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1、概率与数理统计一、单项选择题（3*10=30）1、设AB， P（A）0，下面四个结论中，错误的是 D 。A）、P(B|A)=1 B）、P(AB)=P(A) C）、P(A+B)=P(B) D）、P(A-B)=P(A)-P(B)2、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出现废品的概率分别是0.9、0.95、0.8. 若假设各工序是否出现废品相互独立，求经过三道工序而不出现废品的概率为 A 。A）0.684 B）0.001 C）0.004 D）0.0363、设X与Y为两个相互独立的随机变量，则下面结论错误的是 C 。A)、Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) B)、E(X+Y)=E
2、(X)+E(Y)C)、Var(XY)=Var(X) Var(Y) D、E(XY)=E(X)E(Y)4、设随机变量X的概率密度为f(x)=12e-(x+3)24，若Y N（0，1），则Y= A 。A）(x+3)2 B）(x+3)2 C）(x-3)2 D）(x-3)25、设X1 ，X2，X4，是取自总体X N（1，4）的样本，则X= 14i=44Xi服从的分布是 C 。A）N（0，1） B）（1，4） C）（1，1） D）（0，4）6、设随机变量X N（10，0.6），Y N（1，2），且X与Y相互独立，则Var(3X+Y)= B 。A）3.8 B）7.4 C）3.4 D）2.67、已知离散型随机
3、变量X的分布率为：X012P0.30.50.2其分布函数为F(x)，则F(3)= D 。A）0 B）0.3 C）0.8 D）18、设X N（，2），其中已知，2未知，X1 ，X2，X3为样本，则下列选项中不是统计量的是 A 。A）i=13Xi22 B）max X1，X2，X3 C）X1+X2+X3 D）X1-9、对参数的一种区间估计及一组样本观察值(x1, x2, xn)来说，下列结论中正确的是 A 。A）置信度越大，置信区间越长。 B）置信度越大，对参数取值范围估计越准确。C）置信度越大，置信区间越短。 D）置信度大小与置信区间的长度无关。注：置信度越大，置信区间包含真值的概率就越大，置信区
4、间的长度就越大，对未知参数的估计精度越低.反之，对参数的估计精度越高，置信区间的长度越小，它包含真值的概率变越低，置信度就越小。10、设X N（1，12），Y N（2，22），那么X与Y的联合分布为 C 。A） 二维正态分布，且=0 B）二维正态分布，且不定C） 未必是二维正态分布 D）以上都不对注：如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布；但如果X与Y都服从正态分布，且相互独立，则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。二、填空题（3*5=15）1、设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，则P(A|B)= 2/3 。2、已知随机变量X的分
5、布律为：PX=k = a2k，k=1,2,3,则a= 8/7 。3、设随机变量X服从参数为2的柏松分布，随机变量Y=2X-2，则E(Y)= 2 。4、设总体X服从区间0,上的均匀分布，则未知参数的矩估计量为 2X 。5、设随机变量X的方差为2，则由切比雪夫不等式可得，P|XEX|=2= 1 。三、计算题（共55分）1、（14分）设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为Y X12311181916219求：（1）a，b的值；（2）X与Y的边缘分布律；（3）PY=1|X=2；（4）E(X+Y)；解：（1）因为X与Y相互独立，故PX=i ,Y=j=PX=i PY=j从而 PX=2 ,Y=1=PX=2
6、PY=1=19+a118+19+16=1319+a=19又 PX=3 ,Y=1=PX=3PY=1=16+b118+19+16=1316+b=16a=29 b=13（2）关于X的边缘分布为X123p.j161312关于Y的边缘分布为：Y12pi.1323（3）PY=1X=2=PY=1PX=2=13*13=19（4）因为EX=1*16+2*13+3*12=73EY=1*13+2*23=53所以EX+Y=EX+EY=73+53=42、（10分）设 总体X的概率密度函数为fx=+1x 0x-1，未知)其中x1、x2，xn是来自总体X的一组样本观测值，求未知参数的极大似然估计值。解：1) 极大似然估计法
7、：根据题意，构造似然函数如下：Lx1、x2，xn;=(+1)ni-1nxi0 ， 其它 ，0xi1;取对数： 当 0xi1, (i=1,2, ,n) 时建立似然方程求解得极大似然估计值为极大似然估计 量为2) 矩估计法3、（10分）设 某种电子管的寿命X（以天计）近似服从N（1195，152），随机抽取3只，求：（1）其中没有一只寿命超过1210天的概率。（2）其中没有一只寿命小于1210天的概率。（已知(1)=0.8413）解：（1）根据X N（1195，152），且X1210表示电子管的寿命不超过1210天，则PX1210=1210-119515=1=0.8413（2）由（1）可知PX12
8、10=0.8413，且X1210表示电子管的寿命不小于1210天，则PX1210=1-PX1210=1-0.8413=0.15874、（13分）设随机变量X的概率密度为f(x)=k1-x 0x10 其它求：（1）常数k；（2）P0.5X1.5 （3）E(X) （4）Var(x);解：（1）因为-+fxdx=1，即-+fxdx=01k1-xdx=kx-12kx2|10=12k=1所以 k=2（2）P0.5X0,y00 其它求：（1）边缘密度函数fX(x)，fY(y)；（2）X与Y是否独立？并说明理由。解：（1）fXx=-+f x, ydy=0+6e-2x-3ydy ，x0，0， 其它因为 0+6e-2x-3ydy=6e-2x0+e-3ydy=-2e-2x0+e-3yd-3y=-2e-2x0-1=2e-2x所以 fXx=-+f x, ydy=2e-2x ， x0，0， 其它fYy=-+f x, ydx=0+6e-2x-3ydx ，y0，0， 其它因为 0+6e-2x-3ydx=6e-3y0+e-2xdx=-3e-3y0+e-2xd-2x=-3e-3y0-1=3e-3y所以 fYy=-+f x, ydx=3e-3y ， y0，0， 其它（2）因为 f x, y=fXx*fYy 所以X与Y相互独立。
