《人教版数学九年级下册《28.1 锐角三角函数（第2课时）》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册《28.1 锐角三角函数（第2课时）》PPT课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1 锐角三角函数 (第2课时),人教版 数学 九年级 下册,如图，在RtABC中，C=90.,当A确定时，A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？,2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.,1. 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 .,素养目标,3. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.,如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则 成立吗？为什么？,余弦的定义,我们来试着证明前面的问题：,从而 sinB = sinE，,因此,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边
2、与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,归纳：,归纳总结,从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角，有 cos = sin (90 ), 或sin = cos(90 ).,1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3. sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦:,余弦:,注意：,RtABC中，C=90
3、，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）,A. B. C. D.,A,RtABC中，C=90，如果AC=4，BC=3， 那么cosB的值为_.,如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则 成立吗？为什么？,正切的定义,证明：C=F=90， A=D， RtABC RtDEF.,即 .,如图：在Rt ABC中，C90，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.,1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？,【想一想】,2.锐角A
4、的正切值可以等于1吗？为什么？,可以大于1吗？,A. B. C. D.,在RtABC中，C90，如果 那么tanB的值为（ ）,D,在RtABC中，C90，如果 那么tanA的值为_.,锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数.,sin A=,cos A=,tan A=,脑中有“图”，心中有“式”,锐角三角函数的定义,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.,解：由勾股定理,得,因此,已知直角三角形两边求锐角三角函数的值,方法点拨,已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角
5、函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值,RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是( ),如图：P是 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos _，tan = _.,B,又,已知一边及一锐角三角函数值求函数值,例2 如图，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， ，求 cosA , tanB 的值,解：在RtABC中，,解：在 RtABC中，,如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8， ，求sinA，cosB 的值,1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=
6、16m，则tanC=_,连接中考,B,2. 如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（） A B1 C D,1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.,2. 如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.,O,3. 已知 A，B 为锐角， (1) 若A =B，则 cosA cosB; (2) 若 tanA = tanB，则A B; (3) 若 tanA tanB = 1，则
7、A 与 B 的关系为： .,=,=,A +B = 90,如图，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.,解: ACBADC =90，,B+ A=90, ACD+ A =90.,B = ACD.,如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.,解：过点 A 作 ADBC 于 D., AB = AC，, BD = CD = 3，,在 RtABD 中,D,提示：求锐角的三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，可用恰当的方法构造直角三角形.,余弦函数和 正切函数,余弦,正切,性质,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
