《山东省2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 （ ）2,4,AaBAa则A.2 B. C.4 D. 2【答案】C【解析】试题分析：因为 ，则集合 中当 ，即 时不满足题意，所以 ，4ABA24a24a故选 C考点：集合中元素间的关系2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）21ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为 ，在复平面表示的点为 ，位于第二象限，故选214zii(1,4)B考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义3.设平面向量 均为非零向
2、量，则“ ”是“ ”的（ ）,abcr 0abcrbcrA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定4.等差数列 的前 项和为 （ ）na366,5,nSaa则A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 ，解得 ，所以 ，故选 C12563ad12ad615ad考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前 项和n5.已知命题 ：函数 恒过定点 ：命题 ：若函数p120,xya,q为偶函数，则 的图像关于直线 对称.下列命题为真命题的是（ ）fxf 1xA. B. C. D. qqpqp【答
3、案】D考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1） ）因为对数函数 的图象()log(0,1)afx恒过定点 ，因此确定函数 （ ）的图象恒过的定点，可(,0)log()ayAfxB0,1通过令 来确定；（2）偶函数的图象关于 轴对称1fxy6.已知 是不等式组 的表示的平面区域内的一点， ， 为坐标,py103xy 1,2AO原点，则 的最大值（ ）OAPurA.2 B.3 C.5 D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知， ，令目标函数 ，作出不等式组表示的2PAxy 2zxy平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点
4、时取得最大值，最大z0,3B值为 ，故选 D0236考点：简单的线性规划问题7.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）sin3coyx2cos3yxA.向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位124C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换8.如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 为 正 方 形 ， 底 面 ， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 （ SABCDSDABC）A. ACSBB. /DC. 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角SCBDD. 与 所成的角等于 与 所成的角SA【答案】D【解析】试题分析：易
5、证 平面 ，因而 ，A 正确； ， 平面 ，ASBSBCADS故 平面 ，B 正确；由于 与平面 的相对位置一样，因而所成的角相ASCDSAC， SBD同，C 正确；考点：9.设 （ ）20156cos,incos,66kkakZaur ur则A. B. C. D.231323【答案】B考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系10.函数 是定义在 上的偶函数，且满足 当 ，fxR2fxf， 0,12xfx若在区间 上方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范,320axfa围是（ ）A. B. C. D. 20,5,532,13【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以函数
6、是周期为 2 的周期函数，将方程转化为2fxf()fx，于是问题转化为函数 与 的交点问题，在同一坐标系xa2ya下作出函数 与 的图象，如图所示， 为过 的直线，()yfaxy0,2-此直线在 与函数有 4 个不同的交点，只需满足当 时对应的两点的不等式，3-， 3,1，所以解得 ，故选 B251fa325考点：1、方程的根；2、函数图象的应用【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程 较困难得到零点时，通常将 的()0fx()fx零点转化为求方程 的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图()0fx象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决第卷（共 100
7、 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列 中，前 项和为 _na56751,3=2nSaS， 则【答案】 321考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前 项和n12.已知 是球 表面上的点， 平面 ， ,SABCOSABCA,则球 的表面积等于_12【答案】 4【解析】试题分析：由题意，得 ，又 平面 ， ，ABCSABCA，所以球 的直径为 ，所以 ，所以该球表面积为1,2SABCO2R1R24R考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积13.设 _1sin0ta=,=co， ， ， 且 则【答案】 2【解析】试题分析：由题意，得，因
8、为sincoi=1sincosin=cosin()=cosg，所以 ，所以 ，即 02， ， 022考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦14.在 中， ， 的平分线 ，则 _ABC1ABo， 3ADC【答案】 6考点：正余弦定理【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围15.已知 ，动点 满足 ，且 ，点=1243ABCurr， ， ， P=ABCurur01，所在平面区域的面积为_P
9、【答案】 5【解析】试题分析：以 为原点建立直角坐标系，则 ，设 ，由题意，得A(1,2)4,3BC(,)Pxy，所以 ，所以由(,)(1,24,3)xy53(2)xyxy，得 ，即 ，作出 所在0， |5()(20x|3|()4)0P平面区域，如图所示，由图知所求面积为 145考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的A坐标运算将向量关系转化关于动点 的不等式组；难点之三是根据关于 的不等式(,)Pxy ,xy组作出平面区域，即点 所在平面区域三、解答题（本题满分 75 分）16.（本题满分 12 分）已知
10、函数 23sincosfxx（1）求函数的单调递增区间；（2）在 ，求三角形的面积 1,4ABCfABCur中 ， ABCS【答案】 （1）单调增区间为 ；（2） ,36kkZ3（2） 11sin2sin266fAA-9 分5631|cos|42ABCABC|8-12 分13|sin82ABCS 考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求
11、三角函数的相关性质问题17.（本题满分 12 分）已知函数 25fxx（1）证明： ；3f（2）求不等式 的解集2815x【答案】(1)见解析；(2) 63|x考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，PABCD， ,/PABCD面 ， 12,1,2,4ABCEur（1）求证：平面 平面 ；PACDE（2）求直线 与平面 所成角的正弦值【答案】(1)见解析；(2) 37【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系 ，得出相关点的坐标与相关向量，推,ABDP出 0DEAC1,0,202DEAC,4 分,DEPABCDPAE平 面所以 -6 分
12、,DEPACEPDACPDE平 面 平 面 平 面 平 面（2）设平面 的法向量为 ,nxyz10,12,02-9 分,2nPDyznEx1,C设直线 与平面 所成角为 ， ，PD1423sin|co,|7PC直线 与平面 所成角的正弦值为 E37考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可19.（本题满分 12 分）
13、数列 113,2nnaa中 ，（1）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；2n（2）设 ，求和 ，并证明： nba12nnSb 14,5nNS【答案】(1)证明见解析， ；(2) ，证明见解析5n25nnS- -8 分01211222555nn n nS-9 分144nn111232055nnnS单调递增, , 所以 -12 分n1nS*4,5nNS考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性20.（本题满分 13 分）已知函数 1lnfxx（1）讨论函数 的单调性；fx（2）若对于任意的 恒成立，求 的范围1,faa【答案】(1) 在 上递减,在 上递增；(2) f0,2【解析】试题分析：(1)先求得 ，再根据 与 即可得到函数的单调性；(2) 设()fx()0fx()fx (2) 1,1ln,1ln10xfxfxaxax设 l,lgag由(I)知, 上递增,1x在 12xa若 , 上递增,20,2a即 0x， 在所以不等式成立-9 分g,存在 ,当 时,若 001,g使
