《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破模拟试题（二）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破模拟试题（二）（解析Word版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2021届高考数学模拟试题（二）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M，N，P均为的非空真子集，且，则M(CRP)=（ ）AMBNCD【答案】D【分析】利用文氏图，表示集合的关系，求解M(CRP).【详解】如图，中间的阴影和左边的空白是集合，
2、中间的阴影和右边的空白表示集合，如图，表示两边空白区域，则M(CRP)表示集合的空白区域，即表示为CRN 故选：D2.已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（）ABC5D25【答案】C【分析】根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果.【详解】由于复数和对应的点分别为，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为.故选：C.3.2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中至少有1名女医生的概率为（ ）ABCD【答案
3、】A【分析】从8人选3人共有种方法，先的3人中至少有1名女医生的有（）种方法，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：由题意得，从5名男医生和3名女医生中选派3人共有种方法，而选派的三人中至少有1名女医生的有（）种方法，所以所求概率为，故选：A4.（2021江苏常州市高三一模）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据，排除B、C选项；再由函数的奇偶性，排除D选项，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，可排除B、C选项； 又由，所以函数为偶函数，所以排除D选项.故选：A.5.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度
4、相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）ABCD1【答案】B【分析】取幄帐顶部，如图几何体，作平面，垂足为，则到边的距离相等，作于，于，得是二面角的平面角，是二面角的平面角，因此有，设，用表示出，即可得比值【详解】取幄帐顶部，如图几何体，作平面，垂足为，则到边的距离相等，由平面，平面，得，同理作于，于，因为，平面，所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，同理是二面角的平面角，由已知，由，设，则，所以，由得，则，由上知是正方形，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查由二面角计算线段长，考查学生的空间想象能力解
5、题是作出各斜坡面与底面所成二面角的平面角，利用它们的正切值均为，并设出底面矩形边长后，用底面矩形边长表示出正脊与斜脊的长度，从而得比值6.在中，点满足，则的长为（ ）ABCD6【答案】A【分析】把用表示后，利用模的平方转化为数量积计算可求得，然后再由余弦定理得【详解】因为，所以，设，则得，即，因为，故解得，即，所以故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查向量在几何中的应用，解题关键是利用向量的线性运算表示出向量，然后平方抒发向量的模转化为数量积的运算，即利用数量积求线段长7.若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】构造函数，将原不等式问题转化为求函数最小值，通过求导
6、数判断单调性研究最值求得参数范围.【详解】设，则恒成立，由，令，则恒成立，所以为增函数，令得，当时，当时，；所以在递减，在递增，故在处取得最小值，故最小值，因为，则所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即 .故选：B8.已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】设和的夹角为，由已知条件可得出 或，由正弦定理可得外接圆的半径为，由此可以求出圆心到直线的距离为 ，进而推出外接圆圆心所在直线的方程，由圆心到原点的距离也是半径，可以求出圆心的个数，一个圆心对应一个点，从而可以求出点的个数.【详解】因为直线上有两点，且，设和的夹角
7、为，则，,所以即转化为，因为，所以，解得：，因为，所以或，若，由正弦定理可得外接圆的半径为，设外接圆的圆心为，则到直线的距离为 ，所以圆心在与直线平行且距离为的两条平行直线，上，且到原点的距离为，原点到直线的距离为 ，所以直线上面不存在这样的点，原点到直线的距离为 ，所以直线上存在两个这样的点到原点的距离为，一个点对应一个点，所以这样的点有2个，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是即转化为，利用数量积的定义求出和的夹角或，弦长为定值，所对角为定值，所以有确定的外接圆，每一个外接圆对应一个点，利用弦心距、弦长的一半、半径满足勾股定理，求出圆心到直线的距离为，可以判断圆心在与直线平行且距离为的
8、两条平行直线，利用圆心到两条平行线的距离与比较即可确定点的个数，进而得点的个数，属于难题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（ ）A二项式系数和为64B各项系数和为64C常数项为D常数项为135【答案】ABD【解析】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为故D正确.故选：ABD.
9、10.已知数列是等比数列，下列结论正确的为（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AC【分析】由通项公式判断A；举反例判断BD；由证明，从而判断C.【详解】对于A项，得，故A正确；对于B项，当时，但，故B错误；对于C项，即，故C正确；对于D项，当时，但，故D错误；故选：AC【点睛】关键点睛：对于C项，关键是由，从而得出，进而判断.11.已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有（ ）A函数在上是增函数B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点中心对称D当时，函数的值域是【答案】ABD【分析】根据正弦型函数的性质及周期公式，可求得，令，即可求得的单调增区间，对k赋值，可判
10、断A的正误；令，可得的对称轴方程，对k赋值，可判断B的正误；令，可得的对称中心方程，对k赋值，可判断C的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦型函数的性质，即可求得的值域是，即可得答案.【详解】由题意得：，所以，解得，所以，令，解得，所以的单调增区间为，令得的一个增区间为，所以函数在上是增函数，故A正确；令，解得，令，得的一条对称轴为，故B正确；令，解得，即对称中心为，无论k为何值，x均不等于，所以不是的对称中心，故C错误；当时，当时，的最大值为，当时，的最小值为，所以当时，函数的值域是，故D正确.故选：ABD【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的单调性、周期性，对称性等知识，考查学生对基
11、础知识的掌握程度，属中档题.12.如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且，是的中点，是的中点，则（ ）A平面B若，分别是平面和内的动点，则周长的最小值为C若，过，三点的平面截三棱柱所得截面的面积为D过点且与直线和所成的角都为45的直线有2条【答案】BCD【解析】选项A因为，所以，连接，可得，相交于点，则在平面内，故A错误选项B，平面和所成的锐二面角为60，点到平面和的距离均为，分别作点关于平面和的对称点，易证当，分别取直线与平面和的交点时，的周长最短，且这个周长的最小值为，故B正确选项C，由A选项可知，在过，三点的平面中，截面面积为，故C正确选项D，易知，所以过点且与直线所成的角
12、都为45的直线构成以A为顶点，以为轴的圆锥，同理和所成的角都为45的直线构成以A为顶点，以为轴的圆锥，所以两个圆锥的公共母线即求，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，且，则的最小值为_.【答案】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.【详解】，,，当且仅当时取等号，结合，解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和
13、转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14.已知是椭圆，的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是_【答案】【解析】根据椭圆几何性质可知，所以 ，即 ，由因为，所以有，整理可得 ，两边同除以得： ，所以，由于，所以.15.何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中顶角为的等腰三角形被称为“黄金三角形”如图，已知五角星是由5个“黄金三角形”与1个正五边形组成，且记阴影部分的面积为，正五边形的面积为，则_【答案】【分析】求出五边形的内角，结合三角形的面积公式求
14、出黄金三角形的面积，通过转换，将正五边形面积转化为大三角形减两个黄金三角形的面积，从而可求出【详解】解：设，则五边形的内角为，则，则三角形 ，则 ，从而，因为，所以，则故答案为: .【点睛】关键点睛:本题的关键有两个，一是借助于三角形的面积公式和转化的思想，用表示，二是结合正弦定理可得，从而可求出.16.已知函数，若关于x的方程有6个不同的根，则实数k的取值范围是_ .（用集合或区间表示）【答案】【分析】方程有6个不同的根，等价于与的图象有6个交点，作出的图象，数形结合可求得.【详解】关于x的方程有6个不同的根，等价于与的图象有6个交点，因为，所以若，则，则；若，则，则；若，则，则；若，则，则；若，则，则；作出的图象如图，与图中OA、OB类似，分析O与点（1，2）、（2，3）、（
