《冀教版七年级下册数学PPT课件 第8章 整式的乘法8.5 乘法公式(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级下册数学PPT课件 第8章 整式的乘法8.5 乘法公式(第1课时)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 整式的乘法,8.5乘法公式(第1课时),七年级数学下 新课标冀教,学 习 新 知,问题思考,在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题: 2119=10397= 主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于399,第二题等于9991.”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?,活动1利用多项式相乘探究平方差公式,1.计算. (1)(x+1)(x-1)=. (2)(a+2)(a-2)=. (3)(2x+1)(2x-1)=. (4)(a+b)(a-b)=.,x2-1,a2-4,4x2-1,a2-b2,2.上面四个式
2、子中,两个乘式之间有什么特点?,3.乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?,总结:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.,两数和与这两数差的积,知识拓展,公式的结构特征:,(1)公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.,(2)公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.,(3)平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法.,活动2 平方差公式的几何意义,如图(1)所示,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪拼成一个长方
3、形(如图(2)所示). (1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?,相等,(2)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释.,图(1)中阴影部分的面积是a2-b2,拼成的图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),两部分面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.,知识拓展,利用几何方法验证平方差公式是有局限性的,因为图形中的a,b只能是正数,且有ab,而公式中的a,b并无此限制.,活动3 做一做,按要求填写下面的表格.,m,2,m2-22,m2-4,2m,3,(2m)2-32,4m2-9,2y,x,(2y)2-x2,4y2-x2,1,3y,12-(3y)2
4、,1-9y2,活动4 例题讲解,例1： (教材第87页例1)计算. (1)(2x+y)(2x-y);,解:(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2,=4x2-y2,(3)(-5a+3b)(-5a-3b).,解:(-5a+3b)(-5a-3b)=(-5a)2-(3b)2,=25a2-9b2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:,课堂小结,(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项 互为相反数. (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方. (3)公式中的a,b可以看做是具体的数,也可以是单项式或多项式. (4)对形如两
5、数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,相比用多项式乘多项式法则更简便.,检测反馈,1.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C. D.(a2-b)(b2-a),解析:平方差公式中的两个数必须符合一个相等,另一个互为相反数.故选C.,C,2.若x+y=3,x2-y2=12,则x-y的值为() A.-3 B.3 C.4 D.2,解析:因为(x+y)(x-y)=x2-y2=12,又因为x+y=3,所以x-y=4.故选C.,C,3.计算20162-20152017的结果是.,解析: 20162-20152017=20162-(2016-1)(2016+1)=20162-20162+1=1.故填1.,1,4.先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.,解:原式=x2-4+x3-x2=-4+x3,当x=-1时,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.,
