《人教版数学八年级下册《16.3 二次根式的加减（第1课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册《16.3 二次根式的加减（第1课时）》PPT课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.3 二次根式的加减 （第1课时）,人教版 数学 八年级 下册,有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？,1. 理解二次根式可以合并的条件.,3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.,素养目标,2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图，易得2a+3a=5a.,当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ;.,二次根式可以合并的条件,因为 ，由前面知两者可以合并.,当a= ,b=
2、时，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：,你又有什么发现吗?,归纳总结,将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.,注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;,2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：,下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.,例 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值.,解：由题意得
3、即,提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.,解得,1,（1） 与最简二次根式 能合并，则m =_.,1,完成下列各题：,（2）若两个最简二次根式 与 可 以合并,则a=_，b=_.,1,现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,二次根式的加减,【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运
4、算的依据）.,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下：,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,归纳总结,二次根式的加减法法则:,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；,加减法的运算步骤：,(2)找找出被开方数相同的二次根式；,(3)并把被开方数相同的二次根式合并.,“一化简二判断三合并”,解：,例1 计算:,二次根式的加
5、减计算,（1） ;,（3） ;,（4） .,（1）,（2） ;,（2）,（3）,（4）,下列计算正确的是 （） A. B. C. D.,C,已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.,例2 计算:,解：,二次根式的加减混合运算,（1） ;,（2） .,（1）,（2）,解：原式,解：原式,;,.,例3 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.,解：当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为,二次根式的综合性题目,如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).,解：,答：圆环的宽度d为 cm.,B,1.下
6、列二次根式中能与 合并的是（） A B C D,2. 计算： （） A B C3 D,A,D,2.下列计算正确的是 （） A. B. C. D.,C,1.与 能合并的二次根式是( ) A. B. C. D.,3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.,4.计算:,解：,5.计算:,(1) ;,(2) .,(1),(2),;,.,6.如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.,解：由题意得3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0，x-50， 5x10.,已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出 其周长；若不能，请说明理由.,解：(1)由题意得 ；,(2)能.理由如下：, 即acb，,又 a+cb，,能够成三角形，周长为,已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值,解：a*b= ， （2*3）（27*32） = = =,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
