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1、2015年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。1（3分）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a22（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（3分）点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）已知=35，则的补角的度数是（）A55B65C145D1655（3分）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D36（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D7（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成
2、8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD8（3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米9（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，O
3、C=OD10（3分）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。11（4分）实数3的相反数是 12（4分）数据6，5，7，7，9的众数是 13（4分）已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是 14（4分）如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交
4、于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 16（4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且ACD=90，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是 三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。17（6分）计算：18（6分）解不等式组19（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O、B的对应点分别是点E、F（1）若点
5、B的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标20（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比21（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB（2）以D为圆心
6、，DE为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的长22（10分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00小聪到达宾馆图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？23（10
7、分）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线更近（2）在图3中，半径为10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与M相切，试求PQ长度的范围24（12分）如图，抛物线y=ax2+c（a0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），ABC为
8、等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H（1）求a、c的值（2）连接OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。1（3分）（2015金华）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D
9、3a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2（3分）（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即x的取值应满足：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于
10、零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号3（3分）（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负4（3分）（2015金华）已知=35，则的补角的度数是（）A55B65C1
11、45D165【考点】IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】根据互补即两角的和为180，由此即可得出的补角度数【解答】解：的补角=18035=145故选：C【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单5（3分）（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：x1x2=3故选D【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6（3分）（2
12、015金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】先估算出1.732，所以1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为3、2、1、2，即可解答【解答】解：1.732，1.732，点A、B、C、D表示的数分别为3、2、1、2，与数表示的点最接近的是点B故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键7（3分）（2015金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）AB
13、CD【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键8（3分）（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长【解答】解：ACx轴，OA=10米，点C的横坐标为10，当x=10时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），桥面离水面的高度AC为m故选B【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线
