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1、 龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校一、填空题：每题4分，共14题56分。1. 函数的反函数为 .2. 若全集，集合，则 .3. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 .4. 不等式的解为 .5. 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .6. 在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米.7. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 .8. 函数的最大值为 .9. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表:请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 .10. 行列
2、式（）的所有可能值中，最大的是 .11. 在正三角形中，是上的点，则 .12. 随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）.13. 设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 .14. 已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则 .二、选择题：本大题满分20分.本大题共有4题，每题5分15. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D.16. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C.
3、D.17. 设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A.0 B.1 C.5 D.1018. 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）A.是等比数列B.或是等比数列C.和均是等比数列D.和均是等比数列，且公比相同三、解答题：本大题满分74分.本大题共有5题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.20.（本题满分12分）已知函数，其中常数满足.(1)若，判断函数的单调性； 若，求时的取值范围.21.（本题满分14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点. 设与
4、底面所成的角的大小为，二面角的大小为.求证：； 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.22.（本题满分18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列. 求； 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为； 求数列的通项公式.23.（本题满分18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作. 求点到线段的距离； 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.2011年上海
5、高考数学试题（理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）20、解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。21、解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。22、 ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。23、解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。9 龙文教育内部资料
