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1、t v 3600 = 分米/240= 15 3600 =v 分12=t ， t 3600 300= ，500 104 = d 米20=d 17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 教学目标教学目标: 1、能综合利用物理力学，电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 3、积极参与交流，并积极发表意见。 教学重点教学重点：掌握从物理力学，电学问题中建构反比列函数的模型。 教学难点教学难点： 从实问题中寻找变量之间的关系， 关键还是充分运用所学的知识分析物理中的力 学，电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过
2、程，体会反比例关系，在练习本上画图分 析题目变量之间的关系，体会数形结合的思想。 教学过程教学过程： 一、创设问一、创设问题情境，引入新课题情境，引入新课 活动 1 例 1.小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v米/分， 所需时间为 t分 1那么速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ 2假设小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 3如果小林骑车的速度为 300 米/分，那他需要几分钟到达单位？ 分析：根据 路程 = 速度时间 解：1 t 0 ) 2当 t = 15 时 ， 3当 v = 300 时， 答：小林需要 12 分钟到达单位。 这
3、里要分析，当时间越大，速度就越小，时间越小，速度就越大，表达了速度和时间之 间的反比例函数关系。 例 2：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? 3当施工队按(2)中的方案掘进到地下 15m 时,公司临时改变方案，把储存室的深度 改为 15m。相应地，储存室的底面积应改为多少？(结果保存小数点后两位)? 分析：体积 = 底面积高 解：(1) d 0 ) (2)当 S = 500 时， (3)当 d
4、 = 15 时， 666.67 平方米 答：当深度改为 15m 时，储存室底面积改为 666.67 平方米。 分析除了行程问题可以用反比例函数问题来解决， 体积面积问题都可以用反比例函数知 d S 4 10 = 15 104 =s 动力臂 阻力臂阻力 动力 = L F 600 = NF400 5 . 1 600 = L 600 200 = 识来解决。 用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的， 因此同学们要学好 物理，首先要打好数学根底，才能促进你对物理知识的理解和探索。 下面我们再来看一个物理方面的问题。 二、讲授新课二、讲授新课 活动 2 回忆力学知识：杠杆 由 “阻力
5、阻力臂 = 动力 动力臂 可推出： 例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米. (1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? (2)当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (3)假设想使动力 F 不超过题(2)中所用力的一半, 那么动力臂至少要加长多少米? 解:(1)根据“杠杆原理：阻力 阻力臂 = 动力 动力臂 FL = 12000.5 = 600 ， 2当 L =1.5 时， 3 当 F = 200 时， 得 L=3 ， 3 -1.5 = 1.5 m 答：动力臂至少要加长 1.5m. 用反比例函数去研究两个物理量之间的关系
6、是在物理学中最常见的， 因此同学们要学好 物理，首先要打好数学根底，才能促进你对物理知识的理解和探索。 下面我们再来看一个物理方面的问题。 回忆电学知识：用电器的输出功率 P瓦、两端的电压 U伏及用电器的电阻 R欧 姆有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为 P= ，或 R= 。 【例 4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 欧姆，电压为 220 伏， 这个用电器的电路图如上图所示。 1输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ 2用电器输出功率的范围多大？ 师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断 地引导学生完成。 解：1根据电学知识，当
7、 U=220 时，有 R P 2 220 = 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数式为 P= R 2 220 2从式可以看出，电阻越大，功率越小。 把电阻的最小值 R=110 代入式，得到输出功率的最大值：P=440 110 2202 = 把电阻的最大值 R=220 代入式，那么得到输出功率的最小值 P=220 220 2202 =； 答：因此用电器的输出功率在 220 瓦到 440 瓦之间。 三、稳固提高三、稳固提高 结合例 4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？ 音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。 利用反比例函数可以解决实际生活
8、中的很多问题，大大地方便我们的生活。 下面我们再来看几个这样的例子。 活动 3 练习：见教材 P612 题 活动 4 某学校冬季储煤 120 吨，假设每天用煤 x 吨，经过 y 天可以用完。 1请与出 y 与 x 之间的函数关系式； 2画出函数的图象； 3当每天的用煤量为 1.21.5 吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。 四、课时小结四、课时小结 活动 5 你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解反比例数学思想方法。 师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由 自变量 x 的取值范围， 决定函数 y 的值的范围， 提高了学生用函数观点解决实际问题的能力。 五、五、板书设计板书设计 六、教学反思 本节课让学生从熟悉的形成问题入手， 分析实际问题中的反比例函数关系， 然后结合物 理中的电学和力学知识， 让学生感受反比例函数的应用十分广泛， 可以解决力学和电学知识， 体会学科之间的渗透，学生在分析问题，讨论过程中，体会变量与变量之间的反比例关系， 对反比例函数解决实际问题有了更深刻的认识，体会成功感，锻炼学生的语言表达能力，感 受数形结合的思想。
