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1、,数学中考一模试卷,一、选择题此题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分共 10 题；共 30 分,1.在,这四个数中，最小的数是,A.,B. 0,C. -3,D.,2.以下计算正确的选项是,A.,B.,C.,D.,3.小刚和小亮分别统计了自己最近 50 次跳绳成绩，以下统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 4.一个布袋里装有 2 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都一样，从袋子里任意摸出 1 个球，摸到黑球,的概率是,A.,B.,C.,D. 1 D.,5.在 Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，tanB,A.,B.,C.,6
2、.不等式组,的解集在数轴上表示正确的选项是 ,A.,B.,C.,D.,7.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的M 与 x 轴相切，假设点 A 的坐标0，8，那么圆心 M 的坐标为 ,A. 4，3,B. 3，4,C. 5，5,D. 4，5,8.抛物线经过点 A(2,0),B(1,0),且与 y 轴交于点 C,假设 OC=2.那么该抛物线解析式为,A. C.,B. D.,或,1 / 17,9.如图，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系。将矩形 OABC 绕点 O,逆时针旋转 30，得
3、到矩形 ODEF，假设当点 A 的坐标为- ,0时，反比例函数 经过 B、F 两点，那么此时 k 的值为 .,的图象恰好,A.,B. -6,C.,D. -3,10.如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分， AB9，BC12，点P在矩形ABCD的边上， 那么满足 PE+PF12 的点 P 的个数是,A. 2,B. 4,C. 6,D. 8,二、填空题此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分共 6 题；共 24 分,11.8 的立方根为_.,12.因式分解：,=_,13.一个扇形的半径是 12cm，面积是,，那么此扇形的圆心角的度数是_,14.如下图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH
4、翻折，使 B 点落在 BC 延长线上的点 E 处，连结 DE假设B30，,15.正方形 ABCD,点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，且 BE=CF.连结 AE,BF，两线相交于点 G，正方形边长为,，ABG 的周长为,，那么图中阴影局部与空白局部的面积比为_.,2 / 17,16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线。如图，点 A1 ， A2 ， A3在反比例函数,的图象上，点 B1 ， B2 ， B3在反比例函数,的图象上，,A B /A B /y 轴，点 A ， A 的横坐标分别为 1 , 2 ，令四边形 A B B A 、A B B A 、 的面积,1,1,2,2,1,
5、2,1,1,2,2,2 2 3 3,分别为 S 、S 、,1,2,1用含 m、n 的代数式表示 S1= _,2假设 S20=41，那么 n-m=_,三、解答题此题有 8 小题，共 66 分共 8 题；共 66 分,17.计算：,(,),cos30,18.解方程：,19.如图，一次函数,的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A-12,0，B0,6两点。,3 / 17,1求一次函数的解析式；,2假设 C 为 x 轴上任意一点，使得ABC 的面积为 6 求点 C 的坐标； 20.某报社为调查湖州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的了解程度，做了一次抽样调 查，调查结果共分为四个等级：A非常了解
6、；B比较了解；C根本了解；D不了解根据调查统计 结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，答复以下问题,对雾霾的了解程度百分比,A 非常了解 B 比较了解 C 根本了解 D 了解,5%,m% 45% n%,1本次参与调查的市民共有_人，m=_,n=_；,2图 2 所示的扇形统计图中 D 局部扇形所对应的圆心角是_度；,3根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如 下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都一样，小明先从袋中 随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，假设摸出的两个球颜色一样，那么小
7、明去；否 那么小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，那么小明参加竞赛的概率为多少？,21.如图，AB 是O 的直径，BCAB，弦 ADOC。,4 / 17,1求证：DC 是O,的切线,2 AB=6，CB=4，求线段 AD 的长,22.某工厂上班顶峰期员工到达单位的累积人数 y 随时间 x 的变化情况如下图，前 10 分钟，y 可看作 是 x 的二次函数，并在 10 分钟时，累计到达人数为最大值 500 人，10 分钟之后员工全部到岗，累计人数 不变。答复以下问题:,1求出 0-10 分钟内，y 与 x 之间的函数解析式；,2受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温。如果员工一到
8、达工厂大门就开 始承受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位 2 个，每个岗位的工作人员每分钟检测 10 人，问：工厂门 口等待承受体温测量的队伍最多时有多少人；,3在12的前提下，员工检测体温到第 5 分钟时，为提高通过效率，减缓拥堵情况，如果要在 接下来的 10 分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？ 23.如图,1【问题探究】,如图 1，锐角ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作等腰直角ABE 和等腰直角ACD，使 AEAB，AD,AC，BAECAD90，连接 BD，CE，试猜测 BD 与 CE 的大小关系，不需要证明,5 / 17,2【深入探究
9、】,如图 2，锐角ABC 中分别以 AB、AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD，使 AEAB，ADAC，,BAE,大小关系，并说明理由,3【拓展应用】,如图 3，在ABC 中，ACB=45 ，以,AB,为直角边， 为直角顶点向外作等腰直角 A ABD,，连接 CD，假设 AC=,，BC=3，那么 CD 长为_.,4如图 4，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，A0，,、P3，0，过点 P 作直线,lx 轴，点 B 是直线 l 上的一个动点，线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 30得到线段 AC那么 AC+PC 的最,小值为_,6 / 17,24.在平面直角坐标系中，抛物线 C
10、 外：,， 抛物线 C,：,的对称轴为直,内,线,，且 C 内的图象经过点 A- 3，- 2，动直线,与抛物线 C 内 交于点 M，与抛物线 C,交 外,于点 N。,1求抛物线 C 内的表达式；,2当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 的值；,3在2的条件下，设抛物线 C 外与 y 轴交于点 B，连结 AM 交 y 轴于点 P，连结 PN。,在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得KNP=ONB？假设存在，求出点 K 的坐标，假设不存在，说明理,由。,假设平面内有一点 G，且 PG=1，是否存在这样的点 G，使得GNP=ONB？假设存在，直接写出点 G 的坐,标，假设不存
11、在，说明理由。,7 / 17,答案解析局部,一、选择题此题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1.【解析】【解答】解：-3- 0,最小的数是 -3.,故答案为：C.,【分析】把这四个数按从小到大排列，最左边的数最小.,2.【解析】【解答】解：A、, 不符合题意；,B、,，符合题意； ， 不符合题意； ， 不符合题意.,C、,D、,故答案为：B.,【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；完全平方式x-1,2=x2-2x+1；括号前是符号时，去括号各项要变号,.,3.【解析】【解答】 解：用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故答案为：A.,【分析】方差是刻画
12、波动大小的一个重要的数字，它采用样本的波动大小去估计总体的波动大小，方差越 小那么波动越小，稳定性也越好。,4.【解析】【解答】解：布袋里共有 5 个球，其中 3 个是黑球，,从袋子里任意摸出 个球，摸到黑球的概率 = .,1,故答案为：C.,【分析】由于布袋里共有 5 个球，其中 3 个是黑球，故任意摸出一个球由 5 种情况，其中摸到黑球有 3 种情况，再求概率即可.,5.【解析】【解答】解：tanB=,.,故答案为：B.,【分析】在直角三角形中，一个锐角的正切值=对边：邻边，据此解答即可.,6.【解析】【解答】解：,，,-1x2.,故答案为：D.,【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求不
13、等式组的解集，最后其解集在数轴上表示出来即可.,8 / 17,7.【解析】【解答】解：如图，连接 OM、OH，MA，延长 MH 交 AB 于 K，作 MEOA，,OC M,是,的切线，,MHOC,，,ABCD 是正方形，,四边形,ABCO,，,MKAB,，,AK=BK= OA=4,，,OH=AK=4,，,设圆的半径为 r， AE=OA-OE=8-r AM=r ME=OH=4 ，,，,，,在 RtAEM 中， AM2=AE2+ME2,，,r2= 8-r2+42,，,解得 r=5， 8.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax-2x+1,当 点点坐坐标标为为 时， MC -04,25 .,
14、那么 2=a-21，,故答案为：D. 解得 a=-1,y=- x-2 ,x+1 =-x2+x+2, ,【分析】连接 OM、OH，MA，延长 MH 交 AB 于 K，作 ME,OA ，由,OC 为切线，结合正方形的性质和垂,当 C 点坐标为0,-2时，,径定理先求出 AK 的长度，设圆的半径为 r，把有关线段用含 r 的代数式表示， 在 RtAEM 中，运用勾股 那么-2=a-21，,定理列式求出 r，那么 M 点坐标可求. 解得 a=1,y= x-2 ,x+1=x2-x-2.,故答案为：D.,9 / 17,【分析】根据抛物线与 y 轴的交点坐标设 y=ax-2x+1,然后分两种情况求解，即当
15、C 点坐标为0,2 时，当 C 点坐标为0,-2时，分别求得 a 值为-1 和 1，那么抛物线的解析式可知.,9.【解析】【解答】解：如图，过 F 作 FGy 轴，,设 B- ， m，,OF=OC=m FOG=30,，,，,FG=OFsin30,m ，,OG=OFcos30=m,=,m ，,F,m,，,- m= 解得 m k=-4,m,m=k,，, .,故答案为：A.,【分析】过 F 作 FG,y,轴，设 ,B,-,，,，根据旋转的性质和解直角三角形把 点坐标用含 的代 m F m,10.【解析】【解答】解：如图，作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM，
16、交 BC 于点,数式表示，利用反比例函数的坐标特点列关系式求出 m 的值，那么 k 值可知. H，过 M 作 MKAC，,E,F,AC,三等分，且 ， AC=15,点 、 将对角线,10 / 17,CF=CM=5 sinMFK=cosFCN=,，,MK=FMsinMFK=6,FK=FMcosMFK=6,，,EK=EF+FK=5+ EM=,=,，,=,=,，,在点 H 右侧，当点 P 与点 C 重合时，那么 PE+PF=15，, ,P,CH,PE+PF15 ，,点 在,在,上时，,CH,上存在一点,P,使 ， PE+PF=12,在点 H 左侧，当点 P 与点 B 重合时，BF=,=,=,，,AB=BC BAE=BCF CF=AE,， ABEC BE=BF= PE+PF=2 122,，,，,SAS ，,，,，,，, ,P,BH 上时，,PE+PF2 使 P PE+PF=12,点 在,在,BH,上存在一点 BC,，,在线段,上的左右两边各有一个点,P,使,PE+PF=9 ，,同理在线段 AB、AD、CD 上都存在两个点使 PE+PF=9， 综上，共有 8 个点 P 满足 PE+PF=9. 故
