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1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 九年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第二十六章第一节第三课时 反比例函数比例系数 k 的几何意义 难点名称难点名称 灵活运用反比例函数比例系数 k 的几何意义 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反 比例函数的概念及其图象与性质。反比例函数的图象与几何图形往往结合严密， 如何识别图象中的信息来解决数学问题对初学反比例函数的九年级学生来说是 一大难点。 从学生角度分析为 什么难 以反比例函数为背景的图形面积题型问
2、题在教材中没有系统呈现，但它的掌握又 直接影响到后续知识的学习，在教辅资料、考题中比拟常见，学生在解此类题型 由于缺乏方法而感到困难。 难点教学方法难点教学方法 让学生自己尝试在 (k0) k y x = 的图象上任取一点 P(x，y)，过 P 点分别向 x、y 轴作垂线，从而探究 求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及直角三角形的面积，从而探究所形成的矩形面积、直角三角 形的面积与 k 的关系。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 复习导入复习导入 一、复习引入一、复习引入 1.反比例函数的一般形式是什么？ 2.如何确定比例系数 k 的值？ 3.反比例函数中的比例系数k可以确定函数的什么？ 比
3、例系数 k 还有什么作用呢？ 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 二、探索新知二、探索新知 面积性质一面积性质一 设 Pm,n是双曲线(0)= k yk x 上任意一点, (1) 过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A，B 两点， 那么 分析： 反比例函数反比例函数k k的几何意义：的几何意义： 过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点 P P 分别作分别作 x 轴、轴、y 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 A A、B B 两点，它们与坐标轴围成的矩形两点，它们与坐标轴围成的矩形 面积是不变的，且面积是不变的，且 S S矩形矩形OAPBOAPB=|=|k k| |. . 面
4、积性质二面积性质二 设 Pm,n是双曲线(0)= k yk x 上任意一点, (2) 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 A，那么 OAPB OA AP= 矩形 Smnk OAP=? S OAPB=? S矩形 分析： 思路 1 2 = V 1 2 AOPOAPB SSk 四四边边形形 思路 111 222 OAP SOA APmnk = 结论: 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A,那么它与 x 轴围成的直角三角形的面积是不变的，且 . 三、例题讲解三、例题讲解 例 1 如图， A 是反比例函数(0)= k yk x 的图象上一点， 过点 A 作 轴于点 B， 点 D 在 x 轴上，ABDV
5、的面积为 2，那么 k 的值为 . 分析： 连接 OA, AOBABDVV与 等底同高面积相等 2 AOBABD SS= V 答案： 4k = = 结论结论: : 过过 P P 作作 x 轴或轴或 y 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 A,A,那么它与坐标轴围成的直角三角形的面积是不变的，那么它与坐标轴围成的直角三角形的面积是不变的， 且且 . . yAB OAP 1 2 = V Sk AOB 1 2 Sk V = = 1 2 k= = 1 24 2 kk= = OAP = V Sk 例 2.如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上， 且 AB x 轴，C、D 在 x 轴上,假设四 边
6、形 ABCD 为矩形，那么它的面积为 . 分析： 过点 A 作AEy轴于点 E,那么 ， 答案：1 归纳： 反比例函数比例系数k的值， 可以求出函数图象上一点与坐标轴所围成的矩形或直角三角形的面积； 反 之，它们的面积也可以求出反比例函数比例系数k的值，这也告诉了我们一种新的求k值的方法. 课堂练习课堂练习 难点稳固难点稳固 四、课堂练习四、课堂练习 1.如图，A、C 是函数 的图象上任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B；过 C 作 y 轴的垂线， 垂足为 D.记RtAOB 的面积为 S1， RtOCD 的面积为 S2 ，那么 S1与 S 2大小关系为 A.S1S2 B.S1S2 C
7、.S1 = S2 D.S1和 S2的大小关系不能确定. 分析： 答案：选 C 3 (0)yx x = 1 =y x 3 y x = 1 =y x OCBE 3S= 矩形 ODAE 1S= 矩形 OCBEODAE -S=3-2=1SS= 矩形ABCD矩形矩形 COD 1 =2 2 SSk = AOBC 2.如图，点 A 在函数 的图象上， 轴于点 B，OC=AB,那么四边形 OCBA 的面积 为 . 分析： 由题意可知，四边形 OCBA 为平行四边形 答案：3 五、拓展提高五、拓展提高 如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC 对角线的交点F，分 别与AB、BC 相交于点D、 E假设四边形OEB
8、D的面积为 12，那么k的值 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：过 F 点分别作 x、y 轴的垂线，垂足依次为点 N、M， 由题意可知， 4k=12+k,k=4 答案：选 D (0) k yx x = yAB AOB 13 2=223 22 = YVOCBA SSk AOCB 44Skk= 矩形 AOCBOEBD 11 1212 22 =+ =+=+ COEAOD SSSS kkk 矩形四边形 课堂小结课堂小结 六、归纳小结六、归纳小结 反比例函数中比例系数“k的几何意义: 1. 过反比例函数图象上任一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、 B 两点，那么它们与坐标轴围成的矩形面积 S矩形OAPB=|k|. 2. 过 P 作 x 轴或y轴的垂线，垂足为 A,那么它与坐标轴围成的直角三角形的面积 . 3.表达解题思想:数形结合的思想、转化的思想. 1 2 = VOAP Sk
