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1、淮安市新马高级中学2013届高三数学第一次市统测模拟试卷六全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1已知向量=（1，2）与向量=（，）平行，则= 2已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 63为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4 4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底
2、面半径是_或I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd（第7题图）6已知，则的值为 7下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 2015 8.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于_-2008_;O12xy9已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=_10.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 4 11已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为_.12已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_答案13如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为
3、14已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 已知且（1）求的值；（2）证明：解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）16如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， 为上一点，且平面 求证：；如果点为线段的中点，求证：平面 如图，在三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC （1）证明：ABPC；（2）证明：PE平面FGH 证明：因为平面，平面，所以2分因
4、为，且，平面，所以平面4分因为平面，所以6分取中点，连结因为平面，平面，所以因为，所以为的中点8分所以为的中位线所以，且=10分因为四边形为平行四边形，所以，且故，且因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形，所以12分因为平面，平面，所以平面14分17（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?17（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进
5、100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分18已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.（2） 求椭圆方程；（3） 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；ABCxyO（4） 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直
6、线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。18(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）M,M: 5 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或 10（3）显然，两直线斜率存在, 设AP： 代入椭圆方程，得，解得点12 同理得直线PQ： 14 令x=0，得，直线PQ过定点 1619（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)
7、的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值19（本小题满分16分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直
8、线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分20（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20解：（1）当时，得 -1分当时，由，即，得，得，即，是等比数列，且公比是， -5分 （2）由（1）知，即， -7分若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， -
9、10分 （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，-12分设，由，当时，当时， -14分而， -16分21.A设M，N，试求曲线ycosx在矩阵MN变换下的曲线方程21解 MN=， 4分设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为则，所以即 8分代入得：，即即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为10分21.B已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率解：（1）依题意知，的分布列01234数学期望=（或=）5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, 依题意，知, 7分所求的概率为=答：事件的概率为0.2810分23已知斜率为的直线过抛物线的焦点F且交抛物线于A、B两点。设线段AB的中点为M。（1）求点M的轨迹方程；（2）若时，点M到直线（为常数，）的距离总不小于，求的取值范围。
