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1、绝密启用前2021届全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知在复平面内对应的点的坐标为，则（）ABCD答案：A由题意知，进一步求出答案.解：由题意知，所以故选：A.2已知集合，则（）ABCD答案：C解一元二次不等式和指数不等式得集合，然后由交集定义计算解：由题意知，所以故选：C3已知空间中两条不同的直线，一个平面，则“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要答
2、案：B根据直线与平面所成角及充分条件、必要条件求解即可.解：直线，与平面所成角相等,推不出直线，平行，例如平面内任意两直线与平面所成角都为0，但是直线可以相交；当直线，平行时，直线与平面所成角相等成立，故“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的必要不充分条件.故选：B42020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷
3、流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（）ABCD答案：C根据题意把数据代入已知函数可得答案.解：故选：C.5已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（）ABCD答案：A先根据图象观察函数的奇偶性、单调性、零点分布情况和函数值的正负分布情况，再根据选项中函数逐一排除BCD，即得对应函数可能是A.解：由图象知，函数关于原点对称，即为奇函数；当时，函数有3个零点；在y轴右侧一点，函数值，且在y轴右侧一点，函数递减.选项B中，函数，当时，故在上单调递增，与图象不符，不正确
4、；选项C中，函数中，当时，则，而，即，故，与图象不符，不正确；选项D中，满足，即是偶函数，故与图象不符，不正确；故由排除法只能说选A，而选项A中，函数，满足，即是奇函数；当时，故有两根：，即，且有一根：，符合题意中有3个零点；存在正数1，使得当时，.故以上性质均与图象符合，可能是图象对应的函数.故选：A点评：思路点睛：函数图象与解析式的对应情况可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断与图象的左右位置是否一致；从函数的值域，判断与图象的上下位置是否一致；(2)从函数的单调性，判断与图象的变化趋势是否一致；(3)从函数的奇偶性，判断与图象的对称性是否一致；(4)从函数的零点分布，判断与图象是否
5、一致.6设抛物线：的焦点为，过的直线与交于A，两点，若，则（）A2B3CD答案：D利用结论，结合题中条件整理即得，即解得结果.解：因为AB是过抛物线的焦点F的弦，所以，所以故选：D.点评：结论点睛：抛物线的焦点弦的几个常见结论：设AB是过抛物线的焦点F的弦，若，是弦AB的倾斜角，则：（1），；（2）；（3）；（4）以线段AB为直径的圆与准线相切；（5）以线段AF或BF为直径的圆与y轴相切.7窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成
6、的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）ABCD答案：C计算得出，求出的取值范围，由此可求得的取值范围.解：如下图所示，由正六边形的几何性质可知，、均为边长为的等边三角形，当点位于正六边形的顶点时，取最大值，当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即，所以，.所以，.故答案为：.点评：方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用8在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每
7、个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（）ABCD以上三种情况都有可能答案：B分别计算和，再比较大小.解：方法一：每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率方法二：每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率，则故选：B.点评：概率计算的不同类型：（1）古典概型、几何概型直接求概率；（2）根据事件间的关系利用概率加法、乘法公式求概率；（3）利用对立事件求概率；（4）判断出特殊的分布列类型，直接套公式求概率.二、多
8、选题9在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（）A二项式系数和为64B各项系数和为64C常数项为D常数项为135答案：ABD先根据题意，分别对四个选项一一验证：求出n=6，得到二项展开式的通项公式，对于A:二项式系数和为,可得；对于B:赋值法，令，可得；对于C、D:利用二项展开式的通项公式，可得.解：在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为故D正确.故选：ABD.点评：二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行
9、分析10将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（）A函数的最小正周期为B函数的单调递增区间为C直线是函数图象的一条对称轴D函数图象的一个对称中心为点答案：BC利用三角函数图象变换规律求出函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断CD选项的正误.解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，可得到函数的图象.对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误；对于B选项，由，解得，所以，函数的单调
10、递增区间为，B选项正确；对于CD选项，所以，直线是函数图象的一条对称轴，C选项正确，点不是函数图象的一个对称中心，D选项错误.故选：BC.点评：方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数11已知，且，则（）ABCD答案：ACD利用基本不等式判断AB，由不等式性质和指数函数性质判断C由基本不等式结合对数运算法则判断D解：对于A，则，当且仅当，时，等号成立对于B，变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误对于C，因为，所以，即，则对于D，由可得，当且仅当，即，时等号成立故选：ACD12如图，已知直
11、三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且，是的中点，是的中点，则（）A平面B若，分别是平面和内的动点，则周长的最小值为C若，过，三点的平面截三棱柱所得截面的面积为D过点且与直线和所成的角都为45的直线有2条答案：BCD直线与平面中的直线平行时，直线与平面平行，或者直线在平面内；利用化曲为直的思想构建对称平面即得周长的最小值；构建圆锥即得异面直线所成的角解：选项A因为，所以，连接，可得，相交于点，则在平面内，故A错误选项B，平面和所成的锐二面角为60，点到平面和的距离均为，分别作点关于平面和的对称点，易证当，分别取直线与平面和的交点时，的周长最短，且这个周长的最小值为，故B正确选项C，由A选项可
12、知，在过，三点的平面中，截面面积为，故C正确选项D，易知，所以过点且与直线所成的角都为45的直线构成以A为顶点，以为轴的圆锥，同理和所成的角都为45的直线构成以A为顶点，以为轴的圆锥，所以两个圆锥的公共母线即求，故D正确故选：BCD三、填空题13已知等差数列的前项和为，若，则_答案：36根据等差数列的性质求得，再求得和解：因为，所以，因此，故答案为：3614九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢）公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的
13、半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为_答案：设圆弧所对圆心角的弧度为，由题意求得再运用扇形面积公式公式和三角形面积公式求得弧田实际的面积，利用九章算术中的弧田面积公式计算面积，可得答案.解：设圆弧所对圆心角的弧度为，由题可知，解得故扇形的面积为，三角形的面积为，故弧田实际的面积为作分别交，于点，则，所以利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积为，则所求差值为故答案为：.15已知函数，曲线在不同的三点，处的切线均平行于轴，则的取值范围是_答案：求出，构造函数，利用的单调性和图象可得答案.解：因为函数，所以，又曲线在不同的三点，处的切线均平行于轴，所以有3个不同
14、的解，即，令，则，当时，或；当时，所以在时有极小值为，结合函数图象可知，即故答案为：.16已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为右支上任意一点，若的最大值为2，则双曲线离心率的取值范围是_答案：根据双曲线的定义得，再利用基本不等式可得答案.解：根据双曲线的定义有，即令，则，当且仅当时，取得最大值2，即，所以双曲线离心率的取值范围是故答案为：.17在数列满足，数列的前项和满足，数列是等比数列，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答问题：已知数列的首项为2，_，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分答案：选择见解析；若选，先构造等比数列求出数列的通项公式，再用累加法求的通项公式，然后再求和；若选，根据，求出数列的通项公式，之后就同；若选，根据数列是等比数列求出数列的通项公式，之后就同.解：选由，可得，所以数列是以2为公比的等比数列，所以，即即，所以当时，当时，满足上式，所以故选
