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1、压轴06 函数模型及其应用一、单选题1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年2. 已知函数f(x)=|x+1x+a|+2a,x0,|exa|+a1,x0,其中aR，e为自然对数的底数若f(x)的最小值为a1，则a的取值范围为A. 1,+)B. 12,1C. 1,0)D. (0,13. 设函数f(x)=12x
2、1x01xxa，则实数a的取值范围是A. a1B. a1或a1D. a2或1a14. 设函数f(x)=cos(2x)+(x+e)2x2+e2的最大值为M，最小值为N，则(M+N1)2020的值为A. 1B. 2C. 22020D. 320205. 已知函数f(x)=ex+mx+m2,x1)若关于x的方程f(x)=a恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. 1a54B. 1a54C. 10，则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围为A. (,1B. (,0)C. (1,0)D. (0,+)9. 设f(x)=k2x+a2k(x0)x2+(a2+4a)x+(2a)2(xa.，若f(x)无最大
3、值，则实数a的取值范围是_12. 已知函数f(x)=3x,x0,19232x,x(1,3，当t0,1时，f(f(t)0,1，则实数t的取值范围为_13. 设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数当x(0,2时，f(x)=1(x1)2，g(x)=k(x+2),0x112,10.若在区间(0,9上，函数y=f(x)g(x)有8个不同的零点，则k的取值范围是_14. 已知函数f(x)=x22x+ex1+e1x，则不等式f(4x)f(1+2x)的解集是_三、解答题15. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不
4、同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？16. 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降低x成(1成=10)，售出商品数量就增加85x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围17. 已知函数g(x)=ax22ax+b(b0)，在x1,2时最大值为1和最小值为0.设f(x)=g(x)x(1)求实数a，b的值；(2)若不等式g(2x)k4x+10在x1,1上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若关于x的方程f(|log2x|)+2m|log2x|3m1=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围18. 已知函数f(x)=x2+(x1)|xa|(1)若a=1，解方程f(x)=1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围第3页，共4页
