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1、江西财经大学0708第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=，B=，其中均在4维列向量，且已知=4，=1，则行列式= ；2.设A为n阶矩阵，0，为A的伴随矩阵，若A有特征值，则的一个特征值为 ；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且=n-1，则线性方程组=0的通解为 ；p1334.设，为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，则= ；5.设二阶矩阵A=与B=相似，则= ,= 。二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答
2、题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D. 202. 设有向量组， 则该向量组的极大无关组是【 】 3. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【 】A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A为n阶方阵，且=0，则 【 D】A. A中至少有一行（列）的元素为全为零B. A中必有两行（列）的元素对应成比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性
3、组合5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【 D】A. AB=BAB.存在可逆矩阵P，使C.存在可逆矩阵C，使D.存在可逆矩阵P和Q，使三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A满足满足BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 根据K的取值求解非齐次线性方程组六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足 （1）求三围矩阵B，使= ；（2）求矩阵A的特征值
4、。七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2. 设，为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：，也是该齐次线性方程组的基础解系。3. 江西财经大学4. 07-08第一学期期末考试试卷参考答案5. 试卷代码：03043A 授课课时：486. 课程名称：线性代数 适用对象：本科7. 试卷命题人 试卷审核人 8.9. 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）10. 1.
5、40 2. 3. 4.0 5.-2，-111. 二、单项选择题（每个小题3分，共15分）12. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D13. 三、计算题（本题12分）14.15. 四、计算题（本题12分）16. 17. 18. 而故 19. 上式左乘，右乘得 20. 21. 22. 五、计算题（本题12分）23.24. 当且时非齐次线性方程组有唯一解。25. 唯一解：26. 27. 28. 当时，非齐次线性方程组的增广矩阵29.30. 非齐次线性方程组无解 31. 当时，非齐次线性方程组的增广矩阵32.33. 因为 所以非齐次线性方程组有无穷多解34. 通解为： 为任意实数 35. 六、计算题
6、（本题12分）36. （1） 37. 38. （2）由是线性无关的三维列向量知，矩阵可逆，即矩阵与相似，故矩阵与有相同的特征值。 39. 由40. 41. 得矩阵的特征值，即矩阵的特征值 。 42. 七、计算题（本题12分）43. 的特征多项式为44. 45. 故特征值为 46. 对于基础解系 47. 对于基础解系 48. 对于基础解系 49. 由于是实对称阵，特征向量分别属于不同的特征值，故正交。将其单位化，得50. 51. 令 得 52. 八、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）53. 1 54. 55. 56. 57. 58. 是阶反对称矩阵 59. 2.由于是某个齐次线性方程
7、组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且也是该齐次线性方程组的解，现只需证明线性无关即可。 60. 设有一组数，使61. 即 由于线性无关62. 63. 线性相关64. 故也是齐次线性方程组的基础解系。 江西财经大学0910第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。1. 设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且已知则行列式_；2. 设则；3. 设且如果则4. 设3阶方阵A的特征值为1,2(
8、二重),是3阶单位矩阵，是的伴随矩阵, 是的可逆矩阵,则矩阵的特征值为_744_；5. 如果向量组可由向量组线性表示,且则向量组线性_。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1. 设三阶矩阵的特征值为1，2，3，I是3阶单位矩阵,则【】. -2 . -1 . 1 . 02. 设向量组的秩为r,则【C 】(向量组和它的任意一个极大无关组等价p100).向量组中任意r-1个向量均线性无关. .向量组中任意r个向量均线性无关.向量组中任意r+1个向量均线性相关.向量组中向量的个数必大于r.3.
9、若齐次方程组有非零解，则非齐次线性方程组【 D】A=0.必有无穷多组解 .必有唯一解.必定没有解 .,都不对4. 设均为阶方阵，下列命题中正确的是【C 】.或.且.或(公式：AB=AB).或5. 设都是三阶实对称矩阵，且特征值都是，则【 】.与的特征多项式相同，但与不相似 .与的特征多项式不一定相同，与不相似.与的特征多项式相同，与相似 .与的特征多项式相同，但不能确定与是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。 计算下列行列式(1) (2) 四、计算题（本题10分）请写出解答过程。设矩阵,且，其中I是3阶单位矩阵, 是的伴随矩阵,求矩阵。0 -3 00 0 -
10、3-3 0 0五、计算题（本题12分）请写出解答过程。设向量组问满足什么条件时,(1) 可由向量组线性表示,且表示式唯一 ；（2）不能由向量组线性表示 ；（3）可由向量组线性表示,但表示式不唯一。六、计算题（本题10分）请写出解答过程。求解方程组七、计算题（本题10分）请写出解答过程。试求一个正交的相似变换矩阵P,将化为对角阵。01/九、证明题（本题共10分）设为n维向量组,且,试证向量组必线性相关,并写出由向量组表示的线性表达式.江西财经大学09-10第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 一、填空题（本大题
11、共5个小题，每个小题3分，共15分）1.40 2. 3.0， 4.7，4，4 5.相关二、单项选择题（每个小题3分，共15分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.C三、计算题（本题12分）（1） 0 （2）四、计算题（本题10分）解：用矩阵A左乘得 （2分）由 （4分）所以 （6分）而 （8分）故 （10分） 五、计算题（本题10分）设存在一组数使该线性方程组的系数行列式 （4分）当时，线性方程组有唯一解，可由向量组唯一线性表示（6分）当， 所以当且时，不能由 线性表示 （8分）当时且时，能由 线性表示 （10分）六、计算题（本题10分） 解:线性方程组的系数行列式 (2分)故当且时,根据克莱姆法则,原方程组有唯一解 (4分)当时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简行 知 所以原方程组有解,并得同解方程组 令得得特解在导出组中令 得基础解系为通解为, 为任意实数 (7分)当时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简形 知 所以原方程组无解 (10分)七、计算题（本题12分） 的特征方程为 故特征值为
