备战高考-数学常考题型的精选汇总(必修五)

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1、备战高考 -数学常考题型的精选汇总（必修五） 对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路 的问题。 同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点， 什么是常考知识点。对重难点要了如指掌， 能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常 考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说， 只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来， 否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同 研究的问题。

2、虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法 能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解： 解三角形 解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12 分。考查的时候，可能 是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考 查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17 题，属于拿分题。 知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理：R C c B b A a 2 sinsinsin （R为ABC的外接圆半径 ） 余弦定理：Cabcbacos2 222 ，Bacbcacos2 22

3、2 ，Abcacbcos2 222 （变形后）C ab cba cos 2 222 ，B ac bca cos 2 222 ，A cb abc cos 2 222 三角形的面积的公式：AbcBacCabS ABCsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 。 知识点分解： （1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。 （2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。 （3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 （4）知道三边的关系用余弦定理。 （5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。 （6）正余弦定理与其他知识的

4、综合。 必须具备的知识点： 三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。 可能综合的知识点： 三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、 与平面向量的综 合、以及与基本不等式的综合。 解三角形常考的题型有： 考点一 正弦定理的应用 例： 在ABC中，60,10,15Aba，则Bcos 答案： 6 3 知识点：正弦定理和三角同角关系 思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出Bsin，然后利用同角三角函数的关系可求出Bcos。 考点二 余弦定理的应用 例： 在ABC 中，已知32a，26c，60B，求b的值 答案：22b 知识点：余弦定理 思路： 直接利用余弦定理Bacbcac

5、os2 222 ，即可求出b的值。 考点三 正、余弦定理的混合应用 例： 设ABC的内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c。若2bca，则3sin5sin,AB则角C_. 答案： 3 2 知识点：正余弦定理 思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C。 考点四 三角形的面积问题 例： 在ABC中，角CBA、所对应的边分别为cba、，若BCA2，且,3, 1 ba求 ABC S的值 答案： 2 3 知识点：三角形的面积 思路： 先求出B，然后由三角形面积公式即可。 考点五 最值问题 例： 在ABC中， 60 ,3BAC o ，则2ABBC的最大值为 答案：

6、72 知识点：正弦定理和三角恒等变换 思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。 考点六 三角形形状的判断 例： 已知ABC中，BbAacoscos，判断三角形的形状 答案： 等腰三角形或直角三角形 知识点：正弦定理和二倍角公式 思路： 先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。 考点七 三角形个数的判断 例： 在 ABC中，角CBA、 所对应的边分别为cba、，若 30A，且,3, 1 ba求c的值 答案： 1 或 2 知识点：正余弦定理 思路： 分类讨论60B或120B两种情况。 考点八 基本不等式在解三角形上的应用 例： 在ABC中，

7、角CBA、所对应的边分别为cba、，若2, 4 ba，求ABC的面积的最大值。 答案：12 知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式 思路： 先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。 例： 设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且 3 coscos 5 aBbAc，求tan()AB的最大 值。 答案： 3 4 知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式 思路： 先通过正弦定理，得到 BAtan4tan ，然后正切差公式，最后应用基本不等式。 考点九 平面向量在解三角形上的应用 例： 在ABC中，6,AC AB uuu r uu u r ABC的面积3 3，

8、求A 答案： 3 知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式 思路： 先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。 例：在ABC中，边c所对的角为C， 向量) 2 sin, 2 (cos), 2 sin, 2 (cos CC n CC m， 且向量 m与n的夹角是 3 。 求角C的大小 答案： 3 C 知识点：向量中的坐标运算和余弦公式 思路： 先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。 考点十 数列在解三角形上的应用 例： 设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，若abc， ，依次成等比数列，角B的取值范围 . 答案： 3 ,0( 知识点：余弦定理、等比数列和基本

9、不等式 思路： 先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。 考点十一解三角形的实际应用 例：如图，DCBA、都在同一个与水平面垂直的平面内，DB、为两岛上 的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75， 30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，kmAC1.0。试探究图中DB、间距离与另外哪两点 间距离相等，然后求DB、的距离（计算结果精确到km01.0，414.12，449.26） 答案： 0.33km 知识点：正弦定理和三角形的相关知识 思路： 先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。 考点十二解三角形的综合题型 例： 已知, ,a

10、 b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc （1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。 答案： (1)60A(2)2bc 知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式 思路：（1）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出A。 （2）利用角A，再通过余弦定理，就可以求出,b c的值。 数列 数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10-17分。考查的时候，可能是 选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。以前 考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是

11、比较经典的。 知识点：数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列 知识点分解： （1）递推公式：建立前n项和 n S和 n a的关系。 （2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前n项和 n S 等问题。 （3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n项和 n S等问题。 （4）数列求通项公式的几种方法。 （5）数列求和的几种方法。 （6）数列的综合问题 必须具备的知识点： 函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。 可能综合的知识点： 数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。 数列的常见题型： 考点一 n S和 n a

12、的关系 1 2 1 1 na nSS a nn n 例： 数列 n a的前n项和为, n S已知 2 nSn，求 8 a的值，以及数列 n a的表达式。 答案：15 8 a，12nan 知识点：递推公式 思路： 已知项数 n，求具体值；未知项数n，求表达式。 考点二 等差数列 1 等差数列的公差和通项公式 dnaan)1(1， （等差数列的通项公式，知三求一；如果已知da , 1 ，那么求的是数列 n a的通项公式） dmnaa mn )(（等差数列通项公式的变形公式） 例： 已知等差数列 n a中，3, 1 31 aa,求数列的公差d以及数列 n a的通项公式； 答案：2d，nan23 知识

13、点：等差的公差和通项公式 思路： 利用数列的通项公式先求出公差d，然后求数列 n a的通项公式。 2 等差数列的性质 qpmn（都是正整数） ， qpmn aaaa，qpn2（都是正整数） ， qpn aaa2， n a是 p a和 q a 的等差中项。 例： 已知等差数列 n a中，7, 1 95 aa,求 131 aa以及 7 a的值 答案：6 131 aa，3 7 a 知识点：等差数列的性质 思路： 等差数列的性质和等差中项可得到。 3 等差数列的求和 2 )1( )( 2 11 dnn naaa n S nn （知三求一，如果已知da , 1 ，那么求的是 n S的表达式） ， 2 1

14、nn naS（n为奇数）或 mm amS)12( )12( 。 例： 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 36 324SS，则 9 S的值 答案： 63 知识点：等差数列的求和 思路：（方法不唯一）通过等差数列前n项和为 n S，先求出 1 a和d，然后再利用等差数列前n项和，求 9 S。 4 等差数列求和中的最值问题 n d an ddnn naSn) 2 ( 22 )1( 1 2 1 类似于二次函数，当0d时， n S有最小值； 当0d时， n S有最大值。 例： 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知2,9 3 da，求 n S中的最大值 答案：49. 知识点：等差数列

15、的和或二次函数的知识 思路： 先利用等差数列的前n项和 n S表达式，然后利用二次函数的知识求最大值。 例： 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知2,9 3 da，求 n S中的最小值 答案： -36 知识点：等差数列的和或二次函数的知识 思路： 先利用等差数列的前n项和 n S表达式，然后利用二次函数的知识求最小值 5 等差数列的证明 daa nn1 （等差数列的定义表达式） 例： 设数列 n a的前 n 项和为 n S，109,10 11nn Saa，求证：lg n a是等差数列。 答案： 首项为 1，公差也为1 的等差数列 知识点：对数函数的知识和等差数列 思路： 先求出1l

16、g 1 a，然后利用等差数列的定义表达式daa nn1 ，证明等差数列。 6 已知等差数列 n a中，,0,16 6473 aaaa求数列 n a前 n 项和 n S。 答案：nnSn9 2 或nnSn9 2 知识点：解方程和等差数列的和 思路： 先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前n 项和 n S 考点三 等比数列 1 等比数列的公比和通项公式 )0( 1 1 qqaa n n （等比数列的通项公式，知三求一；如果已知qa , 1 ，那么求的是数列 n a的通项公式） mn mn n q a a （等比数列通项公式的变形公式） 例： 已知等比数列 n a中，8,2 31 aa，求等比数列的公比q和数列 n a的通项公式； 答案：2q， n n a)2( 知识点：等比数列的公比和通项公式 思路： 利用等比数列的通项公式即可求出。 2等比数列的性质 qpmn（都是正整数） ， qpmn aaaa，qpn2（都是正整数） ， qpn aaa 2 ， n a是 p a和 q a的等 比中项。 例： 设等比数列 n a，已知18 93 aa，求 6 a值 答案：23 知识点：等比中项