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1、2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3.00分)(2018长沙)2的相反数是()A2BC2D2(3.00分)(2018长沙)据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A0.102105B10.2103C1.02104D1.021033(3.00分)(2018长沙)下列计算正确的是()Aa2+a3=a5B3C(x2)3=x5Dm5m3=m24(3.00分)(2018长沙)下列长度的三条线
2、段,能组成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm5(3.00分)(2018长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6(3.00分)(2018长沙)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7(3.00分)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()ABCD8(3.00分)(2018长沙)下列说法正确的是()A任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机
3、事件D“a是实数,|a|0”是不可能事件9(3.00分)(2018长沙)估计+1的值是()A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间10(3.00分)(2018长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是()A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11(3.00分)(2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其
4、中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米12(3.00分)(2018长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P(x03,x0216),则符合条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3.00分)(2018长沙)化简:= 14(3.00分)某校九年级准备开展春季研学
5、活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度15(3.00分)(2018长沙)在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是 16(3.00分)(2018长沙)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17(3.00分)(2018长沙)已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 18(3.00分)(2018长沙)如图,点A,B,D在O上,A=20,BC是O的切线,B为切点,OD的延长线
6、交BC于点C,则OCB= 度三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第22、23题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(6.00分)(2018长沙)计算:(1)2018+(3)0+4cos4520(6.00分)(2018长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(ab)4ab,其中a=2,b=21(8.00分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为
7、6分)请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了 名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?22(8.00分)(2018长沙)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建如图,A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米,A=45,B=30(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从
8、A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:141,1.73)23(9.00分)(2018长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?24(9.00分)(2018长沙)如图,在ABC中,AD
9、是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3(1)求CE的长;(2)求证:ABC为等腰三角形(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离25(10.00分)(2018长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B(1)求OCD的度数;(2)当m=3,1x3时,存在点M使得OPMOCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积
10、能否等于4.1?请说明你的理由26(10.00分)(2018长沙)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;在凸四边形ABCD中,AB=AD且CBCD,则该四边形 “十字形”(填“是”或“不是”)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,ADBCDB=ABDCBD,当6AC2+BD27时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0,c0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点
11、,点D的坐标为(0,ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记AOB,COD,AOD,BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;=;=;“十字形”ABCD的周长为122018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3.00分)(2018长沙)2的相反数是()A2BC2D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:2的相反数是2,故选:C【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反
12、数2(3.00分)(2018长沙)据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A0.102105B10.2103C1.02104D1.02103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:10200=1.02104,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正
13、确确定a的值以及n的值3(3.00分)(2018长沙)下列计算正确的是()Aa2+a3=a5B3C(x2)3=x5Dm5m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、32=,故此选项错误;C、(x2)3=x6,故此选项错误;D、m5m3=m2,正确故选:D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4(3.00分)(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5
14、cm,10cmD6cm,7cm,14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中的三边长,即可得出结论【解答】解:A、5+4=9,9=9,该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,1615,该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,1314,该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B【点评】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是:用较短的两边长相交与第三边作比较本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合三角形三边关系,代入数据来验证即可5(3.00分)(2018长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心