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1、2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线xy=0的斜率是（）A1B1CD2圆（x1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）A（0，1），1B（0，1），1C（1，0），1D（1，0），13若两条直线2xy=0与ax2y1=0互相垂直，则实数a的值为（）A4B1C1D44双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBCD5已知三条直线m，n，l，三个平面，下面说法正确的是（）A B mnC lD m6一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）ABCD7“直线l的方程为y=k
2、（x2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8椭圆的两个焦点分别为F1（1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y3=0有公共点，则其离心率的最大值为（）AB1CD二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是10已知命题p：xR，x22x+10，则p是11实数x，y满足，若m=2xy，则m的最小值为12如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则点P的轨迹的长度为13将边长为2的正方形ABCD沿对角
3、线AC折起，使得BD=2，则三棱锥DABC的顶点D到底面ABC的距离为14若曲线F（x，y）=0上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足x1x2且y1y2，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”下列曲线中：； ；y2=4x； |x|+|y|=1存在“双胞点”的曲线序号是三解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知点A（3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径（）求圆M的方程；（）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程16如图，在正四棱锥PABCD中，点M为侧棱PA的中点（）求证：PC平面BDM；（）若P
4、APC，求证：PA平面BDM17顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P（1，2）在此抛物线上（）写出该抛物线C的方程及其准线方程；（）若直线y=x与抛物线C交于A，B两点，求ABP的面积18已知椭圆经过点D（0，1），一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直（）求椭圆C的方程；（）过的直线l交椭圆C于A，B两点，判断点D与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线xy=0的斜率是（）A1B1CD【考点】直线的斜率【分
5、析】直接化直线方程为斜截式得答案【解答】解：由xy=0，得y=x，直线xy=0的斜率是1故选：A2圆（x1）2+y2=1的圆心和半径分别为（）A（0，1），1B（0，1），1C（1，0），1D（1，0），1【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程可以直接得到圆心和半径【解答】解：由圆的标准方程（x1）2+y2=1可以得到该圆的圆心是（1，0），半径是1故选：D3若两条直线2xy=0与ax2y1=0互相垂直，则实数a的值为（）A4B1C1D4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：两条直线2xy=0与ax2y1=0互相垂直，2a+2=
6、0，解得a=1故选B4双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线中a=3，b=1，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=x，故选B5已知三条直线m，n，l，三个平面，下面说法正确的是（）A B mnC lD m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与相交、平行或l；在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面，知：在A中， 与相交或平行，故A错误；在B中， m与n相交、平行或异面，故B错误；在
7、C中， l与相交、平行或l，故C错误；在D中， m，由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：D6一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，三棱锥PABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形【解答】解：如图所示，三棱锥PABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形则三棱锥的体积V=故选：B7“直线l的方程为y=k（x2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解
8、：若直线l的方程为y=k（x2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A8椭圆的两个焦点分别为F1（1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y3=0有公共点，则其离心率的最大值为（）AB1CD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意，c=1， =，从而a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小，由此能求出其离心率的最大值【解答】解：椭圆的两个焦点分别为F1（1，0）和F2（1，0），由题意，c=1，=，a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小设椭圆为+=1，把直线x+y3=0代入，化简整理可得（2
9、a21）x2+6a2x+10a2a4=0由=0，解得：a2=5，于是a=，emax=故选：A二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=1，焦点到准线的距离是1+1=2故答案为210已知命题p：xR，x22x+10，则p是x1，x22x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即x1，x22x+
10、10，故答案为：x1，x22x+1011实数x，y满足，若m=2xy，则m的最小值为3【考点】简单线性规划【分析】画出满足的可行域，进而可得当m=2xy过（2，1）点时，m取最小值【解答】解：满足的可行域如下图所示：当m=2xy过（2，1）点时，m取最小值3，故答案为：312如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则点P的轨迹的长度为2【考点】轨迹方程【分析】由题意，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，A1P平面BCM，则P的轨迹是平行于BC的一条线段，即可得出结论【解答】解：由题意，点P是侧
11、面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，A1P平面BCM，则P的轨迹是平行于BC的一条线段，长度为2故答案为213将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥DABC的顶点D到底面ABC的距离为【考点】棱锥的结构特征【分析】取AC的中点，连结OB，OD，求出OB，OD，利用勾股定理的逆定理得出OBOD，结合ODAC得出OD平面ABC，由此能求出结果【解答】解：解：取AC的中点O，连结OB，OD，AD=CD=2，ADC=90，AC=2，OD=AC=，ODAC同理OB=，BD=2，OD2+OB2=BD2，OBOD，又AC平面ABC，OB平面ABC，ACOB=O，OD平面A
12、BC，三棱锥DABC的顶点D到底面ABC的距离为OD=故答案为：14若曲线F（x，y）=0上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足x1x2且y1y2，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”下列曲线中：； ；y2=4x； |x|+|y|=1存在“双胞点”的曲线序号是【考点】曲线与方程【分析】利用新定义，分别验证，即可得出结论【解答】解：由题意，在第一、三象限，单调递减，满足题意；，在第一象限，单调递减，第三象限单调递增，不满足题意；y2=4x，存在“双胞点”比如（1，1），（4，4），满足题意；|x|+|y|=1，存在“双胞点”比如（0，1），（1，0），满足题意；故答案为
13、三解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知点A（3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径（）求圆M的方程；（）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（）利用A（3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径，则圆心M的坐标为（1，0），又因为|AM|=2，即可求圆M的方程；（）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且，分类讨论，即可求直线l的方程【解答】解：（）已知点A（3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径，则圆心M的坐标为（1，0）又因为|AM|=2，所以圆M的方程为（x+1）2+y2=4（）由（）可知圆M的圆心M（1，0），半径为2设N为DE中点，则MN
