《《反比例函数中比例系数k的几何意义》优课一等奖教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《反比例函数中比例系数k的几何意义》优课一等奖教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? ?反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k k 的几何意义的几何意义? ?教学设计教学设计 本微课通过研究反比例函数()0=k x k y中k的几何意义，来解决反比例函数 与面积类综合问题，能更好地考察学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想 方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生 把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展“互译并 “转换成有 效的解题信息链，培养学生建立合理适宜的数学模型去解决实际问题的能力和 方法。 教学目标：教学目标： 1、理解和掌握反比例函数 ()0=k x k y 中 k 的几何意义 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合
2、的问题 学情分析：学情分析： 学生已有对一次函数和反比例函数关系式和图象认识的根底，再通过研究 反比例函数()0=k x k y中 k 的几何意义，可以进一步唤醒学生数形结合分析数学 问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展互 译转换并形成有效的解题信息链，并通过建立合理适宜的数学模型，顺利解决 问题的能力和方法。 教学重点、难点：教学重点、难点： 1重点：理解并掌握反比例函数 k0中 k 的几何意义；并能利 用它们解决一些综合问题 2难点：通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受 理解反比例函数的比例系数 k、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通
3、 过建立反比例函数模型解决实际几何问题。 教学过程：教学过程： 一、反比例函数中一、反比例函数中 k 的几何意义的几何意义 x k y = y x B A P (m,n) O 反比例函数()0=k x k y，点 ),(nm P是图像上的任意一点. (1)过点 P 分别做 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B,那么 k nm nm OBOAS OAPB = = = = 矩形 结论：任意一点横纵坐标的乘积是一个定值. 2过点 P 分别做 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B,连接 OP,那么 knm nmAPOAS OAP 2 1 2 1 2 1 2 1 = = 结论： kSS
4、OBPOAP 2 1 = 通过构造学生熟悉的特殊多边形，并把k 值构造成特殊多边形的面积，从 而可以发现过反比例函数()0=k x k y的图象上任一点Pm,n向x轴、y轴作垂 线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积knmS OAPB = 矩形 ，OAP 和OBP 面积 kSS OBPOAP 2 1 = 让学生通过此题让学生感悟k值与反比例函数图象的一一对应关系，核心 感悟：k值确定，图象确定，进而图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面 积确定；图象确定或者图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定， 那么k值也随之确定。进而把反比例函数的数、形、式之间内在联系建立图式。 引导学生建立模型，
5、体会数形结合的思想，理解知识的本质联系。 二、典型例题二、典型例题 类型一类型一: :比例系数求三角形或四边形的面积比例系数求三角形或四边形的面积. . 例：如图，点 A 和点 B 分别是反比例函数 )0( 2 =x x y 和 )0( 4 =x x y 图像上的点. 假设 ABy 轴于 P 点，点 C 是 x 轴上任意一点，连结 AC、BC，那 么ABC 的面积为 . 321=+= ABOABC SS 进一步让学生通过图象的直观感受去体验反比例函数图象研究过程中在变 化中抓住不变的量，如k确定那么构造的矩形面积不变，抓住本质，紧扣根本 图象，就能把问题中蕴含信息为我所用。 变式 1： 如图，
6、 点 A 和点 B 分别是反比例函数 )0( 2 =x x y 和 )0( 4 =x x y 图像上的点. 假设 ABy 轴于点 P， 以 AB 为边作平行四边形 ABCD,其中点 C,D 在轴 x 上，那么平行四边形 ABCD 的面积为 . 642S AMNBABCD =+= 矩形平行四边形 S 此题在反比例函数图象上取一个点的根底上增加到两个点,旨在通过对复杂图象的研究 培养学生读图审图的能力,并能把原有知识体系中的内容如同底等高的三角形面积相等与新 知融合,在平行四边形中也是有类似的转换关系。不但能培养学生举一反三的能力,还能培养 自主变式变通的能力。 变式 2：如图，点 A 和点 B
7、分别是反比例函数()0=x x k y和 )0( 4 =x x y 图像上的点.假设 ABy 轴于点 P，以 AB 为边作矩形 ABCD , 其中点 C，D 在 x 轴上，当矩形 ABCD 的面积为 5 时，求 k 的值. 1SS BCOPABCDADOP = 矩形矩形矩形 S 1=k k0 k=-1 一题多变，通过一个问题条件的变化不断建构新问题，让学生利用已有知识实现“跳一 跳摘到新果子的方式，尝试运用所学知识解决问题，感受成功体验，学生容易承受并能取 得较好的效果。 变式 3：如图，点 A 和点 B 分别是反比例函数()0=x x k y和 )0( 4 =x x y图像上的点. 连结 O
8、A,OB， 假设 OAOB,且 3 1 = OB OA , 求 k 的值. G H AGOOHB 3 1 2 2 = OB OA S S OHB AGO 2= OHB S 3 2 2 1 = kS AGO k0 3 4 =k 通过变反比例函数图象上取两个点研究图象为同时出现两个反比例函数图象的数学问 题，旨在通过更加复杂的图象培养学生读图审图的能力，培养学生类比分析、融会贯穿的能 力。 三、拓展提升拓展提升 如图，点 A 为反比例函数)0( 9 =x x y图像上的一点，连结 OA，交反比例函数)0( 1 =x x y 的图像于点 B，点 C 是 x 轴上的一点，且 OA=AC，那么ABC 的
9、面积为 . 9, 2 9 = AOCABC SS 2 1 = BOG S，BGOAHO 9 1 2 2 = AHO BGO S S OA OB , 3 1 = OA OB ， 3 2 = OA AB 6 3 2 = AOCABC SS 本设计中，通过一题多变的变式训练，纵向迁移学生对 k 值意义的理解和 感悟。从一条反比例函数图象上一个点增加到两个点，再通过添加一条反比例 图象再到自主设计开放性问题去不断加大问题的思维量和层次；结合函数、相 似等相关知识点去拓展应用，充分留给学生动脑、动手、动口的时机，让每个 学生都有进步的时机和展示自己的舞台. 本设计紧扣中考脉搏，及时了解近几年考试动态，用中考题作为载体并进 展创新突破，把反比例函数 k 值与数形结合思想，又与四边形、相似等融合， 培养学生应对综合性问题的拓展思维能力。
