《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破05 平面向量、复数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破05 平面向量、复数（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省新高考数学三轮冲刺专项突破专题05 平面向量、复数一、单项选择题1.若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ）A3BC2D【答案】A【详解】因为复数，所以z的虚部是3，故选：A2.若复数(为虚数单位，)为纯虚数，则的值为（ ）ABC3D5【答案】A【详解】，因为该复数为纯虚数，所以，所以.故选：A.3.若复数满足，其中为虚数单位，则对应的点满足方程（ ）ABCD【答案】B【详解】设，代入得：. 4.知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.【
2、点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.5.已知复数，为的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的四则运算以及共轭复数，属于基础题.6.设i为虚数单位，“复数是纯虚数“是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数是纯虚数，则，是的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念以及充分条件和必要条件的判别,属于基础题.7.已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（）A. B. C. 5D. 25【答案】C【解析】【分析】根据复
3、数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果.【详解】由于复数和对应的点分别为，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为.故选：C.8.已知|3，|4，则“|+|7”是“向量与共线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据|+|7，得到两个向量的夹角为0，又向量与共线，可得两个向量的夹角为0或，结合充分条件和必要条件的定义，分析即可【解答】解：因为|+|7，则有，又|3，|4，则有cos1，所以0，又向量与共线，则有0或，所以“|+|7”是“向量与共线”的充分而不必要条件故选：A【知识点】充分条件、必要
4、条件、充要条件9.在OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O不重合)，且满足，则（ ）A1B2CD【答案】D【详解】解：如图，因为点O，P，Q三点共线，且点Q与点O不重合，所以存在非零实数满足，又，所以，则，又，所以，所以.故选：D.10.已知复数为虚数单位)在复平面上对应的点分别为，若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点)，则复数的模为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义，向量坐标运算性质及其向量相等即可得出【详解】解：因为复数为虚数单位)在复平面上对应的点分别为，所以，设，因为为平行四边形(为复平面的坐标原点)，所以，所
5、以，所以，所以，所以，故选：A11.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】对应的点的坐标为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，关于虚轴对称的点的坐标为，则对应的复数，则，故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题12.矩形中，与相交于点，过点作，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】建立如图所示直角坐标系：则，设所以且，解得,，.故选：D13.（2021江苏苏州市高三期末）已知为等边三角形，所在平面内的点满足，的最小值为（ ）ABCD【答案】C【分析】计算出的值，利用向量模的三角不等式可求得的最小
6、值.【详解】，所以，由平面向量模的三角不等式可得.当且仅当与方向相反时，等号成立.因此，的最小值为.故选：C.【点睛】结论点睛：在求解向量模的最值时，可利用向量模的三角不等式来求解：.14.（2021江苏高三专题）在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由条件可知，因为，代入和，利用三点共线，系数和为1，可求出的值.【详解】，则，则P，M，N共线，故选：B.【点睛】思路点睛：（1）点为两直线的交点，可利用向量共线的方法，先利用一条向量共线求出等量关系，再代入另一条向量共线，根据系数和为1，可求出参数值
7、.（2）若三点共线，点为线外一点，则有AP=AB+AD，且.15.（2021江苏高三专题）在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（ ）A2B4CD【答案】A【分析】根据题中条件，先得到，再由向量数量积的运算，结合基本不等式，得到的最小值，以及取得最小值时与的值，最后根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为在中，的面积为，所以，则，又是边的中点，是线段的中点，所以AM=12(AB+AC)，则，当且仅当，即时，等号成立，所以在中，由余弦定理可得：，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理，确定取得最小值的条件，根据三角形面积公
8、式，以及余弦定理，求解即可.16.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算法则，得到，再由圆的性质，得到的最小值，即可得出结果.【详解】由题意可得，为使最小，只需，根据圆的性质可得，此时为中点时；又，因此，所以的最小值为.故选：B.17.平行四边形中，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，所以，则，因此，.故选：A.18.如图，在ABC中，BE和CD相交于点F，则向量等于（）ABCD【答案】B【分析】由向量共线和平面向量基本
9、定理可得：，再由三角形法则可求向量【解答】解：设kk（）k（），+k（）+（k1）+（1k），则（k1）+（1k）（），k，+故选：B19.在中，点满足，则的长为（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】把用表示后，利用模的平方转化为数量积计算可求得，然后再由余弦定理得【详解】因为，所以，设，则得，即，因为，故解得，即，所以故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查向量在几何中的应用，解题关键是利用向量的线性运算表示出向量，然后平方抒发向量的模转化为数量积的运算，即利用数量积求线段长20.已知非零向量，满足|2|，若函数f（x）x3+|x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是
10、（）ABCD【答案】B【分析】先求导数，而根据f（x）在R上存在极值便有f（x）0有两个不同实数根，从而，这样即可得到cos，这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出向量夹角的取值范围【解答】解：；f（x）在R上存在极值；f（x）0有两个不同实数根；即，；与夹角的取值范围为故选：B【知识点】函数在某点取得极值的条件、平面向量数量积的性质及其运算21.如图，若，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）ABCD【答案】C【解析】.故选C.22.已知M是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A12B14C16D18【答案】C【详解】由，可得，故，即，且，故，当且仅当，即时取等
11、，23.如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，AF=xAB+yAC，则(x,y)为( )A. (13,12)B. (13,12)C. (12,13)D. (12,13)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题根据AD=2DB，AE=3EC，利用B、F、E三点共线和C、F、D三点共线分别表示出向量AF，根据平面向量基本定理可求出x、y的值【解答】解：AD=2DB，AE=3EC，设BF=BE，CF=CD，AF=AB+BF=AB+BE=AB+(34ACAB)=(1)AB+34AC，且AF=AC+CF=
12、AC+CD=AC+(23ABAC)=23AB+(1)AC，可得1=2334=1解得=23=12,所以AF=13AB+12AC，因为AF=xAB+yAC，所以x=13,y=12，则(x,y)为(13,12).故选A24.在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（ ）A2B4CD【答案】A【分析】根据题中条件，先得到，再由向量数量积的运算，结合基本不等式，得到的最小值，以及取得最小值时与的值，最后根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为在中，的面积为，所以3=12ABACsin6，则ABAC=43，又是边的中点，是线段的中点，所以AM=12(AB+AC)，则，当且仅当，即时，等
13、号成立，所以在中，由余弦定理可得：，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理，确定取得最小值的条件，根据三角形面积公式，以及余弦定理，求解即可.25.（2021江苏苏州市高三开学考试）如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作在此斜坐标系中，已知向量，则、夹角的大小为（ ）ABCD【答案】C【分析】由已知可得，计算出、的值，可计算得出的值，即可求得、的夹角.【详解】由已知可得，由平面向量数量积的定义可得，所以，因此，、的夹角为.故选：C.【点睛】方法点睛：求平面向量的夹角一般利用向量夹角的余弦公式，同时要注意向量夹角的取值范围.26.已知ABAC，AB=AC，点M满足AM=tAB+(1t)AC，若BAM=3，则t的值为()A. 32
