《山东省临沂市2017届高三上学期期中数学理试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2017届高三上学期期中数学理试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，a A，b B，集合 M 真子集的个数为（）A32 B31 C16 D152若点（sin ，cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（）A B C D3已知 f（x）=sin 2（x+ ） ，若 a=f（lg5） ，b=f（lg ） ，则（）Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=14下列说法正确的是（）A命题“若 ab，则 a2b 2”的逆否命
2、题为“ 若 a2b 2，则 ab”B “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D对于命题 p：xR ，x 2+x+10，则p： x0R，x 02+x0+105已知等差数列a n中，a 5+a7= sinxdx，则 a4+2a6+a8 的值为（）A8 B6 C4 D26已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE并延长到点 F，使 =2 ，则 的值为（）A B C D7函数 y= （a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则 loga +loga =（）A1 B2 C3 D48已知函数 f（x）
3、=x 1，g（x）=x+2 x，h（x）=x+lnx，零点分别为 x1，x 2，x 3，则（）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 3x 1x 2 Dx 2x 3x 19已知函数 f（x）=2sin（x+）+1（ 0，| ） ，其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 ，若 f（x）1 对x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（）A B C D10已知函数 若存在实数 k 使得函数 f（x）的值域为1， 1，则实数 a 的取值范围是（）A B C1，3 D2，3二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11已知向量 =（m，
4、m 1） ， =（2，1） ，且 ，则| |=12已知 ，则 cos（302 ）的值为13函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意的 xR，满足 f（x+1）+f（x）=0，且当0x1 时，f（x）=2 x，则 f（ ）+f（4）=14在等差数列a n中，a 4=5，a 7=11，设 bn=（1） nan，则数列b n的前 101 项之和 S101= 15若 f（x）是 f（x）的导函数， f（x）2f （x） （x R） ，f（ ）=e，则 f（lnx ）x 2的解集为三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程16 （12 分）在平面直角坐标系 x
5、Oy 中，点 A（2，0） ，点 B 在单位圆上，AOB=（0 ） （I）若点 B（ ， ） ，求 tan（ ）的值；（II）若 + = ， = ，求 cos（ +）的值17 （12 分）已知函数 f（x） = sin（x ）+b（ 0） ，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ，当 x0， 时，f（x）的最大值为 1（I）求函数 f（x）的解析式；（）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）图象，若 g（x）3 m g（x）+3 在 x0， 上恒成立，求实数 m 的取值范围18 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S2=6，a n+1=4Sn+1，n
6、N *（I）求通项 an；（）设 bn=ann4，求数列| bn|的前 n 项和 Tn19 （12 分）已知 aR，函数 f（x）=2x 33（a+1）x 2+6ax（I）若函数 f（x）在 x=3 处取得极值，求曲线 y=f（x）在点（ 0，f （0） ）处的切线方程；（）若 a ，函数 y=f（x）在0，2a上的最小值是a 2，求 a 的值20 （13 分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE 为主题游乐区，四边形区域为 BCDE 为休闲游乐区，AB、BC ，CD，DE，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度） BCD= CDE=1
7、20 ，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路 BE 的长度；（）求道路 AB，AE 长度之和的最大值21 （14 分）已知函数 f（x） =ln（x+1）ax，a R（I）求函数 f（x）的单调区间；（）当 x1 时，f（x1） 恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 （2016 秋临沂期中）设集合 A=1，2，3，B=4，5 ，M=x|x=a+b，a A，b B，集合 M 真子集的个数为（）
8、A32 B31 C16 D15【考点】子集与真子集【专题】定义法；集合【分析】由题意，aA，bB，可以把 a，b 的组合列出来，然后就算 a+b 的值，根据互异性可得集合 M，集合中有 n 个元素，有（2 n1）个真子集可得答案【解答】解：由题意集合 A=1，2，3，B=4，5，a A，b B，那么：a、b 的组合有：（1、4） ， （1、5） ， （2、4） ， （2、5） ， （3、4） ， （3、5） ，M=x|x=a+b，M=5，6，7 ，8，集合 M 中有 4 个元素，有 241=15 个真子集故选：D【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有 n 个元素，则它有
9、2n个子集，有（2 n1）个真子集，属于基础题2 （2016 秋临沂期中）若点（sin ，cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得【解答】解：由题意，x=sin = ，y=cos = ，r=1，sin= = 故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础3 （2012江西）已知 f（x）=sin 2（x+ ） ，若 a=f（lg5） ，b=f（lg ） ，则（）Aa+b=0 Ba b=0 Ca +b=1 Dab=1
10、【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数 f（x）=sin 2（x+ ）化为 f（x）= ，再解出a=f（lg5 ） ，b=f（lg ）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin 2（x+ ）= =又 a=f（ lg5） ，b=f（lg ）=f （lg5） ，a+b= + =1，ab= =sin2lg5故 C 选项正确故选 C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4 （2016 秋临沂期中）下列说法正确的是（）A命题“若 ab，则
11、a2b 2”的逆否命题为“ 若 a2b 2，则 ab”B “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D对于命题 p：xR ，x 2+x+10，则p： x0R，x 02+x0+10【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合思想；定义法；简易逻辑【分析】根据逆否命题的定义可知 A 错误；由 x23x+2=0 解得 x=1，或 x=2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故 B 错误；根据真值表可知，若 pq 为假命题，则 p 真q 假，p 假 q 真，或者 p，q 均为假命题，故 C 错误；根据命题的否定的定义可知，D 正确【解答
12、】解：对于选项 A：原命题的逆否命题为 “若 a2b 2，则 ab”，故 A 错误；对于选项 B：由 x23x+2=0 解得 x=1，或 x=2，从集合的角度考虑，由于11，2，则“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，故 B 错误；对于选项 C：若 pq 为假命题，则 p 真 q 假，p 假 q 真，或者 p，q 均为假命题，故 C 错误；对于选项 D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故 D 正确故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性5 （2016 秋临沂期中
13、）已知等差数列a n中，a 5+a7= sinxdx，则 a4+2a6+a8 的值为（）A8 B6 C4 D2【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出【解答】解：a 5+a7= sinxdx= =2=2a6，解得 a6=1利用等差数列的性质可得：a 4+2a6+a8=4a6=4故选：C【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （2016 秋临沂期中）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使 =2
14、，则 的值为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，并连接 AE，从而有 AEBC，这便得出 ，并由条件得出，而 ，代入 ，进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，连接 AE，则：AE BC； ；= 故选 A【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式7 （2016河南校级二模）函数 y= （a0，a 1）的定义域和值域都是0，1，则 loga +loga =（）A1 B2 C3 D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【
15、分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当 x=1 时，y=0，则函数为减函数，故 a1，则当 x=0 时，y=1，即 y= =1，即 a1=1，则 a=2，则 loga +loga =loga（ ）=log 28=3，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础8 （2015信阳模拟）已知函数 f（x）=x 1，g（x）=x +2x，h（x）=x +lnx，零点分别为x1，x 2，x 3，则（）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 3x 1x 2 Dx 2x 3x 1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应
