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1、命题人： 陈莉 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A 试 卷学期： 2007 至 2008 学年度 第 2 学期课程： 复变函数论 专业： 班级 姓名： 学号： 题号一二三四五六七总分得分得分一、选择题（4分/题，共20分）1复数的三角表示式是（）（A）（B）（C）（D）2是函数的( )(A)可去奇点 （B）三级极点（C）二级极点 （D）本性奇点3设，则下列命题中，不正确的是( )（A）在复平面上处处解析 （B）以为周期（C） （D）是无界的4设在圆环域内的洛朗展开式为，为内绕的任一条正向简单闭曲线，那么( )(A) （B） （C） （D）5方程在单位圆内有( )个根(A)4 （B）2 （C）
2、5 （D）8得分二、填空题（4分/题，共20分）1幂级数的收敛半径为 2设为从原点至的直线段，则 函数在z=1的泰勒展开式为 4设，则 5设为函数的级极点，那么 得分三、 讨论函数的可微性和解析性. （10分）得分四 沿指定曲线的正向计算下列积分值 （16分，每题8分.） （1） （2）得分五、 已知，求满足的解析函数 （12分） 得分六、 将函数在圆环内展开成洛朗级数.(10分)得分七、 利用留数求下列积分（12分） 试卷答案学期2007 至 2008 学年度第 2 学期 课程： 复变函数 得分一、 选择 ( 24分)1、D 2、C 3、C 4、B 5、A二、填空1、2、3、4、5、三、讨论
3、函数的可微性和解析性. （10分）解：因 （4分）所以要必须.故仅在直线上方程成立,且偏导数连续.从而仅在直线上可微,但在平面上处处不解析. （10分）四、沿指定曲线的正向计算下列积分值 （16分）（1） 解：设 ，则在内只有一个奇点 （2分） 设 是包含的正向圆周 （4分） （8分）（2）（8分）解： 函数在内有一级极点，二级极点， 由留数定理知 （2分） 而 （6分） 故 （8分）五 、已知，求满足的解析函数 （12分） 解： （2分） 由得 （6分） 由得所以 （8分）因此从而= = （10分） 又,故 （12分）六、将函数在指定圆环内展开成洛朗级数（10分）解 在内 （2分） （4分） （6分） （10分） 七、利用留数求下列积分（12分）解：设这里m = , n = 0 , m n = , 且 f ( z)在实轴上无孤立奇点，且在上半平面有一级极点， （4分） 而（6分）（8分）所以= =（10分）故 （12分） 第 9 页 共 9 页
