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1、经典例题透析类型一：解一元一次不等式组例 1、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来。思路点拨：先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。解析：解不等式，得 x ；解不等式，得 x1。所以不等式组的解集为 x1在数轴上表示不等式的解集如图。总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。举一反三：【变式 1】解不等式组：解析：解不等式，得： 解不等式，得： 在数轴上表示这两个不等式的解集为： 原不等式组的解集为： 【变式 2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（
2、1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式，得：解不等式，得： 解不等式，得： 在数轴上表示这三个不等式的解集为： 原不等式组的解集为：解法二：解不等式，得： 解不等式，得： 由 与 得： 再与 求公共解集得： . 【变式 3】解不等式组：解析：解不等式得：x2解不等式得：x7不等式组的解集为无解【变式 4】解不等式：1 5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。解法 1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式，得 x1，解不等式，
3、得 x8所以不等式组的解集为1x8。即原不等式的解集为1x8解法 2：1 5，32x115，22x16，1x8。 所以原不等式的解集为1x8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法 2.【变式 5】求不等式组 的整数解。思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。解析：解不等式，得 x ；解不等式，得 x4。在数轴上表示不等式的解集(如图)所以不等式组的解集为 x4。所以它的整数解为 3
4、,4。类型二：含参数的一元一次不等式组例 2、若不等式组 无解，求 a 的取值范围. 思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果 x 比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数 x 不存在. 解析：依题意： 2a-5 3a-2，解得 a -3 总结升华：特别地，当 2a-5 与 3a-2 相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑. 举一反三：【变式 1】若不等式组 无解，则 的取值范围是什么？解析：要使不等式组无解，故必须 ，从而得 .【变式 2】若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是什么？解析：
5、由 +1 可解出 ，而由 可解出 ，而不等式组的解集为 ，故 ，即 .总结升华：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如变式 2，最后归结为对不等式组 解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。【变式 3】不等式组 的解集为 x2，试求 k 的取值范围.解析： ，由得 x2,由得 x k, 不等式组的解集为 x2， 2 k.即 k2. 【变式 4】已知关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 的取值范围。解析：不等式组 的解为: 不等式组 的解为: 由于原不等式
6、组有解，解集为 在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次是 m 必须满足【变式 5】若不等式组 的解集为1x1，则(ab) 2008。解析：由知 xa2，由知 x ，a21， 1，a3，b2，ab1，(ab) 2008(1) 20081。类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题例 3、某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少1 人，则学生总数不到 190 人，求预定每组学生的人数。思路点拨：运用不等式解应用题的方法，找出题目中的不等关系，列不等式组，本题中的两个不等关系是：9 个小组中每组比预定的人数多
7、1 人，学生总数超过 200 人；9 个小组中每组比预定的人数少 1 人，学生总数不到 190 人。解析：设预定每组学生有 x 人，根据题意，得解这个不等式组，得 ，所以不等式组的解集是 ，其中符合题意的整数解只有一个 x22。答：预定每组学生的人数为 22 人。总结升华：列不等式(组)解应用题，首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。举一反三：【变式 1】某饮料厂为了开发新产品，用 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.2 千克，试制甲、乙两种新型饮料共 50 千克，下表是试验的
8、相关数据：饮料每千克含量 甲 乙A（单位：千克） 05 02B（单位：千克） 03 04（1）假设甲种饮料需配制 x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。（2）设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请用含有 x 的式子来表示 y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？解析：（1） 0.5x+0.2(50 -x)19 0.3x+0.4(50-x)17.2 由得 x30,由得 x28 28x30（2）y=4x+3(50-x)，即 y=x+150因为 x 越小，则 y 越小，所以当 x=
9、28 时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。【变式 2】某园林的门票每张 10 元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次 3 元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林
10、的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买 A 类年票才比较合算。思路点拨：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。解：（1）不可能选 A 类年票， 若选 B 类年票，则为 10 次；若选 C 类年票，则为 13 次；若不购买年票，则为 8 次所以计划用 80 元花在该园林的门票上时，选择购买 C 类年票的方法进入园林的次数最多，为 13 次。（2）设至少超过 x 次时，购买 A 类年票才比较合算，则 60+2x120 解得 x3040+3x120 解得 x2610x120 解得 x12x30所以，
11、一年中进入该园林至少超过 30 次时，购买 A 类年票才比较合算。【变式 3】若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？解析：设宿舍共有 x 间。解得： 5x7x 为整数x6学生人数 462044(人)答：学生 44 人，宿舍 6 间。【变式 4】某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租车公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元，（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不
12、满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。解析：（1）385429.2单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320103200(元)385606.4单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 46073220(元)（2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车需(8x)辆解得：因 x 取整数 x4，5当 x4 时，租金为 3204460(84)3120(元)当 x5 时，租金为 3205460(85)2980(元)所以租 5 辆 42 座，3 辆 60 座最省钱。【变式 5】（2010 台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？解析：设：一颗糖果的重量为 克，则由图（三）可知：，化简即得：分别代入验证得：只有（D）正确答案：（D）
