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1、1.（江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟考试（理科）22.(本小题满分14分) 已知数列中，.(1)求;(2)求 的通项公式;(3)设Sn为数列的前n项和,证明:.22.【解析】: 1)由,得:2分2)由(1)可归纳猜想:3分，现用数学归纳法证明：当n=1时，显然成立；假设n=k(kN*)时成立，即，则：n=k+1时：；所以，n=k+1时，猜想也成立。故：由可知，对任意nN*,猜想均成立。8分;3)证明:设f(x)=x-sinx ,则f(x)=1-cosx0,f(x)=x-sinx在上是增函数. f(x)f(0)=0,即sinxx .又,14分。2.（江西师大附中、临川一中、南昌三中2
2、010届高三联考理数）22（本题满分14分）数列满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.22【解析】（1），两边同除以得：是首项为，公比的等比数列4分（2），当时，5分两边平方得：相加得：又9分（3）（数学归纳法）当时，显然成立当时，证明加强的不等式假设当时命题成立，即则当时当时命题成立，故原不等式成立14分3.（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文数）22已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.22（1）取p
3、n，q1，则（2分）（）是公差为2，首项为2的等差数列（4分）（2）得：（5分）（6分）当时，满足上式（7分）（8分）（3）假设存在，使（9分）当为正偶函数时，恒成立当时（11分）当为正奇数时，恒成立当时（13分）综上，存在实数，且（14分）4.（江西师大附中2010届高三上学期数学（理科）期中试卷）22.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且求证：；（3）求证：.22解：（1）当时，可得：，可得，（2）当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当时，不等式也成立.根据（），（）可知，当时，（3）设在上单调递减，当时，5.（江
4、西师大附中2010届高三上学期数学（文科）期中试卷）22（本小题满分14分）设函数满足，且对任意，都有=。（1） 求得解析式（2） 若数列，且，求数列通项公式；（3） 设数列的前项和为，求证：22解：（1）（2）（3）两式想减得： 6.(江西省南昌一中、南昌十中20092010学年度高三11月联考（数学理）22已知各项均不为零的数列的前项和为且，其中 求数列的通项公式 求证：对任意的正整数，不等式都成立22【解析】：时，由及得当时，得因为，所以从而 由知，不等式只需证即令在上恒正，所以在上单调递增，当时，恒有即原不等式得证7.（南昌三中高三第三次月考理科数学试卷）22.（本小题满14分）已知函
5、数有两个极值点（）求a的取值范围，并讨论的单调性；（）证明：. 22. 【解析】：（）由题设知，函数的定义域是， 且有两个不同的根，故的判别式 即 且 又故 因此的取值范围是 当变化时，与的变化情况如下表：（）（）+0-0+极大值极小值因此在区间和（）是增函数，在区间是减函数（）由题设和知于是 设函数 ， 则 当时， 当时，0，故在区间是增函数 于是，当时，因此8.（2010届鹰潭市高三第一次模拟考试（文）数学试题）22（本小题满分14分）（文科）在数列（1）求证：数列为等差数列；（2）若m为正整数，当解：（I）由变形得：故数列是以为首项，1为公差的等差数列（5分） （II）（法一）由（I）得
6、（7分）令当又则为递减数列。当m=n时，递减数列。（9分）要证：时，故原不等式成立。（14分）（法二）由（I）得（7分）令上单调递减。（9分）也即证，故原不等式成立。（14分）9.（2010届鹰潭市高三第一次模拟考试（理）数学试题）（理科）已知数列中，当时，其前项和满足，（1） 求的表达式及的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，求证：当且时，。解：（1）所以是等差数列。则。（2）当时，综上，。（3）令，当时，有 （1）法1：等价于求证。当时，令，则在递增。又，所以即。法（2） （2） （3）因所以由（1）（3）（4）知。法3：令，则所以因则 所以 （5） 由（1）（2）（5）知10.（江
7、西省重点中学协作体2010届高三第三次联考（数学文理）22. 双曲线的离心率,是左，右焦点，过作轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知（1）求双曲线的方程；（2）设过的直线MN分别与左支，右支交于M、N ，线段MN的垂线平分线与轴交于点，若,求的取值范围。22.【解析】：（1） ，P ，设Q 三点共线 得 （2）设MN：代入 得： 设M，N 且 令 在 上单调递增 得 11.（抚州一中2010届高三第二次同步考试 理科数学）22已知数列，)在直线上, （1）求数列的通项公式； （2）求证：（其中e为自然对数的底数）；（3）记 求证： 22.（I）【解析】：由题意，
8、 为首项，为公比的等比数列。 证明：构造辅助函数，单调递减，即令则 （III）证明： 时，（当且仅当n=1时取等号）。 另一方面，当时，.c.o.，（当且仅当时取等号）。（当且仅当时取等号）。综上所述，有 12.（抚州一中2010届高三第二次同步考试 文科数学）22已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（1）求的值；（2）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（3）记（2）中数列的前项之和为，求证：.22.【解析】（）由题设. 由已知，所以.又b0，所以a3. 因为，则.又a0，所以b2，从而有. 因为，故.
9、（）设，即. 因为，则，所以.因为，且bN*，所以，即，且b3.故. （）由题设，. 当时，当且仅当时等号成立，所以.于是. 因为S13，S29，S321，则. 13.（江西省八校2010届高三下学期联考试卷（数学理）22（本小题满分14分）设数列，满足，且，（）求数列的通项公式；（）对一切，证明成立；（）记数列,的前项和分别为、，证明：22【解析】（）解： 数列是以为首项，以为公比的等比数列 (2分) (4分)（）证明： 构造函数（ ， (7分)在内为减函数，则 （，对一切，都成立 (9分)（）证明：由()可知 (12分) (14分)14.（江西省白鹭洲中学2009年高三第二次月考理科数学试
10、卷）22. 对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（1）如果数列为5，3，2，写出数列；（2）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，【解析】：（1）解：，；，（2）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，从而又，所以，故（3）证明：设是每项均为非负整数的数列当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则当存在，使得时，若记数列为，则所以从而对于任意给定的数列，由可知又由（）可知，所以即对于，要么有，要么有因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有即存在正整数，当时，15.（江西省白鹭洲中学2009年高三第二次月考文科数学试卷）22. 已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由【解析】：（1）解：函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得， 由得或 由（1）知，不合舍去由得方法1：由得 数列是首项为，公比为的等比数列， 方法2：由-得当时-得（）即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得（2）由（1）知 对有，
