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1、高二数学选修2-2 综合测试题 一、选择题： 1、i 是虚数单位。已知复数 4 13 (1) 3 i Zi i ，则复数 Z 对应点落在（） A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数， 因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 则第n个三角形数为（） AnB 2 )1(nn C1 2 nD 2 ) 1(nn 3、求由曲线yx，直线2yx及 y 轴所围成的图形的面积错误 的为（ ） A. 4 0 (2)xx dx B. 4 0 xdx C. 2 2 2 (2)yydy D. 0 2 2(4
2、 )ydy 4、 设复数z的共轭复数是 z , 且1z, 又( 1,0)A与(0,1)B为定点 , 则函数( )f z(1)z ()zi取最大值时在复平面上以z,A,B 三点为顶点的图形是 A,等边三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三 角形 5、函数 f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR， ( )2fx, 则( )24fxx的解集为 (A)(-1 ，1) (B)(-1，+) (c)(-， -l) (D)(-,+ ) 6、用数学归纳法证明 4121 35() nn nN 能被 8 整除时， 当1nk时，对于 4(1) 12(1) 1 35 kk 可变形为 414121 5
3、6 325(35) kkk 44122 335 5 kk 4121 35 kk 4121 25(35) kk 7、设 f (x) ，g(x) 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数 , 当 x 0，且( 3)0g，则不等式 f ( x) g(x)0 的解集是（ ） A. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C.( ， 3)(3，+) D. (， 3)(0，3) 8、已知函数 2 ( )f xxbx的图象在点(1, (1)Af处的切线的斜率为3，数列 )( 1 nf 的前n项和为 n S, 则 2011 S的值为（） 2012 2011 . 2011 2010 . 2010 2009
4、. 2009 2008 .DCBA 9、设函数 f(x) kx 33(k 1)x2 2 k1 在区间（ 0，4）上是减函数，则 k 的取值范围是 ( ) A. 1 3 k B. 1 0 3 k C. 1 0 3 k D. 1 3 k 10、函数( )yf x在定义域 3 (,3) 2 内可导，其图象如图所示，记( )yfx的导函数为 ( )yfx，则不等式( )0fx的解集为（） A 1 ,12,3 3 UB 4 8 1,2, 3 3 U C 3 1 ,1,2 2 2 U D 31 48 , 1,3 22 33 UU 11、 已知函数)( 1 3 1 )( 23 Rbabxaxxxf、在区间-
5、1,3上是减函数，则ba的最 小值是 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D. 3 12、函数 32 ( )393,f xxxx若函数( )( ) 2,5g xf xmx在上有 3 个零点，则 m 的取值范围为（） A （-24,8）B （-24,1 C1,8 D1,8） 高二数学选修2-2 综合测试题（答题卡） 一、选择题（ 60 分） 。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： (20 分） 13、 直线 l 过点( 1,3)，且与曲线 1 2 y x 在点(1, 1)处的切线相互垂直，则直线 l 的方 程为； 14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设
6、三角形ABC的顶点分别为)0 ,(),0 ,(),0(cCbBaA，点 (0,)Pp在线段 AO 上的一点（异于端点） ，这里pcba,均为非零实数，设直线CPBP,分 别与边ABAC,交于点FE,， 某同学已正确求得直线OE的方程为 0 1111 y ap x cb ， 请你完成直线OF的方程：( )。 15、设( )()()()f xxaxbxc(, ,a b c是两两不等的常数 ), 则 / ( )( )( ) abc fafbfc 的值 是 _. 16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n行（3n ）从左向右的第3 个数为 14题 16题 三、解答题：（70 分）
7、 17复平面内点A 对应的复数是1,过点 A 作虚轴的平行线l,设 l 上的点对应的复数为z,求 z 1 所对应的 点的轨迹 . 18、已知函数 1ln () mx fx x ，mR （）求()fx的极值； （）若ln0 xax在( 0 ,)上恒成立，求a的取值范围 A B C x y P O F E 1 23 456 78910 1112131415 19设( )f xxxax （1）若( )fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当 a=1时，求( )f x在 , 上的最值 . 20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元
8、 / 千克）满足关系式 2 10(6) 3 a yx x ，其中 3x0, 则 x1， f ( x)的增区间为（， 1）, （1，+） 令 f (x)0, 则1x4 对任意 k 1，1 恒成立 即 k 1,1 时(2)k+ 24+40 恒成立 . 令 g(k)=( 2)k+ 24+4, 只需 0) 1( 0)1( g g 即可, 0441)2( 044)2)(1( 2 2 解得 3即为所求 的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。） 13.设复数z满足izi23)1(，则z的虚部是。 14.从
9、),4321(16941 , 321941),21 (41 , 11，概括出 第n个式子为_。 15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提） ，所以2不 是最大的数（结论） ”中的错误是_。 16.已知ia i i 3 1 )1( 3 ，则_a。 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（10 分）已知关于x的方程03)12( 2 imxix有实数根 ,求实数m的值。 18.（12 分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示： 种子灭菌种子未灭菌合计 黑穗病 26184210
10、 无黑穗病50200250 合计 76384460 试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。 19.（12 分）复数z满足 |z|=1，且0 1 2 2 z zz。求z 20. （12 分） 已知Rdcba、， 且, 11bdacdcba，求证：dcba、 中至少有一个是负数。 21.（12 分）某校高一 .2 班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单 位：分）之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，试
11、预测该生数学成绩。 22.（12 分）若10000531n，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整 数。 高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案 一、选择题 1.D；2.A；3.B；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B； 9.B；10.C；11.B；12.A 。 二、填空题 13.3； 14. 2 )1( ) 1()1(16941 121nn n nn ； 15. 小前提错误； 16.i 32。 三、解答题 17. 解：设方程的实根为 0 x，则03) 12( 0 2 0 imxix， 因为Rmx 、 0 ，所以方程变形为0) 12()3( 00 2 0 ixmxx， 由复数相等得 0
12、12 03 0 0 2 0 x mxx ，解得 12 1 2 1 0 m x ， 故 12 1 m。 18.解：841.38 .4 38476250210 )5018420026(460 2 2 k， 有95的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。 19.解：由题意可知：sincosiz 则cossin2sincos 222 iz sin2cos22iz sincos 1 i z 0)sincossin2()cos32(cos 1 2 2 i z zz 0sincossin2 0cos32cos 若 0sin 则 12cos ，由 0cos32cos 得 1cos ， 1z 若 2 1 c
13、os，则 2 1 2cos0cos32cos得iz 2 3 2 1 1z或iz 2 3 2 1 20.证明：假设dcba、都是非负数 因为1dcba， 所以1)(dcba， 又bdacbcadbdacdcba)(， 所以1bdac， 这与已知1bdac矛盾。 所以dcba、中至少有一个是负数。 21. 解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。 i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 i y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 iiy x 2208 1185 22
14、31 1691 1024 517 1660 1088 1207 767 4.17x9 .74y 3182 10 1 2 i i x58375 10 1 2 i i y13578 10 1i iiy x 于是可得53.3 4.154 4.545 10 10 ? 2 10 1 2 10 1 xx yxyx b i i i ii ， 5 .134.1753.39.74?xbya， 因此可求得回归直线方程5.1353.3?xy， 当 18x 时，7704.775 .131853.3 ? y ， 故该同学预计可得77分左右。 22.解： 开始 0sum 1i 10000sum isumsum 1ii 否 是
