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1、命题人: 陈莉 审批人: 试卷分类(A卷或B卷) A 试 卷学期: 2007 至 2008 学年度 第 2 学期课程: 复变函数论 专业: 班级 姓名: 学号: 题号一二三四五六七总分得分得分一、选择题(4分/题,共20分)1复数的三角表示式是()(A)(B)(C)(D)2是函数的( )(A)可去奇点 (B)三级极点(C)二级极点 (D)本性奇点3设,则下列命题中,不正确的是( )(A)在复平面上处处解析 (B)以为周期(C) (D)是无界的4设在圆环域内的洛朗展开式为,为内绕的任一条正向简单闭曲线,那么( )(A) (B) (C) (D)5方程在单位圆内有( )个根(A)4 (B)2 (C)
2、5 (D)8得分二、填空题(4分/题,共20分)1幂级数的收敛半径为 2设为从原点至的直线段,则 函数在z=1的泰勒展开式为 4设,则 5设为函数的级极点,那么 得分三、 讨论函数的可微性和解析性. (10分)得分四 沿指定曲线的正向计算下列积分值 (16分,每题8分.) (1) (2)得分五、 已知,求满足的解析函数 (12分) 得分六、 将函数在圆环内展开成洛朗级数.(10分)得分七、 利用留数求下列积分(12分) 试卷答案学期2007 至 2008 学年度第 2 学期 课程: 复变函数 得分一、 选择 ( 24分)1、D 2、C 3、C 4、B 5、A二、填空1、2、3、4、5、三、讨论
3、函数的可微性和解析性. (10分)解:因 (4分)所以要必须.故仅在直线上方程成立,且偏导数连续.从而仅在直线上可微,但在平面上处处不解析. (10分)四、沿指定曲线的正向计算下列积分值 (16分)(1) 解:设 ,则在内只有一个奇点 (2分) 设 是包含的正向圆周 (4分) (8分)(2)(8分)解: 函数在内有一级极点,二级极点, 由留数定理知 (2分) 而 (6分) 故 (8分)五 、已知,求满足的解析函数 (12分) 解: (2分) 由得 (6分) 由得所以 (8分)因此从而= = (10分) 又,故 (12分)六、将函数在指定圆环内展开成洛朗级数(10分)解 在内 (2分) (4分) (6分) (10分) 七、利用留数求下列积分(12分)解:设这里m = , n = 0 , m n = , 且 f ( z)在实轴上无孤立奇点,且在上半平面有一级极点, (4分) 而(6分)(8分)所以= =(10分)故 (12分) 第 9 页 共 9 页