《《反比例函数的图像和性质》公开课一等奖教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《反比例函数的图像和性质》公开课一等奖教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2、反比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质1 1 一、一、教学目标：教学目标： 1、知识与技能 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲 线；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性 质。 2、过程与方法. 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律 的能力。 3、情感态度与价值观 体会用数形结合思想解数学问题。提高学生的观察、分析的能力和 对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。 二、教学重难点二、教学重难点 1、教学重点 会作反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、教学难点 探索并掌握反比例函数的
2、主要性质及用图像和性质解决实际问 题。 三、教学过程三、教学过程 一复习引入新课: 1什么是反比例函数? 本节课， 我们就来讨论一般的反比例函数 x k y =k是常数，k0 的图象，探究它有什么性质 二 、探究发现： 活动 1.画出函数 x y 6 =的图象 分析分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例 函数中自变量x 0 解解 1 列表： 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数， 列出x与y的对应值： 2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京 各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等 3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到
3、图象的第一 个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一 个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象 上述图象，通常称为双曲线双曲线( (hyperbolahyperbola) ) 提问提问 1 1 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 活动 2：画出反比例函数 x y 6 =的图象学生动手画反比函数图象， 进一步掌握画函数图象的步骤 学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果答复以下问题 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数 x y 6 =的图象有什么不同？ 2.反比例函数 x k y =(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3.联系一次函数的性质， 你能否总
4、结出反比例函数中随着自变量x的 增加，函数y将怎样变化？有什么规律？ 反比例函数 x k y =有以下性质： (1)当k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少； (2)当k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线 从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加 注注 1双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点； 2双曲线的两个分支关于原点成中心对称 三 、实践应用 例例 1 1 假设反比例函数 2 2 ) 1( m xmy +=的图象在第二、 四象限， 求m的值 分析分析 由反比例函数的定义可知：12 2 = m ,
5、 又由于图象在二、四 象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值 解解 由题意，得 + = 01 , 12 2 m m 解得3=m 例例 2 2 反比例函数 x k y =(k0)，当x0 时，y随x的增大而增大，求 一次函数ykxk的图象经过的象限 分析分析 由于反比例函数 x k y =(k0)， 当x0 时，y随x的增大而增大， 因此k0，而一次函数ykxk中，k0，可知，图象过二、四象 限，又k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方 解解 因为反比例函数 x k y =(k0)，当x0 时，y随x的增大而增大， 所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限 例例 3 3 反比例
6、函数的图象过点(1,2) (1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)假设点A(5,m)在图象上，那么点A关于两坐标轴和原点的对 称点是否还在图象上？ 分析分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,2)， 即当x1 时，y2 由 待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描 点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于 两坐标轴和原点的对称点是否在图象上 解解 (1)设：反比例函数的解析式为： x k y =(k0) 而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1 时，y2 所以 1 2 k =，k2 即反比例函数的解析式为： x
7、 y 2 = (2)点A(5,m)在反比例函数 x y 2 =图象上，所以 5 2 5 2 = =m， 点A的坐标为) 5 2 , 5( 点A关于x轴的对称点) 5 2 , 5(不在这个图象上； 点A关于y轴的对称点) 5 2 , 5(不在这个图象上； 点A关于原点的对称点) 5 2 , 5( 在这个图象上； 例例 4 4 一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是y厘米，宽是 5 厘米，高是x厘米 (1)写出用高表示长的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)画出函数的图象 解解 (1)因为 1005xy,所以 x y 20 = (2)x0 (3)图象如下： 说明说明 由于自
8、变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一 象限内的一个分支。 四 、交流反思 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola) 2.反比例函数有如下性质： (1)当k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少； (2)当k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线 从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加 五课堂练习 1、P52 页练习 1、 2、假设反比例函数 13 2 )93( = n xny的图象在所在象限内，y 随x的增大而增大，求n的值 六小结 1、这节课，你学会了什么？ 2、反比例函数图像是什么？有什么性质？ 七作业 P52 页习题 18、4 第 2、3 4 题
