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1、压轴14 平面向量基本定理及坐标表示一、单选题1. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点(点N与点C不重合)，设AB=xAM，AC=yAN，则1x+1y1的最小值为A. 2 B. 1+2 C. 32 D. 2+222. 在ABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N.若，AN=AC，(0,0)，则+的最小值为A. B. C. 32D. 523. 在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD=13AB+12AC，则SBCDSACD=A. 16B. 12C. 13D. 234. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的
2、中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2+|PB|2|PC|2等于A. 2B. 4C. 5D. 105. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4,0)，点A，B在双曲线C：x24y2=1上，且AP=3PB，则直线AB的斜率为A. 32B. 52C. 1D. 326. 已知P，Q是ABC所在平面内任意两个不同的点，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足PQ=PA+AB+BC+aCA+bCBa+b+c，则点Q是ABC的A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心7. 过点Q(2,21)作圆O：x2+y2=r2(r0)的切线，切点为D，且QD=4.设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过
3、点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OM=OA+OB，则OM的最小值为A. 32B. 6C. 62D. 98. 若直线MN过ABC的重心G，且AM=mAB，AN=nAC，其中m0，n0，则m+2n的最小值是A. 2231B. 223+1C. 2D. 239. 在ABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为BE上任一点，若AP=mAB+nACm0,n0，则3m+1n的最小值是A. 9B. 10C. 11D. 1210. 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在ABC中，若三个内角均小于120，当点P满足APB
4、=APC=BPC=120时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知a为平面内任意一个向量，b和c是平面内两个互相垂直的单位向量，则|ab|+|a+b|+|ac|的最小值是A. 23B. 2+3C. 31D. 3+1二、填空题11. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB=AC=22，AD=1，则ACBD的值为_12. 如图，在ABC中，已知AB=10，AC=5，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且AC=3AN，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为13. 在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|BO|=3|CO|，当AO
5、=xAB+yAC，则xy=_ 14. 如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB,AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=PN，PM=CP，则的值为_三、解答题15. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=2，AC=3，D是BC的中点，点E满足AE=2EC，BE与AD交于点G (1)设AG=AD，求实数的值；(2)设H是BE上一点，且HAHB=HCHA，求GHBC的值16. 在ABC中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，DF=4FE，设AB=m，BC=n(1)用m，n表示AF；(2)设G是线段BC上一点，且使EG/AF，求|CG|CB|的值17. 如图所示，ABC中，AB=a，AC=b，D为AB中点，E为CD上一点，且DC=3EC，AE的延长线与BC的交点为F (1)用向量a，b表示AE；(2)用向量a，b表示AF，并求出AEEF和BFFC的值18. 如图在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,N是CD的中点，M是线段AB上的点，a=2,b=1。 (1)若M是AB的中点，求证：AN与CM共线；(2)在线段AB上是否存在点M，使得BD与CM垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；(3)若动点P在矩形ABCD上运动，试求APAB的最大值及取得最大值时P点的位置。第5页，共5页
