2015年北京市中考数学试卷(1)

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1、2015 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1截止到2015 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方米， 将 140000 用科学记数法表示应为（） A 1410 4 B 1.4 10 5 C 1.4 10 6 D 14 10 6 2实数 a，b，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A a B b C c D d 3一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中 随机摸出一个小球，恰好是黄

2、球的概率为（） ABCD 4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（） ABCD 5如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线 l4 l1， 若 1=124 ， 2=88 ，则 3 的度数为（） A 26 B 36 C 46 D 56 6如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M 与 点 C 被湖隔开若测得AM 的长为 1.2km，则 M，C两 点间的距离为（） A 0.5km B 0.6km C 0.9km D 1.2km 7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均 气温这组数据中，众数和中位数分别是（） A 21， 21 B 21，21.5 C 21，22

3、D 22，22 8如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标 为（ 0， 1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，则表示 下列宫殿的点的坐标正确的是（） A 景仁宫（ 4，2） 养心殿（ 2， 3） C 保和殿（ 1，0）D 武英殿（ 3.5， 4） 9一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如， 购买 A 类会员年卡，一年内游泳20 次，消费 50+25

4、20=550元，若一年内在该游泳馆游泳 的次数介于4555 次之间，则最省钱的方式为（） A 购买 A 类会员年卡B 购买 B 类会员年卡 C 购买 C类会员年卡D 不购买会员年卡 10 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的AB， BC， CA， OA， OB， OC组成为 记录寻宝者的行进路线，在BC的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻 宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A A OBB B ACC B OCD C BO 二、填填空题（本题共18 分，每小

5、题3 分） 11分解因式： 5x310 x2+5x= 12如图是由射线AB，BC ，CD，DE，EA组成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 13 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主 要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术 中记载： “ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？” 译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊 各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 14关于 x 的一元二次

6、方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值： a=， b= 15北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说： “ 小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算：（） 2（ ） 0+| 2|+4sin60

7、18已知 2a 2+3a 6=0求代数式 3a（ 2a+1）（ 2a+1） （2a 1）的值 19解不等式组，并写出它的所有非负整数解 20如图，在 ABC中， AB=AC，AD 是 BC边上的中线， BE AC于点 E 求证： CBE= BAD 21为解决 “ 最后一公里 ” 的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供 市民使用到2013 年底，全市已有公租自行车25 000 辆，租赁点600 个预计到2015 年底， 全市将有公租自行车50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013 年底平均每个租 赁点的公租自行车数量的1.2 倍预计到2015 年底，全市将有租赁点多少个

8、？ 22在 ?ABCD中，过点D 作 DEAB于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若 CF=3 ，BF=4，DF=5，求证： AF平分 DAB 23在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx+b（k0 ）与双曲线y= 的一个交点为P （ 2，m） ，与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B （1）求 m 的值； （2）若 PA=2AB ，求 k 的值 24如图， AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线 BM，弦 CD BM， 交 AB 于点 F，且=，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E （1）求证： ACD是等

9、边三角形； （2）连接 OE，若 DE=2，求 OE的长 25阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“ 清明踏青，春色满园” 为主题的游园活动，虽然气温小幅 走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190 万人次其中，玉渊潭公园的樱 花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38 万人次、 21.75 万人次； 颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客 接待量分别为26 万人次、 20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的 游客密集度较高 2014 年清明小长

10、假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200 万人次，其中，玉渊潭公园游客 接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2 万人次， 2013 年清明小长假增 加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人次、 13 万人 次、 14.9 万人次 根据以上材料解答下列问题： （1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次； （2）选择统计表或统计图，将20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客 接待量表示出来 26有这样一个问题：探究函数

11、y= x 2+ 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是； （2）下表是y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点， 画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，） ，结合函数的图象， 写出该函数的其它性质（一条即可） 27 （7 分）在平面直角坐标系xOy 中，过点（ 0，2）且平行于x 轴的直线，与直

12、线y=x1 交于点 A， 点 A 关于直线x=1 的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 A，B的坐标； （2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标； （3）若抛物线C2：y=ax2（a0 ）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围 28 （7 分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线， 点 P在射线 CD上（与点 C、D 不重合），连接 AP， 平移 ADP，使点 D 移动到点C，得到 BCQ，过点 Q 作 QHBD 于 H，连接 AH，PH （1）若点 P在线段 CD上，如图1 依题意补全图1； 判断 AH 与 PH的数量关系与位置关系并加

13、以证明； （2）若点 P在线段 CD的延长线上，且 AHQ=152 ，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思 路 （可以不写出计算结果） 29 （8 分）在平面直角坐标系xOy中， C 的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于 C 的 反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P ，满足 CP+CP =2r ，则称 P 为点 P关于 C的反 称点，如图为点P及其关于 C的反称点P 的示意图 特别地，当点P 与圆心 C重合时，规定CP =0 （1）当 O 的半径为1 时 分别判断点M（2，1） ，N（，0） ，T（1，）关于 O 的反称点是否存在？若存在， 求其坐标； 点 P在直线 y=x+2 上，若点P关于 O 的反称点P 存在，且点P不在 x 轴上，求 点 P的横坐标的取值范围； （2）C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线 y=x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，若线段 AB 上存在点P，使得点 P关于 C 的反称点P在 C的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围