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1、压轴21 空间角与空间距离 一、单选题1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F/平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是A. t|255t23B. t|255t2C. t|2t23D. t|2t222. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为A. 45B. 60C. 90D. 与点P的位置有关3. 在三棱锥SABC中，ABC为正三角形，设二面角SABC，SBCA，SCAB的平面角的大小分别为，(,2)，则下面结论
2、正确的是A. 1tan+1tan+1tan的值可能是负数B. +D. 1tan+1tan+1tan的值恒为正数4. 已知三棱柱ABCABC，AA平面ABC，P是ABC内一点，点E，F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 椭圆的一部分5. 如图，已知三棱锥ABCD，AB=AC=AD=3，底面是边长为1的正三角形，P，E分别为线段AC，CD(不含端点)上的两个动点，则PE与平面BCD所成角的正弦值不可能是A. 56641 B. 26633 C. 2122 D. 3
3、11116. 如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC=BD=2，点E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为13，则点B到平面ACD的距离A. 2 2 B. 43 C. 223 D. 237. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是当BM=0且0CN1时，S为等腰梯形；当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为112；当M，N分别为BC，CC1的中点时，异面直线AC与MN成角60；无论M在线段BC任何位置，恒有平面A1D1M平面BC1D.A
4、. 1B. 2C. 3D. 48. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，P是平面A1BCD1上的动点，M是线段BC1的中点，满足PM与CC1所成的角为6，则动点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线9. 如图，锐二面角CABE的大小为，点M，N分别在平面ABCD和平面ABEF内，P是棱AB上的点，记MPN=，给出下列两个命题：命题p：当点P在棱AB上运动时，恒有命题q：MN平面ABCD或平面ABEF则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点(不包括端点)，N是A
5、D的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为，则A. B. C. D. 二、填空题11. 如图，圆锥高PO=2，底面O直径AB=2，C是圆上一点，且CAB=30，D为AC中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为_ 12. 如图，在三校锥PABC中，PA平面ABC，PA=4，cosACB=13，若三棱锥PABC外接球的表面积为52，则三棱锥PABC体积的最大值为_13. 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是CD边的中点，现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为_14. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上
6、的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为152；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为23其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题15. 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，点F在PB上，且EFPB （1）证明：平面DEF平面PBC；（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值16. 如图，
7、在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，AB=BC=CA=AP=2，G是ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=CP(1)当EG/平面PAB时，求的值；(2)当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为427时，求的值17. 已知三棱锥PABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中：(1)证明：平面PAC平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角PBCM的余弦值18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，BC=2AD，E为线段BC的中点 (1)求证：平面PDE平面PAD；(2)在线段PB上是否存在点F，使得EF/平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由(3)若Q是PC中点，AB=1，DC=2，PA=2，BC=2EC=2，求三棱锥PABQ的体积第5页，共6页
