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1、2012年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1（2012天津）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC1+iD1i2（2012天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x2y的最小值为（）A5B4C2D33（2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B18C26D804（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca5（2012天津）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、6（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR7（2012天津）将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（）AB1CD28（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2设点P，Q满足，R若=2，则=（）ABCD2二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整数为_10（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m311（2012天津）已知双曲线C1：与双
3、曲线C：（a0，b0）有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）则a=_，b=_12（2012天津）设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_13（2012天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为_14（2012天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（2012天津
4、）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率16（2012天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值17（2012天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面
5、PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值18（2012天津）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，证明：Tn8=an1bn+1（nN*，n2）19（2012天津）已知椭圆，点P（）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值20（2012天津）已知函数f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数
6、f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间t，t+3上的最大值为M（t），最小值为m（t）记g（t）=M（t）m（t），求函数g（t）在区间3，1上的最小值2012年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1（2012天津）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果解答：解：=1+i故选C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题
7、是一个基础题2（2012天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x2y的最小值为（）A5B4C2D3考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值解答：解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x2y可看做y=xz，即斜率为，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）目标函数z=3x2y的最小值为z=3022=4故选 B点评：本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题3（2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序
8、，则输出s的值为（）A8B18C26D80考点：数列的求和；循环结构。专题：计算题。分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选C点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题4（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca考点：不等式比较大小。专题：计算
9、题。分析：由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选A点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题5（2012天津）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：计算题。分析：求出二次不等式的解，然后利用充
10、要条件的判断方法判断选项即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力6（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。专题：计算题。分析：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案解答：解：对于
11、A，令y=f（x）=cosx，则f（x）=cos（x）=cosx=f（x），为偶函数，而f（x）=cosx在0，上单调递减，（1，2）0，故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，xR且x0，同理可证f（x）为偶函数，当x（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=，f（x）=f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选B点评：本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题7（2012天津
12、）将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（）AB1CD2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：计算题。分析：图象变换后所得图象对应的函数为y=sin（x），再由所得图象经过点可得sin（）=sin（）=0，故=k，由此求得的最小值解答：解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点可得sin（）=sin（）=0，=k，kz故的最小值是2，故选D点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换，以及由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，属于中档题8（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2设点P，Q满足，R若=2，则=（）ABCD2考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：由题意可得=0，根据=（1）=（1）41=2，求得的值解答：解：由题意可得=0，由于=（）（）=（1）=（1）41=2，解得 =2，故选D点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整数为3考点：绝对值不等式的解法。专
