《天津市静海一中2017届高三上学期9月学生能力调研数学理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海一中2017届高三上学期9月学生能力调研数学理试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年天津市静海一中高三（上）9 月调研 数学试卷（理科） (1) 已知集合则=( ) （ A）2,3 （B） ( -2,3 （ C）1,2) （D）(,21,) （2）已知mR，“ 函数21 x ym有零点 ” 是“ 函数log m yx在0 +（ ，）上为减函数 ” 的（） （ A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 (3)已知x，yR，且0 xy，则下式一定成立的是（） （ A） 11 0 xyy （B）230 xy （C） 11 ()( )0 22 xy x （D）lnln0 xy (4) 设 1, 1 ( ) (1),1 x
2、 ex f x f xx ，则(ln 3)f= （） （A） 2 3 e （B）ln 32（C） 3 1 e （ D）31e (5) 二次函数 2 yaxbx与指数函数() xb y a 的图象只可能是（） （ A）（B）（C）（D） (6) 设函数 2 ( )34,fxxx则1yfx的单调减区间为（） （A）4,1（B）5,0（C） 3 , 2 （D） 5 , 2 （7）设( )f xx ， 12 111 (log),(log),(log) e e afbfcf e ，则下述关系式正确 的是（） （A）abc（B）bca（C）cab（D）bac (8) 设 函 数)(xf是 定 义 在)0,
3、(上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为)(xf， 且 有 0)()(3xf xxf， 则 不 等 式0) 3(27)2015()2015( 3 fxfx的 解 集 （） （ A）)2015,2018(（B）)2016,(（C）)2015,2016(（D）)2012,( 第卷 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. (9) 已知函数 1, ( ) 0 x fx x 为有理数， ， 为无理数. 0, ( ) x g x x 为有理数， 1， 为无理数. 则当xR时， _g fx (10) 方程 1 31 3 313 x x 的实数解为 _ (11) 函数 1 1 ln
4、)( x xf的值域是 _ (12) 函数xexf x cos的图像在点0, 0 f处的切线的倾斜角为 (13) 设2,0abb, 则当a_时, 1| 2 | a ab 取得最小值 . (14) 函数 )0( ,log )0(, 1 )( 2 xx xx xf，则函数1)(xffy的零点个数是 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分. 写出必要的证明过程，演算步骤） （15） （本小题满分13 分） 已知不等式 13 22 x的解集为A，关于x的不等式 2 1 ()()R xax a的解集 为B，全集UR，求使 U C ABB的实数a的取值范围 . （16） （本小题满分13 分） 来源 学
5、|科| 网 Z|X|X|K 已知函数 2 ( )(42)1( ,1)f xxaxxa a的最小值为( ).g a 求函数( )yg a的解析式 . （17） （本小题满分13 分） 已知函数 2 3 2 1 ( )() m m f x x （Zm）在),0(是单调减函数，且为偶函数. （）求)(xf的解析式； （）讨论 )()2()()( 5 xfxaxafxF的奇偶性，并说明理由. （18） （本小题满分13 分） 解关于x的不等式： 2 22axxax，aR （19） （本小题满分14 分） 已知函数x x a xxfln)(，aR. （）若( )f x在1x处取得极值，求a的值； （）若
6、)(xf在区间)2, 1(上单调递增 , 求a的取值范围； （）讨论函数xxfxg)()(的零点个数 . （20） （本小题满分14 分） 已知函数 2 ( )()e x f xxa，aR （）当0a时，求函数( )f x的单调区间； （）若在区间 () 1,2上存在不相等的实数,m n,使()( )f mf n=成立，求a的取值范围； （）若函数( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，求证： 2 12 () ()4ef xf x. 2016-2017 学年天津市静海一中高三（上）9 月调研数学 试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分 .
7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1已知集合则=( ) A 2，3B （ 2， 3 C 1，2）D （ ， 2 1， +） 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 对应思想；定义法；集合 【分析】 化简集合 P、 Q，求出 ?RQ，再计算 P（ ?RQ） 【解答】 解：集合 P= xR| x2| 1= x| 1 x21=x| 1x3， Q=xR| x 24 = x| x 2 或 x2， ?RQ=x| 2x2 ， P（ ?RQ） =x| 2x3 =（ 2，3 故选： B 【点评】 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 2 已知 mR， “ 函数 y=2 x+m1 有
8、零点 ” 是“ 函数 y=log mx 在 （0， +） 上为减函数 ” 的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 根据函数的性质求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 【解答】 解：若函数y=f（ x）=2x+m 1 有零点，则f（0）=1+m 1=m1， 当 m0 时，函数y=logmx 在（ 0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 y=logmx 在（ 0，+）上为减函数，则 0m1，此时函数y=2 x+m1 有零点成立，即必 要性成立， 故
9、“ 函数 y=2 x+m1 有零点 ” 是“ 函数 y=log mx 在（ 0， +）上为减函数 ” 的必要不充分条件， 故选： B 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等 价条件是解决本题的关键 3已知 x，yR，且 xy0，则下式一定成立的是（） A0 B2x 3 y0 C （ ） x（ ） yx0 Dlnx+lny0 【考点】 不等式的基本性质 【专题】 转化思想；函数的性质及应用；不等式 【分析】 对于 A由 x y0，无法得出xy 与 y 的大小关系，即可判断出结论 对于 B取 x=3，y=2，即可判断出正误 对于 C由 xy 0，可得 x
10、0yx，利用指数函数y=在 R 上的单调性即可判断 出正误 对于 D取 x=，y=，可得 lnx+lny 0，即可判断出结论 【解答】 解： A由 xy0，无法得出xy 与 y 的大小关系，因此A 不成立 B取 x=3， y=2，2 332，因此不成立 C xy0， x0yx，因此成立 D取 x=，y=，则 lnx+lny0，因此不成立 故选： C 【点评】 本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 4设 f（x）=，则 f（ln3）=（） A Bln32 C 1 D 3e1 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性
11、质及应用 【分析】 由 ln3lne=1，ln311，得到 f（ln3）=f（ ln31）=eln3 2，由此能求出结果 【解答】 解： f（x） =， ln3lne=1，ln311， f（ln3） =f（ln31）=eln32 =3 = 故选： A 【点评】 本题考查函数值的求法，是基础题， 解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 5二次函数y=ax 2+bx 与指数函数 y=（） x 的图象只可能是（） 【考点】 指数函数的图象与性质；二次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数的对称轴首先排除B、D 选项，再根据ab 的值的正负，结合二次 函数和指数函数的性质逐个检验即可
12、得出答案 【解答】 解：根据指数函数可知 a，b 同号且不相等 则二次函数y=ax 2+bx 的对称轴 0 可排除 B 与 D 选项 C，ab0，a 0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确 故选： A 【点评】 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象 确定出 a、b 的正负情况是求解的关键 6 （2014?开福区校级模拟）设函数 f（ x）=x 2+3x 4，则 y=f（x+1）的单调减区间为 （ ） A （ 4，1）B （ 5，0） C D 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 已知函数f（ x） ，可以求出f（x+1） ，要求 y=f（x+1）的
13、单调减区间，令f（x+1） 0 即可，求不等式的解集； 【解答】 解：函数f （x）=x 2+3x4， f（x+1）=（x+1） 2 +3（x+1） 4=x 2+5x， 令 y=f（x+1）的导数为： f （x+1） ， f（x+1）=x 2+5x0，解得 5 x0 y=f （x+1）的单调减区间： （ 5， 0） ； 故选 B 【点评】 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原 函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减 7 （ 2016 秋?天津校级月考）设f（x）=| x| ，a=f（loge ） ，b=f（log） ，c=f（log ） ，则下述关系式
14、正确的是（） Aab c Bbca Cc ab Db ac 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 a=f（ loge）=loge （ 2， 1） ，b=f（log）=loge（ 1，0） ，c=f （log ）=2loge （ 2， 4） ，由此能求出结果 【解答】 解： f（x） =| x| ， a=f（loge）=| | = loge （ 2， 1） ， b=f（log）=| =loge（ 1，0） ， c=f（log）=| = 2loge （ 2， 4） ， bac 故选： D 【点评】 本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要
15、认真审题，注意对数性质、运 算法则和对数函数单调性的合理运用 8 （ 2015?鹰潭一模）设函数f（x）是定义在（ ，0）上的可导函数，其导函数为f（x） ， 且有 3f（x）+xf （ x） 0，则 不等式（ x+2015） 3f（x+2015）+27f（ 3） 0 的解集（ ） A （ 2018， 2015）B （ ， 2016）C （ 2016， 2015）D （ ， 2012） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【专题】 导数的综合应用 【分析】 根据条件，构造函数g（x）=x3f（ x） ，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判 断出该函数在（， 0）上为增函数，然后将
16、所求不等式转化为对应函数值的关系，根据 单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可 【解答】 解：构造函数g（x）=x 3f（x） ，g （x）=x 2（3f（ x）+xf （x） ） ； 3f（x）+xf（x） 0，x20； g （x） 0； g（x）在（ ，0）上单调递增； g（x+2015） =（x+2015） 3f（x+2015） ，g（ 3）=27f（ 3） ； 由不等式（ x+2015） 3f（x+2015）+27f（ 3） 0 得： （x+2015）3f（x+2015） 27f（ 3） ； g（x+2015） g（ 3） ； x+2015 3，且 x+20150； 2018x 2015； 原不等式的解集为（2018， 2015） 故选 A 【点评】 本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关 系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9（2016 秋?天津校级月考） 已知函数， 当 xR 时， f（g（ x） ）=1，g（f（x） ）=0 【考点】 函数的
