《冀教版九年级上册数学PPT课件 第25章 图形的相似25.6 相似三角形的应用(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《冀教版九年级上册数学PPT课件 第25章 图形的相似25.6 相似三角形的应用(1)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十五章 图形的相似,25.6 相似三角形的应用(1),九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约为230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.,在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰特斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度吗?,(
2、教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若 ,,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示),引导分析: 1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题?,(在OAB和OCD中, ,CD=b,求AB和x.),2.由已知 ,能得到两个三角形相似吗?,(根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得.),3.根据三角形相似,能得到和内径AB有关的比例式吗?,( ),4.根据以上比例式,能否求出内径AB的长?根据图形能否
3、求出壁厚x的值?,解: ,COD=AOB,,CDOABO.,又CD=b,,AB=mb,,如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由.,测量旗杆的高度,测量的方法,1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度.,2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度.,3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度.,4.
4、将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高. ,用相似三角形可以求旗杆的高度,常用的方法有:,1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形.,2.利用平面镜构造直角三角形.,在人与旗杆之间竖一根标杆,通过移动人的位置,使人眼C,标杆顶端E,旗杆顶端A,在同一直线上,只要测出人与标杆的距离,标杆与旗杆间距离即可,思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.,大刚设计的方案,如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上
5、,使标杆的影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO的长,可得旗杆AO的长为,解:由题意可得BDC=O=90,CDAO,BCDBAO,AO=8. 旗杆AO的高为8m.,如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度AB是它的像BA的高度的一半?,做一做,据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾 经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图,木杆EF长2 m,它的影长FD为4 m,测得OA为274 m,求金字塔的高度
6、BO,解:太阳光是平行光线,因此BAO=EDF.,又AOB=DFE=90, ABODEF.,=137(m).,(4)检验并得出答案.,知识拓展,利用相似三角形进行测量的一般步骤:,(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;,(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;,(3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;,检测反馈,1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为() A.10米B.12米 C.15米D.22.5米,解析
7、:在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. ,即 ,楼高=10米.故选A.,C,2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2 米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为() A. 米B.3米 C.2米D.1.5米,解析:BNAM,AMC=BNC=30,又C=90,BC=1米,BN=2米,CN= 米,CN:CM=BC:AC, ,解得AC=3米,AB=AC-BC=2米故选C,2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2 米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为() A. 米B.3米 C.2米D.1.5米,C,3.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米远的A处,则小明的影子AM的长为米.,解析:根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可知,,即,解得AM=5m则小明的影长为5米故填5.,5,C,