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1、26.2 实际问题与反比例函数第实际问题与反比例函数第 1 课时课时 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1、内容、内容 运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例 1. 2、内容解析、内容解析 本课内容是运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例 1。本课内容是学习反比例函数 概念后的稳固和提升，表达数学的应用价值。 教科书通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题， 将蕴含在其中的两个成反比例的变量抽 象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念进展分析，深化反比例函数的认识， 提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。 基于以上分析， 本节课的教学重点是： 运用反比例函数的概念分析和解
2、决一些简单的实际问 题。 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1、目标、目标 1运用反比例函数的知识解决实际问题。 2经历“实际问题建立模型拓展应用的过程，开展学生分析、解决问题的能 力。 3经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学 应用意识。 2、目标解析、目标解析 达成目标1的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探 讨、抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。 达成目标2的标志是：能建立反比例函数模型，开展学生分析、解决问题的能力。 达成目标3的标志是：通过应用反比例函数概念解决实际问题的过程，让学生从实际问 题
3、中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识， 感受到数学的应用价值。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能比 照例系数理解不透，对两个变量的反比例关系把握不准。因此在建立函数关系时，要仔细分 析实际问题， 准确抽象出常量和变量， 理解变量之间的关系， 确定两个变量的积是一个常量。 同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。 基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。 四、教学过程设计四、教学过程设计 1、复习提问，引入新课、复
4、习提问，引入新课 问题问题 1 1我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ 2前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？根 本方法有哪些？ 生活中存在着大量的反比例函数的现实问题。这节课我们学习“实际问题与反比例函数， 你会发现，有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便。 师生活动：师生活动：学生独立解答，教师利用多媒体展示反比例函数的定义和性质，及学习函数的一 般方法；重点关注学生对本节课学习对象是否清楚，根本方法是否了解。 设计意图：设计意图：进一步熟悉函数学习的根本过程和方法。 2、创设情境，探究学习、创设情境，探究学习 问题问题 2 市煤气公司要在地下修建
5、一个容积为的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积 S(单位：)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500，施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的方案挖进到地下 15m 时，公司临时改变方案把储存室的深度改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少？(结果保存小数点后两位) 师生活动：师生活动：通过微课进展学习。通过微课进展学习。 这是一个关于圆柱体积的应用题。可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，再 通过设置以下问题， 引导学生观察思考， 逐步分析， 最后通过建立反比例函数模型解决问题。 （1） 如何计算圆柱的
6、体积？ （2） 问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式。 （3） 从函数角度看，把储存室的底面积 S 定为 500是什么意思？把储存室的深度改为 15m 又是什么意思？ 利用几何画板展示圆柱体积一定时， 高越小底面积越大， 高越大底面积越小； 直观展示， 方便学生理解圆柱体积一定时，底面积和高的关系。 设计意图：设计意图：学生通过对圆柱形煤气储存室底面积 S(单位：)与其深度 d(单位：m)之间函数 关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度 d 发生改变时，圆柱底面积 S 随之改变。首先建 立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进展解决，初步培养学
7、生 应用反比例函数解决实际问题的能力。 3、实践运用，解决问题、实践运用，解决问题 随堂练习 1 (1)某矩形的面积为 20cm 2 ，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少? 3当矩形的宽为 4cm，求其长为多少? 师生活动师生活动：利用几何画板展示矩形面积一定时，宽越小长越大，宽越大长越小；直观展示， 方便学生理解矩形面积一定时，长和宽的关系。 利用实物投影展示学生的书写过程。 夯实根底，自我开展夯实根底，自我开展： 1.矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为 2. 在体积为 100 的圆柱中，它的底面积 S
8、 与高 H 的函数关系是 。 3. 在面积为 12 的三角形中，它的一边长 y 与这边上的高 x 的函数关系是 。 4. 某单位要建一个 200 平方米的草坪，它的长是 y 米，宽是 x 米，那么 y 与 x 之间的函数关 系为_，当它的长为 25 米时，那么它的宽为_. 能力提升，我思我进步能力提升，我思我进步： 1.小明家用购电卡买了 1000 度电， 那么这些电能够使用的天数 y 与平均 每天用电度数 x 之间的函数关系式 是 , 如果平均每天用 5 度，这些电可以 用 天，如果这些电想用 250 天，那么平均每天用电 度. 2.判断 路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例 圆柱体体积一
9、定时，底面积与高成反比例 长方形周长一定时，长与宽成反比例 圆的面积与半径成反比例 3.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为 1 升(1 升1 立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为 100cm 2 ，那么漏斗的深为多少? 提高探究，挑战自我提高探究，挑战自我： 1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E图案，如下图，设小矩形的长和 宽分别为 x、y，剪去局部的面积为 20，假设 2x10，那么 y 与 x 的函数图象是 2.一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm
10、（1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量 x 的取值范围； （3） 当 x3cm 时，求 y 的值 活动：思考生活中有哪些反比例函数的例子？写在纸上，并与同伴交流补充。 归纳归纳 常见的与实际相关的反比例 1面积一定时，矩形的长与宽成反比例； 2面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； 3体积一定时，柱锥体的底面积与高成反比例； 4工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； 5总价一定时，单价与商品的件数成反比例； 6溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例 师生活动：师生活动：教师利用 ppt 提出问题，引导学生思考、交流、自主探究，寻求解决问题的方法。 学生展示结果，教师
11、给予鼓励，标准解题书写过程。 利用投影展示学生总结的与实际相关的反比例。 设计意图：设计意图：让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题。培养学生建立 反比例函数模型的能力。 4、反思小结，提升能力、反思小结，提升能力 教师与学生一起回忆本课所学主要内容，并请学生答复以下问题： 1我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 复原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，复原为实际问题的结果。 2在这个过程中要注意什么问题？
12、 师生活动：师生活动：利用多媒体展示建立反比例函数模型解决实际问题的过程。 设计意图：设计意图：学生在反思中整理知识，梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经 历， 进一步稳固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力， 稳固对反比例函数的性质的认 识。 5、布置作业、布置作业 必做题：教科书第 15 页练习 3，习题 26.2 第 2、3、6 题。 选做题：教科书第 17 页 7 第 9 题. 五、目标检测设计五、目标检测设计 1.一个直角三角形的两直角边长分别为 x,y,其面积为 2， 那么 y 与 x 的函数关系用图象表示大 致为 A. B. C. D. 2.学校课外小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为 30 m 2 的矩形饲养场,设矩形的 一边长为 x(m),与它相邻的一边长为 y(m).那么 y 与 x 的函数关系是 。 4.某奶粉生产厂要制造一种容积为 2 升1 升=1 立方分米的圆柱形桶，那么桶的底面积 s 平方分米与桶高 h分米之间的函数关系式是 设计意图：考察能否根据图像，确定反比例函数的解析式，并应用反比例函数的性质解决实 际问题的能力。
