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1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1教学设计教学设计 【教学目标】【教学目标】 1、知识与技能、知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从 反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。 2、过程与方法、过程与方法 通过自主画图象，进一步培养“描点法画图的能力和方法，并提高对函数图象的通过自主画图象，进一步培养“描点法画图的能力和方法，并提高对函数图象的 分析能力。同
2、时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过小由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过小 组合作，增强学组合作，增强学生的团队合作精神，训练学生敢于承当责任的能力。生的团队合作精神，训练学生敢于承当责任的能力。 定教学目标的依据有如下两方面：定教学目标的依据有如下两方面： 1、学情分析：学生在八年级下册已经学过一次函数，并且又在九年级上册学习了学情分析：学
3、生在八年级下册已经学过一次函数，并且又在九年级上册学习了 二次函数，所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已根本具备，在此根底上学生二次函数，所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已根本具备，在此根底上学生 用类比的方法探索反比例的图象和性质就比拟容易，所以需发挥学生自主学习，培养学用类比的方法探索反比例的图象和性质就比拟容易，所以需发挥学生自主学习，培养学 生自主探索，终身学习的意识。通过合作与交流加深对知识的理解，增强学生的信心。生自主探索，终身学习的意识。通过合作与交流加深对知识的理解，增强学生的信心。 2、教材分析：众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求教材分析
4、：众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求 学习的三种函数中的第二种，是一类比拟简单但很重要的函数。是一次函数学习的三种函数中的第二种，是一类比拟简单但很重要的函数。是一次函数的延续和二的延续和二 次函数的根底，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据次函数的根底，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据 着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用严密联系起来。同时又将以前所学的方着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用严密联系起来。同时又将以前所学的方 程、不等式等知识有机地结合在一起。程、不等式等知识有机地结合在一起。 【教学
5、策略】【教学策略】 1、教学方法：鉴于九年级学生的年龄、心理特点和认知水平，本节课采用层层递进的教学方法：鉴于九年级学生的年龄、心理特点和认知水平，本节课采用层层递进的 问题启发学生的思考，让学生在自学、互学、群学的学习方式中获取知识；学生通过多问题启发学生的思考，让学生在自学、互学、群学的学习方式中获取知识；学生通过多 动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。通过游戏的形式稳动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。通过游戏的形式稳 固学生掌握的知识，让学生从“玩中加深知识的获取，从快乐中学习。固学生掌握的知识，让学生从“玩中加深知识的获取，从快乐中学习
6、。 2、教学手段：教学手段：利用多媒体课件演示、投影仪展示学生自学成果，准备当堂自测的习题利用多媒体课件演示、投影仪展示学生自学成果，准备当堂自测的习题 与答题卡与答题卡 【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质 【教学难点】探索反比例函数的性质并运用性质灵活解决问题【教学难点】探索反比例函数的性质并运用性质灵活解决问题 x y 6 = x y 12 = O x y 246 6 4 2 -2-4-6 -6 -4 -2-2 -4 -6 -6-4-2 2 4 6 642 y x O 【教学流程】【教学流程】 一
7、、一、依标独学：在自学的过程中，假设遇到什么困惑时，请用笔做好记依标独学：在自学的过程中，假设遇到什么困惑时，请用笔做好记 号！号！ 【设计意图】九年级的学生，对研究函数的图象和性质的思想方法、对性质的探究能力【设计意图】九年级的学生，对研究函数的图象和性质的思想方法、对性质的探究能力 已具备成熟。因此学生有能力根据我设计的层层递进的问题单独去完成需要填写的内已具备成熟。因此学生有能力根据我设计的层层递进的问题单独去完成需要填写的内 容。从而发挥了学生的自主学习能力，让学生体会到学知识不是主要靠教师的“教，容。从而发挥了学生的自主学习能力，让学生体会到学知识不是主要靠教师的“教， 而主要是靠而
8、主要是靠自己的“学。从而增强学生的自信心，从自学中享受成功的喜悦。在层层自己的“学。从而增强学生的自信心，从自学中享受成功的喜悦。在层层 递进的问题设计中渗透着数学的分析、类比、归纳的思想方法，让学生掌握去探究新知递进的问题设计中渗透着数学的分析、类比、归纳的思想方法，让学生掌握去探究新知 识的方法，学会学习，彻底改变“填鸭式的教学课堂模式。识的方法，学会学习，彻底改变“填鸭式的教学课堂模式。 自学课本第自学课本第 4 4- -6 6 页内容，并完成以下问题：页内容，并完成以下问题： 1、自我挑战“记忆：、自我挑战“记忆： 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？(三种表示形式三种表示形式 2反
9、比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？ 3一次函数、二次函数的图象分别是什么样子的？我们以前是通过什么方法去探究一次函数、二次函数的图象分别是什么样子的？我们以前是通过什么方法去探究 过他们的图象与性质？过他们的图象与性质？ 4 通过什么样的方法画函数的 通过什么样的方法画函数的图图象？其步骤如何？象？其步骤如何？ 2、分工合作、分、分工合作、分组组探究新知：探究新知： 画一画：画一画： 例例 2：画反比例函数：画反比例函数 与与 的图象的图象 解：列表：解：列表： x x - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 1 1 1 2
10、2 3 3 4 4 5 5 6 6 y=y= 6 x 描点、连线描点、连线 x 12 y = x k y = x k y = x k y = 议议一一议：议： 1 1列表取值时需要注意哪些问题？列表取值时需要注意哪些问题？ 2 2这两个函数的解析式这两个函数的解析式中的反比例系数中的反比例系数有什么共同点？有什么共同点？ 3 3观察函数观察函数图象图象有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？ 4课外补充它们的对称性：反比例函数图像本身是关于原点对称的中心对称图形；课外补充它们的对称性：反比例函数图像本身是关于原点对称的中心对称图形； 也是关于直线也是
11、关于直线 y=x 对称的轴对称图形对称的轴对称图形 3、升华小结：从特殊到一般、升华小结：从特殊到一般 反比例函数反比例函数 (k0)的性质：的性质： 图象图象的形状：的形状：_ 图象图象的位置：的位置：_ 图象图象的增减性：的增减性：_ 对称性：反比例函数对称性：反比例函数图象图象本身是关于原点对称的中心对称图形；也是关于直线本身是关于原点对称的中心对称图形；也是关于直线 y=x 对称对称 的轴对称图形的轴对称图形 4、类比探究、领悟规律类比探究、领悟规律-研究反研究反 比例函数比例函数 k0) 的的 性质，现在你能用类似的方法研究反比例函数性质，现在你能用类似的方法研究反比例函数 k0 K
12、0 时时,图象在图象在第第_象限象限,y 随随 x 的增大而的增大而_. 4 4、 20212021 年上海市 反比例函数年上海市 反比例函数 k k是常数，是常数，k k0 0，在其图象所在的每一个，在其图象所在的每一个 象限内，象限内，y y 的值随着的值随着 x x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_ 5 5、20212021 兰州当兰州当 x x0 0 时，函数时，函数 的图象在的图象在 A A第四象限第四象限 B B第三象限第三象限 C C第二象限第二象限 D D第一象限第一象限 6 6、 反比例的图象经过点反比例的图象经过
13、点 P P - -2 2， 1 1 ， ，那么这个函数的图像位于那么这个函数的图像位于 x k y= x k y 2 = x k y = x 4 y = A A、第一、第三象限、第一、第三象限 B B、第二、第第二、第三象限三象限 C C、第二、第四象、第二、第四象 限限 D D、第三、第三、第四象限、第四象限 B B 组：组： 7、甲乙两地相距甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间 y(h) 表示为汽车表示为汽车的平均速度的平均速度 x(km/h) 的函数，那的函数，那么这个函数的图象么这个函数的图象 大致
14、是大致是 8 8、20212021 年广东省年广东省 那么是函数那么是函数 和和 的图象大致是的图象大致是( )( ) 9、(2021(2021 年黑龙江年黑龙江) )在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1y=kx+1与与 k k0 0的的 图象大致是图象大致是 A B C D C 组：组： 1010、20212021 山东滨州假设点山东滨州假设点 A(1A(1，y y1 1) )、B(2B(2，y y2 2 ) )都在反比例函都在反比例函数数 (k(k 0)0)的图象上，那么的图象上，那么y y1 1、y y2 2 的大小关系为的大小关系为 A Ay y1 1y y2
15、 2 B By y1 1y y2 2 C Cy y1 1y y2 2 D Dy y1 1y y2 2 1111、A A- -3 3，y y1 1，B(B(- -2,y2,y2 2),C(3,y),C(3,y3 3) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，那么的图象上，那么 A A、y y1 1yy2 2yy3 3 B B、y y3 3yy2 2yy1 1 C C、y y3 3yy1 1yy2 2 D D、y y2 2yy1 1yy3 3 六、六、课堂小结、反思升华课堂小结、反思升华 通过本节课的学习，你学到了什么？还有通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么困惑吗？什么困惑吗？ 1 1、会
16、简快地画出反比例函数的图象、会简快地画出反比例函数的图象 1 1 =xky 21 0kk 2 2、掌握好反比例函数的性质，并能熟练运用反比例函数性质解决问题。、掌握好反比例函数的性质，并能熟练运用反比例函数性质解决问题。 3 3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法. . 4 4、进一步体验研究函数的一般思路与方法、进一步体验研究函数的一般思路与方法. . 附：附： 当堂测试的答题卡学生互评改当堂测试的答题卡学生互评改 A A 组：组： 1 1、_ _ ；_ _ 2 2、_ _ ；_ _ 3 3、_ _ ；_ _ 4 4、_ _ 5 5、_ 6 6、_ B B 组：组： 7 7、_ 8 8、_ 9 9、_ C C 组：组： 1010、_ 1111、_ 学习随感：学习随感： （1 1）我还有什么困惑呢？我还有什么困惑呢？ （2 2）我需要注意些什么呢？我需要注意些什么呢？ （3 3）我取得了什么样的收获呢？我取得了什么样的收获呢？ （4 4）我在小组中扮演了什么样的角色？我在小组中扮演了什么样的角色？
