《压轴24 直线的倾斜角与斜率 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压轴24 直线的倾斜角与斜率 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴24 直线的倾斜角与斜率一、单选题1. 曲线y=1+4x2(|x|2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是A. (512,34B. 512,34C. 13,34D. 0,5122. 已知A，B分别是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围为A. (2ba,+)B. (ba,+)C. ba,+)D. ba,2ba)3. 点P(x,y)是曲线C：y=1x(x0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，|PA|=|PB|；
2、OAB的面积为定值；曲线C上存在两点M，N使得OMN是等边三角形；曲线C上存在两点M，N使得OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 44. 若直线l：(mn)x(m+2n)y3(m2n)=0与曲线y=2+9x2有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是A. 37,+)B. (0,37C. (0,37)D. (37,247)5. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为|x+y2=0与x7y4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A. 3B. 2C. 13D. 126. 已知直线l与抛物线x2=4y交于A，B两点，OAOB=0(其中O为坐标原点).若O
3、P=OA+OB，则直线OP的斜率的取值范围是A. (,22,+)B. (,44,+)C. (,22,+)D. (,2222,+)7. 已知直线l:ax4y+c=0与圆x2+y2=16相交于A,B两点，AOB=120(O为坐标原点)，且直线l与直线2x+y3=0垂直，则直线l的方程为A. x2y25=0B. x2y43=0C. 2x4y3=0D. 2x4y5=08. 已知P是椭圆x24+y2=1上一动点，A(2,1)，B(2,1)，则cosPA,PB的最大值是A. 624B. 1717C. 1776D. 14149. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(xm)2+(ym6)2=2与圆C2：(
4、x+1)2+(y2)2=1交于A，B两点，若|OA|=|OB|，则实数m的值为A. 1B. 2C. 1D. 210. 已知点P是曲线y=sin2x+lnx上任意一点，设直线OP的斜率为K(O为坐标原点)，则下列结论正确的是A. 至少有两个点P使得K=2B. 存在点P使得K1C. 有且只有一个点P使得K=0D. 对任意的点P都有K1二、填空题11. 已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_12. 已知实数a12,b12，且a2a=bb2，则M=b2a+a2b的最大值是_13. 已知函数f(x)
5、=ex,x1,x2+4x3,1x0)，焦点为F(0,1)，定点P(0,2).若点M，N是抛物线C上的两相异动点，M，N不关于y轴对称，且满足kPM+kPN=0，则直线MN恒过的定点的坐标为_三、解答题15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P(1,255)，焦距为4.经过椭圆E的左焦点F的直线l与椭圆E相交于AB两点(1)求椭圆E的方程；(2)当直线l经过椭圆E的上顶点时，求AOB的面积；(3)若经过点F作l的垂线，并与直线x=3相交于点P.当APB最大时，求直线l的方程16. 已知直线l：y=kx(k0)与圆C：x2+y22x3=0相交于A，B两点(1
6、)若|AB|=14，求k；(2)在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由17. 已知抛物线C：y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N()求直线l的斜率的取值范围；()设O为原点，QM=QO，QN=QO，求证：1+1为定值18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,4)，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B (1)若直线l与y轴交于D，且DPDQ=16，求直线l的方程；(2)设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值；(3)设AB的中点为M，点N(43,0)，若MN=133OM，求QAB的面积第3页，共4页
