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1、反比例函数反比例函数 【教学目标】【教学目标】 1从现实情境和学生已有的知识经历出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数 概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学 地发现问题，解决问题的能力。 【教学教学重难点重难点】 1理解和领会反比例函数的概念； 2难点：领悟反比例函数的概念； 3关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 【教学方法】【教学方法】 小组合作、探究式 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1把一张一百元换成 50
2、 元的人民币，可得几张？换成 10 元的人民币可得几张？依次换 成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢？请 同学们填表： 换成的元数 x元 50 20 10 5 2 1 换成的张数 y张 提问：学生你会用含有 X 的代数式表示 Y 吗？并提出问题：当换成的元数 X 变化时，换成 的张数 Y 会怎样变化呢？变量 X 是 Y 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函 数。我们再看课本的例子： 二、互动探究，学习新课 我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时， 1请你用含有 R 的代数式表示
3、 I； 2利用你写出的关系式完成下表： R/ 20 40 60 80 100 I/A 学生填表完成，提出当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢？3变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ 我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当 R 变大时，电流 I 变 小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮。 引导学生看课本的例子，京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京，汽车完成全程所需的时间 th与行驶的平均速度 V(km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？ 三、学生分组交流讨论 提示学生：数
4、学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资 料的讨论局部。 我们再看例子： 两个变量 x 和 y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 6 y x = ，思考： 变量 x 和 y 之间的关系是什么？ 提出问题：变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常 数。如何给反比例函数下定义？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： k y x =k 为常数，K0的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：常数 K0；自变量 x 不能为零因为分母为 0 时，该式没 意义
5、；当 k y x =可写为 1 ykx=时注意 x 的指数为1由定义不难看出，k 可以从两个变 量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 四、课堂练习： 1一个矩形的面积为 20 2 cm，相邻的两条边长分别为 Xcm、Ycm，那么变量 Y 是变量 X 的 函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2某村有耕地 3462 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m公 顷/人是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： X 2 1 2 1 2 1 1 3 Y 3 2 2 1 1写出
6、这个反比例函数的表达式； 2根据表达式完成上表。 教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。 五、总结、提高。 今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两 种变化量，并且这两个变化的量可以写成 k y x =k 为常数，K0同时要注意几点： ： 1常数 K0； 2自变量 x 不能为零因为分母为 0 时，该式没意义 ； 3当 k y x =可写为 1 ykx=时注意 x 的指数为1； 4由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定 了，这个函数就确定了。 【板书设计板书设计】 反比例函数 1定义：一般地，如果两个变量 x， y 之间的关系可以表示成： k y x =k 为 常数，K0的形式，那么称 y 是 x 的反 比例函数。 2注意： 常数 K0； 自变量 x 不能为零因为分母为 0 时，该式没意义 ； 当 k y x =可写为 1 ykx=时注意 x 的指数为1 确定了 k，这个函数就确定了。
