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1、相似三角形的判定相似三角形的判定 【教学目标】【教学目标】 1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步开展学 生的探究、交流能力。 2掌握两个三角形相似的判定条件三个角对应相等，三条边的比对应相等，那么两个 三角形相似相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和 其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3会运用“两个三角形相似的判定条件和“三角形相似的预备定理解决简单的问题。 【教学重难点】【教学重难点】 1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。 2难点：三角形相似的预备定理的应用。 【教学过程【教学过程】 难点的突破方法 1要注意
2、强调相似三角形定义的符号表示方法判定与性质两方面，应注意两个相 似三角形中，三边对应成比例， AC CA CB BC BA AB = = 每个比的前项是同一个三角形的三条边，而 比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； 2要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系。全等三角形 是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法、性质上 稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的比照和类比； 3要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会 很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
3、 4相似比是带有顺序性和对应性的这一点也可以在上一节课中提出： 如ABCABC的相似比k AC CA CB BC BA AB = = = ，那么ABCABC 的相似 比就是 k 1 CA AC BC CB AB BA = = = ，它们的关系是互为倒数。这一点在教学中科结合相似比“放大 或缩小的含义来让学生理解； 5“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定 理也可以简单称为“三角形相似的预备定理。这个定理提醒了有三角形一边的平行线，必构 成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与三角形相似。 例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目， 其中例
4、 1 是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应 边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素：即1对顶角一定是对应角；2公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对 应角；3对应角所对的边一定是对应边；4对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹 的角一定是对应角。 例 2 是让学生会运用“三角形相似的预备定理解决简单的问题，这里要注意，此题两次 用到相似三角形的对应边成比例也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进展计算， 学生刚开场可能不熟练，教学中要注意引导。 课堂引入 1复习引入 1相似多边形的主要特征是什么？ 2在相似多边形中，最简单的就是相似三
5、角形。 在ABC 与ABC中， 如果A=A， B=B， C=C， 且k AC CA CB BC BA AB = = = 。 我们就说ABC 与ABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比。 反之如果ABCABC， 那么有A=A， B=B， C=C， 且 AC CA CB BC BA AB = = 。 3问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2教材 P42 的思考，并引导学生探索与证明。 3归纳 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原 三角形相似。 例题讲解 例 1补充如图ABCDCA，ADBC， B=DCA 1写出对应边的比例式； 2写
6、出所有相等的角； 3假设 AB=10，BC=12，CA=6求 ADDC 的长。 分析： 可类比全等三角形对应边、 对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素。 对于 3 可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长。 解：略AD=3，DC=5 例 2 补充 如图， 在ABC 中， DEBC， AD=EC， DB=1cm， AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长。 分析：由 DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有 AC AE AB AD =，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据 AB AD BC DE =求出 DE 的长。 解：略 3 10 DE =。 课堂练习
7、 1选择以下各组三角形一定相似的是 A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2选择如图，DEBC，EFAB，那么图中相似 三角形一共有 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4， 求 CD 的长。 CD= 10 【作业布置】【作业布置】 1如图，ABCAED， 其中 DEBC，写出对应边的比例式。 2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式。 3如图，DEBC， 1如果 AD=2，DB=3，求 DE：BC 的值； 2如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长。
