《数学人教八（下）18.2.2菱形课时2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教八（下）18.2.2菱形课时2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,18.2.2 菱形 课时2,知识回顾,四条边都相等,两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,轴对称图形，有两条对称轴.,菱形的特殊性质有哪些？,学习目标,1.掌握菱形的判定及证明过程. 2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.,课堂导入,思考 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？,什么条件？,新知探究,判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,数学语言： 在平行四边形ABCD中， AB=BC 平行四边形ABCD是菱形,通过上节课的学习，我们知道
2、菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：,除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？,新知探究,思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能试着给出证明吗？,与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.,已知：在平行四边形ABCD中， ACBD. 求证：四边形ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, ACBD BA=AD, 四边形ABCD是菱形,新知探究,新知探究,数学语言： 在平行四边形ABCD中， ACBD 平行四边形ABCD是菱形,判定2：对角线互相垂直的平行四边
3、形是菱形.,新知探究,例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形.,证明： AB=5，AO=4，BO=3,AOB是直角三角形 ACBD, 平行四边形ABCD是菱形,思考 动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？,新知探究,不是,不是,？,你能进行证明吗？,三条边相等呢？,四条边相等呢？,已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.,证明： AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是平行四边形, AB=BC,四边形ABCD是菱形,新知探究,新知探究,数学语言： 在四边
4、形ABCD中， AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形,菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形.,新知探究,有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）,四条边相等的四边形是菱形,平行四边形ABCD中，AB=BC 四边形ABCD是菱形,四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,平行四边形ABCD中， ACBD 四边形ABCD是菱形,1.下列说法中正确的是（ ）.,C,A.对角线互相垂直的四边形是菱形.,B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,D.两条邻边相等的四边形是菱形.
5、,2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.,（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是 .,（2）若BAO=DAO，则平行四边形ABCD是 .,（3）若平行四边形ABCD是菱形，则AC BD.,菱形,菱形,1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）.,随堂练习,A.两对角线互相垂直 B.两对角线相等,C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分,D,随堂练习,2.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 交于点O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.,证明： 四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD,点E、F、G、
6、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,EF、FG、GH、EH是中位线,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形,随堂练习,3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，ACEF. 求证：四边形AECF是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形, AD=BC， AD/BC, DE=BF, AE=CF， 又AE/CF,四边形AECF是平行四边形,本题源自教材帮, ACEF 四边形AECF是菱形,随堂练习,4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；,（1）证明：四边形ABCD为平行
7、四边形， AB=CD，ABCD， E、F分别为边AB、CD的中点， EB=DF，EBDF， 四边形DEBF为平行四边形.,随堂练习,4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（2）当ADB=90时，求证：四边形DEBF是菱形,课堂小结,菱形的判定,判定1,判定3,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,判定2,四条边相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,拓展提升,1.如图，在ABC中，AD 平分BAC交 BC 于点 D，过点 D 作DE/AC 交 AB 于 E 点，过点 D 作 DF/AB 交 AC 于 F 点，求证：四边形AEDF是
8、菱形.,证明：DE/AC ， DF/AB 四边形AEDF是平行四边形， 且EAD=ADF,AD平分BAC EAD=FAD,FAD=ADF AF=DF 四边形AEDF是菱形,拓展提升,2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD, 四边形ABCD是矩形, AC=BD, E、F分别是BA、BC的中点, EF是BAC的中位线,拓展提升, EF/ HG ， EH/ FG， EF=FG=GH=EH, 四边形EFGH是菱形,拓展提升,3. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BA=BC，BD平分ABC. （1）求证：四边形
9、ABCD是菱形； （2）过点 D 作DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.,本题源自教材帮,拓展提升,（1）证明： AD/BC ADB=CBD, BD平分ABC ABD=CBD,ADB=ABD AD=AB, BA=BC AD=CB,四边形ABCD是平行四边形, BA=BC 四边形ABCD是菱形,本题源自教材帮,拓展提升,（2） DEBD BDE=90,DBC+E=BDC+CDE=90,DBC=BDC CDE=E,四边形ABCD是菱形 CB=CD,CD=CE=BC BE=2BC=10,本题源自教材帮, AD=AB=BC=5,课后作业,请完成课本后习题第6题。,
