《数学人教八(下)18.2.2菱形课时2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教八(下)18.2.2菱形课时2(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,18.2.2 菱形 课时2,知识回顾,四条边都相等,两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.,轴对称图形,有两条对称轴.,菱形的特殊性质有哪些?,学习目标,1.掌握菱形的判定及证明过程. 2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.,课堂导入,思考 已知一个平行四边形,怎么样可以判定它是一个菱形?你能够证明吗?,什么条件?,新知探究,判定1(定义法): 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,数学语言: 在平行四边形ABCD中, AB=BC 平行四边形ABCD是菱形,通过上节课的学习,我们知道
2、菱形的定义既是菱形的性质,又是菱形的判定方法,因此有:,除了根据定义判定以外,还有其他方法吗?,新知探究,思考 我们知道,菱形的对角线互相垂直. 反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,你能试着给出证明吗?,与研究平行四边形和矩形的判定方法类似,我们研究菱形的性质定理的逆命题,看看它们是否成立.,已知:在平行四边形ABCD中, ACBD. 求证:四边形ABCD是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, ACBD BA=AD, 四边形ABCD是菱形,新知探究,新知探究,数学语言: 在平行四边形ABCD中, ACBD 平行四边形ABCD是菱形,判定2:对角线互相垂直的平行四边
3、形是菱形.,新知探究,例4 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3. 求证:平行四边形ABCD是菱形.,证明: AB=5,AO=4,BO=3,AOB是直角三角形 ACBD, 平行四边形ABCD是菱形,思考 动手画出一个四边形,满足有两条边相等的四边形是菱形吗?,新知探究,不是,不是,?,你能进行证明吗?,三条边相等呢?,四条边相等呢?,已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形.,证明: AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是平行四边形, AB=BC,四边形ABCD是菱形,新知探究,新知探究,数学语言: 在四边
4、形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形,菱形的判定3:四条边相等的四边形是菱形.,新知探究,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义),四条边相等的四边形是菱形,平行四边形ABCD中,AB=BC 四边形ABCD是菱形,四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,平行四边形ABCD中, ACBD 四边形ABCD是菱形,1.下列说法中正确的是( ).,C,A.对角线互相垂直的四边形是菱形.,B.两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,D.两条邻边相等的四边形是菱形.
5、,2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.,(1)若AB=AD,则平行四边形ABCD是 .,(2)若BAO=DAO,则平行四边形ABCD是 .,(3)若平行四边形ABCD是菱形,则AC BD.,菱形,菱形,1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ).,随堂练习,A.两对角线互相垂直 B.两对角线相等,C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分,D,随堂练习,2.如图,在菱形ABCD中,对角线 AC、BD 交于点O,点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点. 求证:四边形EFGH是菱形.,证明: 四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD,点E、F、G、
6、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,EF、FG、GH、EH是中位线,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形,随堂练习,3.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且DE=BF,ACEF. 求证:四边形AECF是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC, AD/BC, DE=BF, AE=CF, 又AE/CF,四边形AECF是平行四边形,本题源自教材帮, ACEF 四边形AECF是菱形,随堂练习,4.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD(1)求证:四边形DEBF为平行四边形;,(1)证明:四边形ABCD为平行
7、四边形, AB=CD,ABCD, E、F分别为边AB、CD的中点, EB=DF,EBDF, 四边形DEBF为平行四边形.,随堂练习,4.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD(2)当ADB=90时,求证:四边形DEBF是菱形,课堂小结,菱形的判定,判定1,判定3,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,判定2,四条边相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,拓展提升,1.如图,在ABC中,AD 平分BAC交 BC 于点 D,过点 D 作DE/AC 交 AB 于 E 点,过点 D 作 DF/AB 交 AC 于 F 点,求证:四边形AEDF是
8、菱形.,证明:DE/AC , DF/AB 四边形AEDF是平行四边形, 且EAD=ADF,AD平分BAC EAD=FAD,FAD=ADF AF=DF 四边形AEDF是菱形,拓展提升,2.如图,顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形.,证明:连接矩形ABCD的对角线AC、BD, 四边形ABCD是矩形, AC=BD, E、F分别是BA、BC的中点, EF是BAC的中位线,拓展提升, EF/ HG , EH/ FG, EF=FG=GH=EH, 四边形EFGH是菱形,拓展提升,3. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,BA=BC,BD平分ABC. (1)求证:四边形
9、ABCD是菱形; (2)过点 D 作DEBD,交 BC 的延长线于点 E,若 BC=5, BD=8,求四边形ABED的周长.,本题源自教材帮,拓展提升,(1)证明: AD/BC ADB=CBD, BD平分ABC ABD=CBD,ADB=ABD AD=AB, BA=BC AD=CB,四边形ABCD是平行四边形, BA=BC 四边形ABCD是菱形,本题源自教材帮,拓展提升,(2) DEBD BDE=90,DBC+E=BDC+CDE=90,DBC=BDC CDE=E,四边形ABCD是菱形 CB=CD,CD=CE=BC BE=2BC=10,本题源自教材帮, AD=AB=BC=5,课后作业,请完成课本后习题第6题。,