2 =320,AB32= 62 +（10+8）2 =360,因为360320296 所以AB1 最短.,A,B,点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？,解:如图所示 在RtABC中, 利用勾股定理可得， AB 2 =AC2+BC2 =20 2+102 = 500,10,10,10,所以AB2=500.,李叔叔想要
5、检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？,解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.,AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形,利用勾股定理的逆定理解答实际问题,（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？,解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，,得DAB=90，AD边垂直于AB边.,（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？,解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是
6、15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.,例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？,解：因为ABDC8m，ADBC6m， 所以AB2BC282626436100. 又因为AC29281， 所以AB2BC2AC2，ABC90， 所以该农民挖的不合格,有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？,解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC
7、=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5,故，最长是2.5+0.5=3(米),答:这根铁棒的最长3米，最短2米.,故，最短是1.5+0.5=2(米),当最短时:x =1.5,最短是多少米？,如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.,故滑道AC的长度为5m.,解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.,在RtACE中，AEC=90，,由勾股定理得AE2+CE2=AC2，,即（x-1）2+32=x2，,解得x=5.,例,利用勾股定理解答长度问题,甲、乙两位探险者到沙漠进行探
8、险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:,AB =26=12(千米),AC =15=5(千米).,在RtABC 中,所以BC =13(千米),即甲乙两人相距13千米.,BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132,C,B,A,D,例 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.,如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的
9、面积为30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积.,解:因为SACD=30 cm2，DC12 cm. 所以AC=5 cm. 又因为 所以ABC是直角三角形, B是直角. 所以,（2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）,解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离， AB= 故答案为20,20,20（cm）,B,B,1.五根小木棒，其长度分别为7，15，2
10、0，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）,D,A. B. C. D.,2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( ) A.北偏东75的方向上 B.北偏东65的方向上 C.北偏东55的方向上 D.无法确定,B,3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.,解：
11、因为出发2小时，A组行了122=24(km)， B组行了92=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角,4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,30,北,60,解：小汽车在车速检测仪的南偏东60方向或北偏西60方向.,25米/秒=90千米/时70千米/时 所以小汽车超速了.,如图，四边形ABCD中，B90，A
12、B3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,解：连接AC.,在RtABC中， 在ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， 所以ACD是直角三角形， 且ACD=90. 所以S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.,如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长,解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，因为周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， 所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. 因为AB2+BC2=AC2，所以ABC是直角三角形，过3秒时， BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)， 在RtPBQ中，由勾股定理得,所以3x+4x+5x=36，,解得x=3.,P,勾股定理及逆定理的应用,应用,最短路径问题,方法,认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题,解决不规则图形面积问题,测量问题,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
