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1、 一、教学目标一、教学目标 1.运用相似三角形的知识解决求距离的问题。 2.经历“实际问题建立模型拓展应用的过程，开展学生分析、解决问 题的能力。 3.经历运用相似三角形解决实际问题的过程，进一步体会建模和转化思想，培养 学生数学应用意识。 二、学情分析二、学情分析 学生在学习本课之前，已经学习了相似三角形的判定和性质。虽然通过上节 课对例 4、例 5 的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以将要测量的距 离转化为相似三角形里的边，利用相似三角形的性质解决简单实际问题。但是当 实际问题较复杂时大多数学生不知如何思考。这时通过对例 6 的探究，使学生掌 握利用相似三角形的性质解决实际问题的方
2、法，进一步提升学生分析问题、解决 问题的能力。 三、重点难点三、重点难点 重点：运用相似三角形的判定和性质分析和解决测距问题。 难点：找出观测临界位置，数学建模。 四、教学过程四、教学过程 1.1.复习提问，引入新课复习提问，引入新课 上节课，我们应用相似三角形的性质，解决了一些简单的求距离的实际问题，我 们是怎样运用相似三角形来解决的？下面通过两道小题回忆一下。 问题问题 1 1 如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延 长线上找一点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB=6 m，那么池塘的宽 DE
3、为 A25mB30mC36mD40m 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，那 么球拍击球的高度 h 为 _ 师生活动：师生活动： 先让学生识题， 回忆上节课所学内容， 第一小题让学生表达解题过程， 教师板演。 第二小题展示学生书写过程。教师引导学生回忆解题方法。 设计意图：设计意图： 本节课是上节课所学方法的稳固和提升， 所以借助两道小题帮助学生回忆上节课 所学方法：利用平行条件分别构造相似三角形，使所求距离转化为相似三角形的 边，利用相似三角形性质求解。为后面的学习提供方法支撑，同时也让学生意识 到平行条件下常构造的相似三角形的类型有“A 字型“X 字型。
4、2.2.创设情境，探究学习创设情境，探究学习 这节课，我们继续应用相似三角形的性质解决较复杂的求距离的问题。 问题问题 2 2 师生活动：师生活动： 让一名学生读题，再让学生审题，独立思考。然后师生一起分析。 追问追问 1 1： “左边较低的树指的是谁？“与左边较低的树的距离指的是谁的距离？ 师生活动：学生答复，教师引导学生明确所求问题是什么。 追问追问 2 2： 人在起始位置对大树 CD 是怎样的观测情况？ 师生活动：师生活动： 教师利用几何画板演示动态行进过程，引导学生观察。 追问追问 3 3： 随着人的前进 EB 的距离在逐渐减小， 对 CD 的观测情况发生变化了吗？发生了怎 样的变化？
5、 师生活动：师生活动： 学生观察课件发现 CM 的长度在变小，但依然可观测到的是树的一局部。教师继 续演示课件,让学生观察直到 EB 到达某一位置时，此时只能看到点 C 了，再向前 走，CD 就完全被 AB 遮住了。引导学生意识到所求的距离就是当人只能看到点 C 此时 EB 的长。即视线 FA、FC 共线时，图形当中 EB 的长。 追问追问 4 4： 在这种临界状态下，可否应用相似三角形的性质求解？如何构造相似三角形？ 1 师生活动：师生活动： 1学生思考发言，教师展示如图1所示学生思路。 2学生板演求解过程，教师点评。 设计意图：设计意图： 例 6 中并没有像之前的例 4、例 5 一样直接给
6、出相似三角形，通过问题的设置先 引导学生将变化的过程分类，接着分析在变化过程中只有 FA、FC 共线时，才可 以建立相似三角形模型，然后应用相似三角形的性质求解。从而突破本课难点， 培养学生应用相似三角形的性质解决实际问题的能力。感悟转化、建模思想。 3.3.变式训练，提升能力变式训练，提升能力 问题问题 3 3 还可以怎样构造相似三角形来解决问题？ 师生活动： 1教师让学生分小组思考讨论，教师在巡视过程中指导。 2学生展示交流不同的构造相似三角形的方法如下列图示局部。教师引 导学生通过计算结果发现，各种思路之间在计算上的简繁之分。 3教师最后点明：不管选择怎样的构造相似三角形的方法，都是把所
7、求距离 转化为三角形的边，利用性质求解。 设计意图：设计意图： 通过对不同的构造相似三角形方法的探讨， 强化学生建立把实际问题转化为数学 问题首先要根据题意构造图形的意识， 利用一题多图发散学生思维同时提升学生 建模的能力。 4.4.迁移运用，解决问题迁移运用，解决问题 以上练习都可以利用题目中的平行条件构造相似三角形， 如果题目中没有平行条 件了，还能够利用相似三角形性质解决问题吗？ 问题问题 4 4 如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CDOA，垂 足为 D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求 A，B 两点间的距离
8、 师生活动：师生活动： 学生思考分析，学生代表展示思路，教师引导归纳。学生求解，教师展示学生书 写过程。 设计意图：设计意图： 进一步引导学生分析问题中的条件，建立非平行条件下的相似三角形模型。提升 解决问题能力。 5.5.归纳交流，总结反思归纳交流，总结反思 请同学们根据以下问题回忆本节课的内容： 1建立相似三角形模型解决实际问题的过程是怎样的？ 2建立相似三角形模型时，常构造的相似三角形的类型有哪些？ 师生活动：师生活动： 教师与学生一起回忆，学生之间补充交流。教师归纳总结。 设计意图：设计意图： 引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获， 理清应用相似三角形解决实际 问题的方法，稳固相
9、似三角形判定和性质的认识，体会建模思想，提升解决问题 的能力。 6.6.布置作业布置作业 课本 43 页 9、10 题 7.7.目标检测设计目标检测设计 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子， 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图， 小明边移动边观察， 发现站到 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰 好一样。此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD =1.2m，CE=0.8m，CA=30m总 A、E、 C 在同一直线上小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB(结果准确到 0.lm
10、) 设计意图：设计意图： 考察学生根据题目条件构造相似三角形并利用相似三角形的性质解决问题 8.8.教学反思教学反思 视线遮挡问题是在学生学习了相似三角形的根本知识的根底上学习的， 是相 似三角形知识的应用、延伸与拓展。虽然经过例 4、例 5 的学习学生可以在题目 直接给出相似三角形的根底上，利用相似三角形的性质解决问题。但这节课的内 容学生会觉得比拟难，因为题目没有直接给出相似三角形，需要自己构造。因此 课前我用几何画板设计了直观的动态演示， 以帮助学生分析在不同的行进位置时 观察大树 CD 的不同情况，从而顺利找到临界位置，解决实际问题。 测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知
11、识的良好时机，通 过本课知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，开 展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。学生在解决问题时 经历从实际问题到建立数学模型的过程，开展学生的抽象概括能力。在教学中突 出了审题 -构造相似图形-明确数量关系-解决问题的数学建模过程， 培养 了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力。 在教学中注意了数学思想方 法的渗透，展示了知识的迁移变化过程。一节课上下来根本到达了预期目标，大 局部学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。在探 讨构造不同相似三角形环节，考虑到局部学生根底较差，采取小组合作的学习方 式有
12、利于共同提高。给学生充分时间寻找解决问题的方法，并且能上升为理论： 画图形，找相似，得比例。通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强学习 数学的自信心.实现学生之间的交流合作,表达数学知识解决实际问题的价值. 教学过程中也有一些遗憾： 考虑到学生能力以及时间安排对于例 6 的分析没 有让学生完全自主探究，根本依靠教师引导分析。在例 6 寻找不同构造相似三角 形的方法环节，可以让学生交流得再充分些，更多的给学生展示的空间。 通过这节课的教学，我感受到要让学生学得饱满，教师就要备得充分，始终 将学生的学放在主体的地位上，踏实上好每一节课，真正让学生在每一节课的潜 移默化中夯实双基，提升能力！
