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1、2612 反比例函数的图象和性质(2) 一、教学背景分析： 教材的地位和作用： 反比例函数是“数与代数领域的内容，是初中阶段研究的第三种具体函数，其学习根底是函数的概 念、函数的表示方法以及反比例关系.反比例函数在现实世界上具有广泛的应用，本章许多问题来源于物 理学科，运用反比例函数的知识加以解决。?反比例函数?从原来的八下移至九下，就是考虑到教材中遇到 的物理背景题学生在九年级物理课中才接触， 实际上加强不同学科之间的联系， 从其他学科引入数学问题， 然后运用数学加以解决表达了学习数学重要方面. 2教材内容分析： 学生前面研究了正比例函数、一次函数和二次函数，对函数的概念、图象和性质有了一定
2、的认识，初 步掌握了函数的研究方法.对函数的研究方法是一脉相承的，所以研究反比例函数也是帮助学生明确研究 函数的方法，形成会研究函数的能力 3学情分析： 初中阶段的学生逻辑思维从经历型逐步向理论型开展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速开 展但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到教师的关注或表扬，所以在教 学中应抓住这些特点， 一方面运用直观生动的形象， 引发学生的兴趣， 使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面，要创造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性 反比例函数的图象是曲线，学生在画图象时容易出现很多问题，所以我在第一课时让学生完成了用描 点法画
3、反比例函数图象，而在本节课让学生通过图形计算器画图功能，类比正比例函数图象的性质探究反 比例函数图象的性质 二、教学目标： 知识与技能： 1让学生经历用图形计算器的画图功能画出不同类型的反比例函数的图象的过程 2让学生类比正比例函数图象的性质，能够根据所画出的反比例函数的图象归纳得出其图象的特征 和性质 过程与方法： 1 在经历画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，让学生体会“分类讨论“数形结合 以及“从特殊到一般的数学思想 2 能根据反比例函数的图像和性质分析和解决一些简单的问题，培养学生应用数学的意识 情感、态度与价值观： 通过反比例函数图象和性质的探究，培养学生积极参与探索活动，团
4、结合作的精神 三、教学重点和难点： 重点：探索并理解反比例函数图象的性质 难点：理解反比例函数图象的性质，并能灵活应用 四、教学方法：类比教学法和探究法 五、教学过程： 活动活动 1：课前热身，引入新课：课前热身，引入新课： 问题：问题： 如下图， 直线 y=kx 上有两点 A -1， y1 和 B 3， y2 ， 那么 y1 y2 问题问题 2 2： 我们研究正比例函数的思路和方法是什么？ 问题问题 3 3：什么是反比例函数？【(,0) k ykk x =为常数】 反比例函数的图象是什么形状？双曲线 【设计意图】【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，让学生运用类比的方法探究反比例函数的
5、性质 活动：探索反比例函数活动：探索反比例函数图象图象的性质的性质 问题问题：利用图形计算器的画图功能，分组画出以下函数的图象： x y 1 = x y 3 = x y 6 = x y 1 = x y 3 = x y 6 = 【设计意图】【设计意图】让学生对反比例函数 x k y =中的值进展分类，培养学生分类讨论的思想，同时为探究反比 例函数图象的性质做好铺垫. 问题问题 2 2：请你根据所画出的图象，观察图象特征，猜一猜反比例函数有哪些性质？ 提示：提示：1图象的位置 2变化趋势 问题问题：请你利用图形计算器再画一些反比例函数的图象，验证一下你的猜测是否成立 小组内分工合 作完成 y y
6、x x y= 6 x y= 3 x y= 1 x O O y y x x y x( ) = 6 x y x( ) = 3 x y x( ) = 1 x 1 2 1 2 3 1 2 3123 O O y x B A O 问题问题 4 4：归纳总结： 1 1：当0k时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而减小 2 2：当0k时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大 【设计意图】【设计意图】让学生通过图形计算器画出不同类型的反比例函数的图象，观察图象特征，归纳总结反比例 函数图象的性质，让学生体会“分类讨论“数形结合以及“从特殊
7、到一般的数学思想同时，培养 学生培养学生积极参与探索活动，团结合作的精神 活动活动 3 3： 运用新知运用新知 例 1对于反比例函数 x y 2 =，以下说法正确的选项是 其图象经过2，-1 B其图象位于第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 值的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大 例 2如图是反比例函数 x m y 5 =的图象一支，根据图象答复以下问题 ： 1图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ 2在这个函数图象上有两点 A-2，y1和 B-3，y2 ，那么 y1 y2 在这个函数图象上有两点 A2，y1和 B-3，y2 ，那么 y1 y2 在这个函数
8、图象的某一支上任取点 Aa，b和 ba，b， 如果 aa，那 么 b 和 b有怎样的大小关系？ 【设计意图】【设计意图】通过例 1、例 2 让学生进一步理解反比例函数图象的性质，并能够应用反比例函数图象的性 质解决一些简单的问题 例 3将一瓶矿泉水瓶口朝上放在桌面时对桌面的压强记为 P1，如果将其瓶口向下平放在桌面上时对桌面 的压强记为 P2，那么 P1 P2 【设计意图】【设计意图】通过例 3 让学生体会反比例函数与物理学科之间的联系，能充分表达出学以致用，并且增强 学生学习的积极性 活动活动 4 4 课堂练习：课堂练习： 1函数 x y 2 = =的图象大致是 2反比例函数 x k y = 4 ，分别根据以下条件求出字母k的取值范围： 函数图象位于第一、三象限； 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 3在函数 x y 8 =的图象上有两点() 1 3,y() 2 1, y，那么函数值的 1 y， 2 y大小关系是 活动活动 5 5 课堂小结：课堂小结： 1、 本节课你学习了哪些知识？ 填写表格 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 位置 增减性 增减性 ky2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1
