《66. 最优方案问题（原卷版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破》由会员分享，可在线阅读，更多相关《66. 最优方案问题（原卷版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、类型一最优方案问题 【方法总结】方案设计是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，列举出所有可能方案，或确定出最佳方案的一类数学问题一、主要题型分类经济类方案设计题：根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题；操作类方案设计题：根据实际问题拼接或分割图形以上两类试题不仅要求学生要有扎实的数学知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题.二、解题的一般思路1、解决经济类方案设计题一般过程是：阅读，弄清问题背景和基本要求；分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识
2、；建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型；解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案2、解决操作类方案设计题一般过程是：阅读，弄清问题背景和基本要求；慎重考虑，设计出尽量简便符合要求的图形；标上适当的数据，或附上文字说明【典例1】 某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共10
3、0个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【典例2】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2名老师(1)参加此次研
4、学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为_辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【典例3】有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：方案一方案二方案三小红发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程【典例4】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如下图 4-1
5、所示 .4-1(1)请说明图中 、 两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元) 与批发量 n(kg) 之间的函数关系式 ；在图 4-2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；4-2(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 4-3 所示. 该经销商拟每日售出 60 kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 .4-3【典例5】某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每
6、星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【典例6】现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：兰花；菊花；月季；牵牛花（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？【典例7】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边
7、形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；图1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【典例8】一家电脑公司推出一款新型电脑投放市场以来前3个月的利润情况如图2所示，该图可以近看作为抛物线的一部分请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？yx第
8、1月第2月第3月332413O图2（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析【典例9】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由
